“错”出真知

杨薇

中职学生在数学的学习过程中经常会出现错误，而通过集体的识错、思错以及纠正错误的过程中生成的课程资源，是一种非常真实的、有价值的，有意义的教学资源，应加以有效利用。对于“错误”的产生，教师要宽容对待，更要善于利用，培养学生正确归因错误并巧妙地利用错误，进而培养学生的创造性思维，让课堂因此更精彩、更鲜活。

利用错误鲜活教学培养思维“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程。”而这必然伴随着大量学习错误的生成。对于这种直接反映学生学习情况的生成性教学资源，作为一线的教师，我们应充分加以利用，而对于“错误”的产生，更要宽容对待，分析错误产生的缘由，因势利导，促进学生的全面发展。那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，使数学教学更鲜活呢？

一、正视错误，包容学生的错误，抓住教学契机

中职学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，在学习过程中必然会出现各式各样的错误。哲学家黑格尔曾说过，错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。正确很有可能只是一种模仿，可错误却绝对是一种经历，真实而自然。在平时教学中，我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，加以充分的利用，长此以往课堂也因差错而变得鲜活而又有生命力。

二、课中捕捉错误善待“错误”，生成多姿的课堂

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中曾提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”错误是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，就能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。同时教师也要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。

[案例一]：学习了函数这一章后，我发现函数的值域问题很多学生存在着一定的问题特别是二次函数的值域问题，很多学生的求法是把闭区间的2个端点分别代入函数解析式中，因此我特别设计了一堂习题课。

题目1：求函授f（x）=3x+6（2≤x≤5）的值域

这道题目大部分同学都能求出正确的答案。把2和5分别带入函数式求出2个函数值，从而确定函数的值域。但是为什么是这么带入求出的就是值域，其实很多同学还是一知半解的，没有从函数的单调性出发来理解，所以在下面的二次函数求值域的题目里就出现了很多的错误。

题目2：求二次函数y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值.

预见了会出现错误，请了同学上黑板完成，要求写出详细的过程。

学生：

f（-3）=（-3）2+4（-3）+5=2

f（0）=（0）2+4（0）+5=5

函数的值域是[2，5]；

当我询问答案是否正确时，还有很多同学很有信心的回答：对的。我意识到一定要抓住这次契机，让学生明白这种做法是错的，我提问当自变量是-2时函数值是多少？

学生们纷纷计算出答案：f（-2）=1；

这时有一些同学已经有所疑惑了，这个1不在刚才求的值域范围内，而-2又是在[-3，0]这个定义域内的，这是怎么回事呢？

留点时间让学生思考，知道有问题，那么问题在哪里呢？

错解分析：上面的解法错在忽略了数形结合思想方法的应用，误以为端点的值就是这段函数的最值。解决此类问题，画出函数图像，借助图像的直观性求解即可。

正解：∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1

∴对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2，1），画出大致的图像，如图是抛物线位于-3≤x≤0的一段，显然图像上最高点是C，最低点是顶点B而不是端点A，所以当-3≤x≤0时， y最大值为5， y最小值为1.

对此类错误的出现，作为任课教师一点也不意外，这是中职学生最容易出现的错误。究其原因是对二次函数的单调性理解不到位，不会利用数形结合画出抛物线求值域的方法。

没有回避，也没有遮掩，而是故意暴露学习错误，因势利导，把学生引入矛盾的情境并留给他们思考、讨论，继而引发探究，让他们对自己的认知产生怀疑、从而反思，从错误中吸取教训，在纠正错误中开启学习的智慧，继而迈入知识的殿堂。

三、在课堂上铺设错误防患于未然

中职学生在学习过程中，对数学知识的理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管我们反复讲解，多次强调，总还是不能彻底改正。针对这类情况，作为中职数学教师，根据学生发生错误的规律，凭借我们的教学经验，可以预测到学生在学习某些知识时可能会发生哪些错误。而在后续的在课堂教学中，我们可以设计，运用形形色色的“错误”资源，让学生在议论错误中，充分理解到自身思维的缺陷，对错题进行反思，在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。

在课堂教学过程中，有意给学生设计错误，设置一些思维陷阱，激发学生去自主探究、思考、辨析、比较，从而发现错误，进而修正错误，防患于未然。既把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生的分析和解决问题的能力，最终学得更牢固的真知。

四、反思错误，促进教学相长

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，特别是反思学习错误，对学生和老师都是很有益处的，

1.完善学生认知结构。中职学生在面对错误时，只会订正，却不会反思，也没有反思的习惯，导致在以后的学习中一错再错。其实反思是数学学习的重要活动，是数学活动的动力和核心。我们要注重培养中职学生从出现错误到纠正错误的思维活动中逐渐养成反思习惯。在议错赏错的过程中，完善认知结构，放松思维，体验成功.

2.反思错误促进教师专业成长。为了充分发挥“学习错误”在教学中的积极作用，老师应该根据学生在学习中反馈出来的错误进行分析研究，思考出错时的思维活动，反思教学过程的同时反思学生的知识结构、思维方法、解题思路、解题结果。将错误防患未然，提高专业水平。

我们要站在数学价值的角度上重新审视，“错”出真知，在中职数学的教学中，我们要充分的挖掘“错误”资源，通过学生的认错，评错，继而再探究等方式，从错误中领略学习的成功，实现中职学生从“失败者”向“成功者”的转变。只有在“寻错”“纠错”“用错”的探究过程中，课堂才是鲜活的，我们的教学才是有生命力的，教与学的活动才是最具有价值的。这样的数学课堂才是鲜活高效的。

参考文献：

[1]叶澜.重建课堂教学过程观.教育研究，2002，（10）.

[2]成尚荣.教室，一个应允许出错的地方.江苏教育研究，2002，（12）.

[3]龚红鸿.“错误”资源在科学课堂教学中的价值[J].中小学教学研究，2009，（04）.