浅谈高中数学教学中函数定义域的活用

王娟

定义域是函数关系中的重要组成部分之一，准确的定义域是解答函数问题的关键.定义域出现错误必然会影响函数问题的解答，我们举一个常见的例子来说明这个问题.三角函数中正弦函数sinx=a，当x∈[π4，π2]时，a∈[22，1]；∈[0，π2]时，a∈[0，1].因此解决函数问题时学生必须具有严密的思维能力，首先要关注函数定义域取值，才能保证解题准确无误.

一、定义域的寻找可以直接运用函数关系式

实际的解题过程中如果题目未给出定义域，学生一定要认真读题，一般而言，函数定义域都可以根据题意以及函数关系式得出.学生在解答函数问题时一定要认真分析题意，反复推敲题目给出的函数关系式，找出函数关系式中自变量的正确取值范围，保证解题的准确性.

举例说明，将一个边长为a的正方形铁板的四角分别截去一个面积相同的小正方形，折成一个无盖的容器，容器容积为V，小正方形边长为x，得出V与x的函数关系式为：V（x）=（a-2x）（a-2x）x，此函数关系式中自变量为x.由题目可知，x表示小正方形边长，因此，首先可以确定x>0，正方形铁板的边长为a，x

由实例可以知道，应用函数处理生活中的实际问题时，必须考虑实际问题对函数定义域取值范围的影响，矩形边长必须大于0小于二分之一周长，某件事耗用的时长、车辆行驶的路程必须大于0等等.教师在日常教学中必须时刻提醒学生，让学生牢记定义域的重要性，帮助学生形成缜密的思维习惯，可以大幅度提高学生解题的准确性.

二、在求函数最值的时候，需要将定义域充分纳入考虑范围

高中数学中经常会有求解函数最大值或最小值的问题出现，定义域的取值范围对函数最值的求取有重要影响.给出函数y=3x2-4x+1，函数定义域是[1，4]，求函数的最值.

由例题可知，实际教学中，教师必须注意不能让学生形成固定的思维模式.当前大多数学校在数学教学中都采取题海战术，希望学生通过大量的练习题形成固定的最便捷的解题模式，在考试中遇到某一类型的题目能迅速做出反映，节省解题时间.这种方法一定程度上确实节省了学生解题时间，但是，很容易让学生形成固定的思维模式，而且，有些问题学生实际上并不是十分清楚为什么要这样解答，只是因为老师告诉他们这样的解答过程可以得到正确答案.长此以往，学生思维固定，遇到类型相似但已知条件稍有变化的题目依然沿用以前的方法，必然会出现错误.教师在日常教学中应注意培养学生思维的思辨性，数学知识千变万化，一定不能形成思维定势，学生遇到题目应该学会举一反三，准确灵活应用课堂学习到的知识，真正将书本知识转化为自身的能力.

三、 高中数学教学的创新策略

1.强化知识点间的联系，构建完整的知识网络

高中数学许多知识点都是相互联系，互相制约的，高考试卷中往往会有许多知识点相互交汇形成的题目，实际生活中某一个问题的解决也不可能单纯只靠一个知识点就可以完成，教师在实际教学的过程中应注意强化前后知识点之间的联系，让学生能够在脑海中构建一个完整的知识网络，对整个高中阶段的知识点进行更充分的把握.函数贯穿高中数学的始末，这无疑增加了函数在高中数学学习中的比重.函数教学中，教师必须从整个高中数学学习的角度把握，不能局限于对某个章节函数内容的讲解.许多知识通过构建函数关系式，找到已知量与未知量的关系，有助于学生清晰解题思路，理清解题脉络，使题目的解答更加容易.

2.淡化解题技巧，掌握知识要点

当前高中数学教学存在着一个误区，即学生学习数学知识的主要目的是找出问题的正确答案.在这种思想的驱使下，大多数教师采取题海战术，上文提到过，这种方法有利有弊，总体上而言学生的解题准确率有一定程度的提高，但实际上十分不利于学生学习思维灵活性的养成.学习的主要目的是为了让学生系统地掌握理论知识，理解数学概念，形成一定的数学思想、思维方法.教师应谨记，能够找出正确答案不等于学生真正掌握了知识要点.日常的教学中一定要淡化解题技巧的讲解，注重数学思维方式的传授，让学生在不断的探索中，找寻解题技巧，培养学生的创新思维.

函数教学是高中数学的重要内容，实际的教学过程中，需要教师转换传统的教学策略，强化知识点间的联系，帮助学生构建完整的知识网络，在实际问题的解决中能够真正将数学知识运用其中，淡化解题技巧的传授，注重知识要点的讲解.函数学习中，学会活用定义域，帮助学生更好地学习函数，提高学生学习的效率，提升高中数学教学质量.