函数模型及其应用

张金铃 谢绍义

函数模型是解决复杂的数学问题的有力工具.然而，要能够对各种问题有准确的判断，并且找到最为合适的函数模型，则需要具备较好的思维能力及数学基础. 对于高中范围内一些常见的函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数模型，以及分段函数模型，要掌握它们各自不同的特性以及它们增长的差异性，并结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长缓慢等不同函数类型的含义.

解函数模型及其应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题意，分清条件，找准变量，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模，求解数学模型，得出数学结论；（4）还原，将数学问题还原为实际意义的问题.