高中数学“类比推理”教学应用实践

汤志斌

一、高中数学“类比推理”教学现状分析

虽然目前类比推理教学已经在高中数学教学中开始运用，但并没有将其应用的教学作用充分发挥.总体来说，主要包括以下几方面：首先，学校以及数学教师对类比推理教学方法缺乏重视，并没有意识到类比推理在培养学生创新精神方面的必要性.很多教师并没有在授课过程中适当地向学生讲授类比推理的相关知识及应用.其次，类比推理教学模式不够系统化，类比推理在高中数学教学中的应用过于随机性和任意性.最后，教师在类比推理教学应用中，轻视新知识的讲授而重视题目的解答.应试教育模式促使大多数数学教师重视数学题目的解答，而不能在恰当的知识点中引入类比推理.实际上，高中的数列、解析几何和立体几何等知识的学习都需要类比推理，这样才会加深学生对抽象知识的印象，帮助他们更好地掌握新内容.

二、高中数学“类比推理”教学实践

1.通过性质相似来开展类比推理教学

高中数学教学中类比推理教学的应用实践，首先可以通过性质相似来展开.本文以等比数列性质为例，进行具体的说明.等比数列学习时的基础是等差数列，所以可以利用两者在性质上的相似，来引导学生进行本节内容的学习.首先，在课堂开始前，教师需要组织学生来回顾等差数列的若干性质.因等差数列的性质比较多，可以用列表格的形式，让学生简洁明了对等差数列的性质进行再一次梳理.其次，通过统一复习、类比的方式，引导学生来思考等比数列的性质.对比等差数列的性质，将学生分为几个小组，思考、讨论并交流等比数列的性质.教师在这一类比过程中，针对学生出现的错误，进行及时纠正.如此一来，学生的思考过程是独立的，没有教师思维的过度参与，因此能深刻记忆，对等比数列的性质掌握得更加牢固.

2.通过结构相似来开展类比推理教学

（1）数学公式的类比推理教学

高中数学抽象的公式较为繁多，学生记忆时有一定的难度.因此，可以运用数学公式中的结构相似类比，来改变教学思路，帮助学生稳固记忆.例如，在柱体体积一节的学习中，教师可以以长方体体积的计算公式为例，引导学生类比出柱体体积的计算公式.首先，学生需要在已有的知识体系中寻找出类比的“源头”，即回忆长方体体积的计算公式.然后，教师利用教材来设计趣味实验：学生将大小一致的教材书本分为两部分，其中一部分摞起来摆齐，另一部分在摞起来的过程中呈现一定的斜度.如图1所示.

然后让学生观察这两种摞法，思考一下两堆书的体积是否相同？怎样计算它们的体积？类比到柱体体积上，能否用长方体的体积公式来计算？如此一来，学生能在亲手实践中，观察、思考并讨论出柱体体积大概的计算方法.而教师根据学生的答案，适当进行纠正和引导，从而提升课堂中数学公式的教学效果.

（2）数学运算的类比推理教学

高中数学内容中，很多运算及其运算规律结构都具有相似性，教师应该利用这种结构相似性，来开展类比推理教学，从而引导学生找出并比较各种运算之间的联系和区别，加深记忆.例如，在概率事件一节的教学中，可以类比之前学过的集合关系及运算，来开展教学.首先，课堂开始前，教师应向学生逐层提问：集合之间的关系有哪些？怎么用韦恩图来进行这些关系的表示？集合之间有哪些运算形式？将这些运算关系用数学符号来表示，是否具有优势呢？然后，通过事件A包含事件B的概念，来引导学生利用集合运算关系的研究方法来分析事件互相间的关系，并提问：集合的空集，和事件对应的什么概念有联系呢？集合中“B包含于A，A包含于B，那么A等于B”这一运算关系如果放到事件中，怎么去表述和理解？通过上述问题，循序渐进地引导学生利用集合与概率事件的结构相似，来得出概率事件的运算关系.

3.通过方法相似来开展类比推理教学

本文以对数函数性质的学习为例，分析利用指数函数性质学习的方法来开展类比推理教学的具体过程.首先，课堂开始时，教师应引导学生对指数函数性质学习时的方法进行整体性复习和回顾，然后设计表格来将指数函数的性质与图象逐一列出. 并向学生强调，函数性质研究过程中，应该注重两域三性的学习，即函数值域和定义域，函数图象的过定点、奇偶性和单调性.接着，教师以设置问题情境的方式来鼓励学生积极思考：大家已经总结并回顾了指数函数的学习方法和相关性质概念，那么，能否用这种方法来进行对数函数的学习呢？通过哪几方面能得知对数函数的性质呢？理所当然，很多学生会设计相似的表格，来一一类比对数函数的性质，并对二者的性质进行分析和比较.在分析比较的基础上，能较为容易地得出指数函数和对数函数的异同点.在此基础上，教师再正式展开本节课的教学内容，并在教学结束时，请同学代表上台，对两种函数的性质进行再次总结.这样一来，学生不仅对对数函数有了深入地了解，同时也巩固了指数函数的性质，为后续三角函数及幂函数性质的学习奠定基础，效果较好.

作为一种重要的数学知识认知方式，类比推理在高中数学中所起的作用举足轻重.本文主要以实际的教学内容为例，分析了高中数学“类比推理”教学的应用实践.但因为个人能力和条件所限，本研究还有诸多不足，如研究的范围不够广阔.希望广大一线教师在后续的教学中，能不断深入分析，以促进高中数学教学水平的提升.