数是数出来的

夏士勇

[摘 要] 数感是指关于数学计数问题、数量关系、结果估计等方面的感悟，是社会要求于人的一种基本的数学素养，它是帮助建立正确的数概念、进行计算和解决问题等数学活动的基础。以“100以内数的认识”一课教学实践为例，探索培养小学生数感的有效途径。

[关键词] 数感；感悟；素养；有效

一、问题的提出

（一）部分教师对数感的误读

数感是什么？它在哪儿？怎么让孩子触摸数感？一直以来，深深困扰着笔者，它似乎是一缕轻烟，绕在我们的心间，想紧紧抓在手心里，却怎么也抓不住。我们通过访问、调查一线教师，发现老师们对数感有不同的“声音”。

1.数感等同于“语感”

有专家曾解释“数感”与“语感”“音感”等类似，代表着一种直觉感知的相关能力。就这样数感不知不觉被神秘化了，而数感培养的长期性，悄无声息地陷入隐蔽。教学中不甚了了，一时也无法感受，以致于它一直徘徊在教学的边缘。

2.数感等同于量感

有些老师在谈数感的时候，举到生活中的例子：小时候商店里买糖的售货员，他们的数感就是好，几斤几两的糖，一双手一抓就准，不差分毫。还有银行的点钞员，数一叠钱，一下子数完了，很少出错，训练得像机器一样。他们认为，这就是数感好的表现。本人觉得这应该是他们的量感好，不是数感好。

3.数感就是无用的知识

也有些老师认为，数学考试中又不考“数感”，干嘛要这样劳心费力地去教学生？老师教得辛辛苦苦，学生学得糊里糊涂，何必自寻烦恼，数感知识，学生长大了，就慢慢会明白。我想这些老师，根本不了解数感存在的意义和作用，属于“捡了芝麻丢了西瓜”，因小失大。

（二）新课标定义“数感”

那么何谓数感？课标实验稿提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。数感作为数学的核心概念之一，要有效地落实到课堂教学目标中，教师首先要对数感有个清晰、深刻的认知。

（三）小学数学教材的数概念体系编排

纵观小学数的概念体系，几乎都是这样编排：1～5的认识，0的认识；6～10的认识，11～20各数认识；100以内数的认识；万以内数的认识；分数的认识；小数的初步认识；大数的认识；百分数的意义；负数的认识等。教材之所以如此分段编排，我想每一个阶段数的认识都是数系一次意义的跨跃，从小到大，从不规范到规范，从小数据的具体形象，到大数据的抽象感知。当学生对于数量达到一定的积累时，自然有质的变化。教学中应结合有关实际内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在教学过程之中，让过程殷实，让理解殷实，逐步体验和建立起数感。我们通过《100以内数的认识》的教学实践，试图解开数感神秘的面纱。

二、实践——以100以内数认识课试探数感教学

（一）做前测：学生在课前对100以内数感如何

我们采用“以学定教”的方式去设计本课，那么首先必须知道学生对于100以内数感会有多少了解，才能把住教学的命脉，于是对研究对象30名学生进行前测。

从前测中，我们可以看到孩子都有一定的数数基础，但对于数比较大、多的东西，数起来容易出错；数数中发现学生数的方法比较单一，大多只喜欢一个一个数，能初步感受到几个十就是几十，但不会感受“十个”数数的优越性；估算方面的能力和意识相对薄弱，很多孩子根本不会估算。因此，我们应在安排更多的实践中体验，充分安排数数，运用不同的数数策略数不同的物体。并加强估算方面的教学渗透，培养估算能力，逐步培养孩子的数感。

（二）教材分析，确定方案

1.教材解读

我们对《100以内数的认识》教材进行了认真的解读：教材很注重学生数感的建立，从教材的编排来看，意图十分明显，例题1、2的教学都是在学生的动手实践中进行，十分重视让学生实际操作，通过操作建立100以内数的概念，初步掌握数100以内数的方法。让学生通过不同方法数来认识100里面有10个十，并在具体的学习活动中培养小学生的数感和估算能力。

2.确定思路

教学中主要体现两个关键点：（1）尊重学生原有基础知识，利用丰富的教学资源，唤醒孩子的体验感受。（2）在创设的具体情境中，充分感知100的多少大小，有意识地通过各种途径培养学生的数感，体会到100数数策略的多样化和十进制的优越性，并关注培养学生的估计能力。

两个注意点：（1）精简内容。按照教材的本意安排是学习P31～P33例1和例2，两个内容。但是2个例题一起进行的话，在教学中，肯定会忽略孩子的数数教学，课堂上对于数感的培养必定弱化。通过斟酌，推敲最后确定本节课的课题确定为“100以内数的认识—数数”只教学例1。

（2）丰富学具。教材中对于学具的准备不是很多，只有主题百羊图，一些小棒，还有小正方体。我们觉得这些学具太少了，我们增加了：数量是100的各种物品，有除了小棒，还有铅笔、米、白纸、本子、文字等多种物品。

（三）实践教学，探索数感

在上述分析和思考下，笔者对“100以内数的认识”一课进行了全新的设计，经过实践改进后，笔者在活动中执教了本课，取得了可喜的效果。

1.寓数于物，理解数感

（1）数10根。

师：会数10吗？你可以怎么数？

师：数的时候要注意什么问题？注意：数一根，放一根。放两根，数两根。请把数好的十根扎成一捆。

（2）数100。

师：轻轻地把信封里的小棒，倒在桌子上，观察一下与捆好的小棒比较一下：猜桌子上大概有多少根小棒？

（3）数“10个十”。

师：现在都是100根，但是我们发现好像很散乱。你能10根一捆扎小棒。把所有的小棒扎成一捆一捆的，然后数一数，你发现了什么？

概括出10个一是十，10个十是一百。学生说完后，教师板书，使学生在数数过程中直观感知计数单位“一”“十”“百”。

实际情况来看，很多孩子对于数量的多少，大小没什么概念。因为我们在实际的教学中，重点关注的是数位、计数单位、读、写数的方法等这些知识，却忽视了对数的意义的理解和应用。本环节安排三个不同层次的数，虽然数这三个不同的“10，100，10个十”，费了很多的时间，但对于学生来说是值得的。俗话说“磨刀不误砍柴工”，会数数了，孩子们对数的理解就深刻了。

2.同数对比，体验数感

我们在创设的具体情境中，应该充分让孩子进行对比体验，把握数的相对大小关系，这样做不仅仅是可以理解数，还会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中辩证地看待一个数，进一步培养学生的数感。

（1）拿100个铅笔和100个小棒。

现在请一个小朋友，先上来拿100支铅笔，再拿小棒，其他人仔细观察一下他拿得怎么样？

师：我们一起来看看抱着100根铅笔的同学，你看他怎么抱？

师：是啊，同样100，因为材料不一样，所以感觉也不一样。

（2）想象100粒米。

现在我们想象一下，假如我们的桌子上放着100粒米，你能用手比划一下，100粒米在桌子上占了多大一块地方？

师出示100粒米，告诉你们这儿有100粒米。感觉怎么样？很少，然后请一个学生掂一掂这100粒米。

师：感觉怎么样？很轻。感觉这100也不是很多啊！

（3）对于这个100，你现在还有什么想说的？

小结：这个100是很奇怪的，有时候很小，像米一样，有时候很大很重，所以啊，我们要看清楚，我们面对的是什么材料的100。

此环节老师对数感的建立，运用了多手段，有观察思考的，有动手体验的，还有空间想象，使学生在比较中体会小棒、铅笔、米粒，即使数量相同，它们的质量与感觉也是完全不一样的。通过这样的对比，学生获得的经验更丰富，更直观，不仅理解了数字本身，同时也对数感意义有了更加深刻的理解。

3.提供“数境”，丰富数感

数数教学，本人觉得切忌“空对空”，我们应该为学生提供真实自然的数的具体感悟环境，这不但能让学生在数的过程中经历由具体到抽象的过程，在解决实际问题中逐步发展学生关于数的思维。而且，让学生感受到数感的培养十分有用。

（1）出示百字图。估算这段三字经大概有多少个字。

（2）自己数一数，圈一圈。

（3）序数学习。人是第一个字，请问第三个是什么字？习是第几个，你怎么数的？之呢？你怎么数的？出呢？学呢是第几个？你是怎么数的？（从30数到33）养呢是第几个？你是怎么数的？49个？（从50倒数一个）

（4）数数练习。不借助百字图，你能从33数到49吗？

……

这个环节，本人采用的主要素材是百字图。之所以选择“百字图”是因为它能够通过数，能感受到数数方法的多样性，优越性，完成“计数单位、数位、组成、数数、顺序、写数”这一系列知识点的落实。比如找“学”第几个字？学生在找的过程中，发现它是排在第3排后的第3个，从而体会到第3排后就是表示3个十，第3个就是3个一，掌握33是由3个十、3个一组成的，这两个3是不一样的，也能够体会基数与序数两者的区别。同时，在借助百字图，建立“一个是一，一行是十，一面是百”的观念，可以说是一举数得。

4.渗透估计，提升数感

从我们的课前调查结果来看，学生对数量的估计能力是比较欠缺的，也没有很好估计的意识，这也说明学生估计的能力和方法需要教师在课堂中渗透培养。我们在教学中，是这样安排以下环节：

猜小棒个数

师：这堆小棒有几根？你是怎么猜的？（学生乱猜）

师：给出标准，这样一堆有10根，你觉得旁边一堆有几根？（学生猜得比较准）

生：这样有标准，我们可以有比较，就好猜。

猜硬币

师：现在你们来猜一猜这一叠硬币有多少个？（没有提示标准）

很多学生用手势表示，说：我觉得10个硬币有这么多（手势表示），这里大概有3个十左右，所以才30个。

师：用课件验证一下，果然没错。

（3）猜、数格子

通过这3个小环节的估计练习，学生从开始不知道怎么估计，从瞎猜、乱猜，到有道理、有根据、有标准的猜，特别是自己根据实际的情况，灵活的运用“手势”等方法估计，这对数感的提升是巨大。

三、回顾反思，真实面对

（一）提供“数境”，学会感知数

数感的培养要把学生置于适度的“数境”中，也就是我们首先要提供具体丰富的学习材料。本节课为学生准备了数量是100的各种物品（有小棒、文字、铅笔、米、白纸、本子），选取这么多丰富的材料，目的在于：首先感受数数是要通过具体的实物来进行才有意义。其次是培养数数策略，使数数能力得到提升，让学生体会到数不同的物体，感受也不相同。最后是让学生体会到数学来源于生活的。从实际的教学效果来看，是很有必要的。

又如在教学“小数的初步认识”0.1与1/10的关系时，本人采取以下设计：

1.师：刚才大家都说了，0.1元表示1角，那么这1角除了可以用0.1元表示，还可以用多少元来表示呢？把你的想法与同桌交流一下并说出理由。

生：1角还可以写成1/10元。因为1元等于10角，1角是其中的一份，所以1角=1/10元。

师：说得对不对？谁能够像她这样再说一遍？

生：因为1元=10角，把1元平均分成10份，这1角就是10份中的1份，所以可以用1/10分数表示。

师出示人民币图示帮助学生进一步理解。

师板书：1/10元=0.1元，1/10元用小数表示就是0.1元。

在这个环节中，本人提供了“元角分”这个数境，通过人民币这个载体，沟通了分数与小数的关系，使得学生很形象、很清楚地明白了1/10=0.1，而不是像以往那样，说这是数学家规定的这般牵强。同时通过这个图非常有效地培养了学生的数感。

（二）设计方式，尝试表达数

我们知道一个抽象的数学符号，所表示的意义是非常丰富的，但它并不是表示数的唯一方式。在古时，古人认识数就从绳结、石块等开始，并不断地向前发展，那么我们在教学时就不妨向古人学习，多提供学习素材，多种方式表示数，这样，对数的理解完全不一样。

如在教学分数的二分之一概念时，我们设计如下环节：

师：同学们都找到了蛋糕的1/2，那你们能在图形上找到1/2吗？老师给你们准备了一些图形（长方形，梯形，三角形，圆形），动手折一折涂一涂，表示出1/2。

汇报：（1）长方形折涂1/2，展示学生涂色作品。

小结：同学们看，折法不同没关系，只要是把这个图形平均分成2份，其中的一份就是它的1/2。

（2）汇报其他图形

师：除了长方形外还有其他的吗？【展示：三角形，圆形，梯形贴在黑板上】

师：这些图形为什么也可以用1/2来表示呢？

师：原来1/2与折什么物体是没有关系，跟怎么折也没关系，只要是把它平均分成2份，其中的一份就是它的1/2。

这样通过折不同的图形，引导学生用不同的方式表示1/2数，会使学生切实感悟分数的意义及发展过程，同时不知不觉增强学生的数感。

（三）联系实践，充分估计数

《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，在100以内数的认识中，我们可以让学生估计一把小棒、一把黄豆、一篇文章有多少数量，从中渗透一个“标准量”的估计方法，不但理解数，更要培养估算的精神，使学生逐步拥有数感。在生活实践中，本人经常教孩子去数一数一些生活用品，并写一写想法。

通过数数实践活动，孩子不仅认识数，还在数的过程中，会去思考数的方法和估计的策略，既丰富了数感，还认识了数数中常见的一个“误差现象”，真是一举数得。

四、未结束的话

数感更多是对数的一种感悟，它就不会像学习知识、技能那样马上见效，它需要我们在教学中长期积累，不断交流并逐步丰满。培养数感可以在数概念教学中进行，可以在计算教学中进行，还可以在解决问题教学中进行，但是本人始终觉得数数是基础。数感的培养对于计算能力，解决问题能力，甚至对于学生各种数学思维能力的培养，都有很大的促进作用。

“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。当我们坚持本心，以科学的理念为指引、用科学的方法导入，最终会收获有效的课堂。

[参 考 文 献]

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]柳瑞虹.数学教学中应重视小学生“数感”的培养[J].宁夏教育，2010（11）.

[3]高洁.小学数学课堂数感教学存在的问题及对策研究[D].东北师范大学，2011.

[4]张忠宏.在数学活动中关注学生的思维训练[J].教育教学论坛，2010（14）.

（责任编辑：李雪虹）