物流双层网络级联失效抗毁性仿真分析

朱勤学，种鹏云，翟诏升

(西南交通大学交通运输与物流学院，四川　成都　610031)



物流双层网络级联失效抗毁性仿真分析

朱勤学，种鹏云，翟诏升

(西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031)

朱勤学(1989—)，硕士研究生，研究方向：复杂网络抗毁性；

种鹏云(1988—)，博士研究生，研究方向：复杂网络抗毁性、突发事件应急管理和城市公共安全网络规划等；

翟诏升(1988—)，硕士研究生，研究方向：交通工程。

摘要：针对复杂网络的级联失效特性，文章分析了物流网络拓扑结构和级联失效特点，构建了物流双层网络模型，提出了物流双层网络在遭遇袭击后的级联失效抗毁性模型，并通过仿真对不同攻击目标、不同关联比例和不同保护方式下的物流网络级联失效特性进行了定量分析，验证了模型的科学性和有效性，从而为物流网络研究提供了新的思路和方法。

关键词：物流网络；双层网络；级联失效；仿真分析

0引言

随着科学技术的飞速发展，人们的生活和生产越来越依赖于现实世界中许多复杂网络的运行和功能的正常发挥，如通信网、交通网、电网、供水网等[1]。这些网络中每个节点产生的故障都可能会导致整个网络的瘫痪。现实中的物流网络作为由众多物流单元构成的复杂系统，在日常运作中同样存在许多突发级联失效现象，例如在2008年的中国南方雪灾，由于湖南郴州的一个输电塔倒

塌，最终导致了广东发往湖南、湖北等地的货运物流中断。

关于复杂网络的级联失效问题，国内外学者已有研究，理论建模是研究级联失效的主要方法，国内外研究者从多个角度对级联失效进行了广泛的建模研究。尹洪英[2]等基于耦合映像格子模型，从交通网络的角度研究了级联失效抗毁性。文献[3]～[4]分别从不同角度研究了网络基于CML的级联失效性。文献[5]基于介数分析法，研究了面向双层网络的级联失效模型。文献[6]～[7]分别基于物流中心转型节点、物流运输的有向性建立了级联失效模型，并进行了抗毁性的仿真分析。文献[8]基于复杂分层网络结构模型，构建了城际路网的级联失效可靠性仿真模型。尽管部分学者对相关问题进行了一定研究，但对物流关联网络间的级联失效机理研究还有待深入，因此，本文通过建立物流双层网络模型，对物流关联网络间的级联失效进行分析。

1物流双层网络建模

1.1物流双层网络模型

物流网络系统是由不同性质的道路节点和连接它们之间的连线所构成的道路网络以及伴随着配送任务发生的OD对信息共同构成的复杂系统，如果将包括组织、信息、分销及运输等物流环节中的所有活动统一归结为任务活动，结合任务期间的关系链接构成一个任务网络，并基于任务网络依附于交通网络的客观情况，可以认为物流网络是一个包含任务网络和交通网络，并且具有双层属性的关联网络。

根据物流网络的特性，构建一个包含了交通网络和任务网络的关联网络模型，如图1所示。节点包括交通节点和任务节点两种类型，其中交通节点包括道路交叉口和重要路段在内的交通位置，任务节点包括根据OD需求计划所划分出的供、需节点和中转节点。根据物流实际运作特征，部分交通节点恰好是任务的活动目的地，因此在上述关联网络中，存在部分任务和交通服务双重功能的相互重叠。

图1　物流双层网络结构图

1.2物流双层网络级联失效机理

物流双层网络中，级联失效包括网络内和网络间，以下就关联网络结构下的失效传播机制进行分析，基于图1的物流关联网络，构建一个关联网络失效传播过程示意图(见图2)，并假设任务网络A中的节点vA2失效。

(a)A2受到攻击而失效

(b)A5网络内级联失效，B2网络间级联失效

(c)B6网络内级联失效，B5网络间级联失效

(d)A3，A6网络间级联失效

当任务节点vA2失效后，该节点的负载会转移到与该节点相连的节点，导致任务网络内部的级联失效，该类传播如单一网络传播机制，在同一网络内，与节点vB2相连的节点会发生级联失效。由于A网和B网构成了关联网络结构，因此，受到vA2的影响，A网的级联失效会导致B网中部分节点失效。那么整个过程就是关联网络的级联失效传播机制，具体如下：

(1)由于A网中节点vA2失效，那么该节点的负载LA2将转移到A网络内与其相连的节点vA5，从而造成节点vA5的负载压力，继而产生网络内的级联失效，如图2(a)中的vA2→vA5。

(2)当A网中节点vA2失效，根据关联网络间的边链接关系，那么 B网中与节点vA2有关联边的节点vB2会受到影响，从而导致在B网中节点vB2失效，同样在B网中也会发生网络内的级联失效。如图2(a)中vA2→vB5。

(3)物流关联网络的级联失效传播主要包含了网络内和网络间传播。其中属于网络内级联失效的有：图2(a)中vA2→vA5，图2(b)中vA5→vA6、vB2→vB1，图2(c)中vB1→vB3、vB5→vB6等。当某失效节点与另一网络存在关联边时，如图2(a)中vA2→vB2，图2(b)中vA5→vB5，图2(c)中vB1→vA1的失效传播，这种失效就是网络间的级联失效传播。

上述过程就是物流关联网络级联失效的整个结果，当存在某一个节点容量足够大时，能够承担周围失效节点的负载，那么级联失效就会结束。

2物流双层网络级联失效抗毁性模型

2.1物流双层网络级联失效模型

(1)初始负载

节点i的初始负载Li是其度数ki的函数：

(1)

式(1)中，λ和α皆为可调参数，用于控制网络节点的初始负载强度。

(2)负载重分布规则

由于物流网络需要及时将物资送往目的地，因此，当节点失效后，将选择另外一条较为便捷的道路，负载将基于节点空闲容量的分配机制重新分布，崩溃节点的负载依照以下择优概率进行重新分配到其邻居节点j：

(2)

式(2)中：Γi表示与失效节点i的相邻的节点集合。基于此，分流到邻居节点j的流量可以表示为：

ΔLji=Li×Πji

(3)

因此，当节点i崩溃后，它的邻居节点j的负载将变为：

Lji=Lj+ΔLji=Lj+Li×Πji

(4)

(3)节点容量

在现实中，每个节点都是受到成本限制的，那么网络中每个节点的负载都会有一个上限，假设节点的容量与初始负载成比例：

Cj=βLj(β≥1)

(5)

式(5)中，β为单元容量的可调参数。

2.2网络间失效模型

作为物流网络的子网络，任务网络依附于交通网络，如果没有任务网络，就不用选择当前的交通网，没有交通线路，任务活动就不能进行。这些存在的关联就是子网络间级联失效的重要原因。

任务网络和交通网络之间是否会引起级联失效，取决于两个网络的节点是否存在关联边。即：

(6)

ai——任务网络；

bi——交通网络。

关联比例γ=∑i∈NRi/n(N=1，2，…，n)，为两个网络之间的耦合度，通过控制该参数来研究关联网络的级联失效特性。

2.3级联规模评价参数

当网络中级联失效过程结束后，采用最大连通子图的规模N′与网络原始规模N的比值G来表示级联失效对网络的影响程度：G=N′/N。可以看出，当网络级联失效规模越大，G就越小。

3模型仿真

由于采集现实数据验证本文模型代价过高，因此，本文将采用仿真进行模型验证。通过研究物流关联网络子网络的级联失效特性以及关联系数、不容节点容量对网络抗毁性的影响，从而提出提高物流关联网络抗毁性的建议。

物流关联网络存在两种失效模式：随机失效和蓄意攻击。其中，随机失效是指网络中的节点以某种概率随机失效，蓄意攻击是指选择网络中最重要的节点作为攻击对象。由于物流网络大多都是随机失效的，因此在仿真中，将采用随机失效。

(1)单一网络和关联网络级联失效规模比较

物流关联网络比普通网络具有更复杂的网络结构，因此级联失效会更明显。

取参数：N=200，λ=1，γ=0.05，β(A)=β(B)=1.2.

图3　单一网络和关联网络级联失效仿真图

图3中，G(A)和G(B)分别表示关联网络中任务网络和交通网络在关联网络中的级联失效规模，G′(A)表示单个任务网络的级联失效规模。从图3中可知，任务网络的级联失效会导致交通网络的级联失效。G(A)和G(B)单调递减，且随着α增大趋于接近。并且无论α取多大，总是有G′(A)大于G(A)，因为任务网络中的级联失效不仅存在于自身网络，它与交通网络的关联也导致交通网络发生了级联失效，同时交通网络的级联失效也扩大了任务网络的级联失效。在a≤1的时候，G′(A)与G(A)的差距还不是很大，在a≥1后，两者级联失效规模的差距开始明显增大。

(2)关联比例对网络的影响

在物流关联网络中，关联比例决定了子网络之间的关联程度，也同时决定了物流这个网络级联失效后扩大的程度。

取参数：N=200，λ=1，α(A)=α(B)=1，β(A)=β(B)=1.2。本次仿真选取任务网络中某一节点随机失效。

通过仿真可以看出，随着关联比例的增大，任务网络与交通网络之间的关联增强，两网络的级联失效规模趋于接近，网络间越容易发生级联失效。当关联比例为0时，两网络之间的级联失效不会相互传递，因此，任务网络的级联失效不会影响交通网络。当关联比例>0.1以后，交通网络的级联失效突然增大。关联比例>0.3以后，两网络的级联失效规模达到相等水平。当两网络完全耦合，即关联比例为1时，两网络之间的任意节点失效都会导致另外一网络的节点失效(见图4)。

图4　γ与整个网络的关系示意图

(3)各子网络对物流关联网络的影响

物流关联网络由任务网络和交通网络两个网络组成，两个子网络具有不同的网络结构、任务，因此由不同子网络引起的级联失效对物流网络的影响也不同。

取参数：N=200，λ=1，γ=0.05，β(A)=β(B)=1.2。

图5　子网络对物流网络的影响示意图

图5中，G(任)表示由于任务网络节点随机失效后物流网络产生的级联失效，G(交)表示由于交通网络节点被攻击导致物流网络产生的级联失效。从图5可以看出，最初G(任)小于G(交)，也就是由于任务网络节点被攻击导致物流网络产生的级联失效比较大，这是因为任务网络具有明显的结构层次，并且属于无标度网络。当任务网络中负载高的节点被攻击后，其他节点将要分配更多的负载，因此由任务网络节点失效产生的影响会导致物流网络更容易受到破坏。交通网络由于是均匀网络，节点间的负载相差不多，即使部分节点受到破坏，其他节点也能够正常工作，因此在初期对物流网络的影响较小。在后期，物流网络级联失效达到一定规模后，两子网络对物流网络的影响相同。

(4)不同保护方式对网络级联失效的影响

负载容量的大小决定了节点对级联失效抗毁性的能力。通过改变单元容量β调整节点容量。

取参数：N=200，λ=1，γ=0.05，β(A)=β(B)=β。

图6　不容节点容量下的级联失效变化示意图

从图6中可以看出，提高所有节点容量大小，可以有效提高物流网络的级联失效抗毁性，但是由于在现实生活中，资源是有限的，将所有节点容量扩大会消耗大量的物资，因此不可能任意地将所有节点的容量扩大。

由于将所有节点容量提高的代价过高，因此可以尝试对部分节点实施特定的保护来减少建设所需费用。

取参数：N=200，λ=1，γ=0.05，β(A)=β(B)=1.2，对任务网络或交通网络中负载容量前20位的节点实施重点保护，并重新定义这些节点的容量系数β(A)=β(B)=1.6。其实验统计结果如图7所示。

图7　不同保护方式对级联失效的影响示意图

从图7中可以看出，无论对任务网络或者交通网络的节点实施保护，都能够提高物流网络的级联失效抗毁性，其中，对任务网络进行保护，能够在级联失效早期更有效地提高物流网络的抗毁性。这是由于任务网络属于无标度网络，对随机攻击的抗毁性较高，提高其节点容量后，能够更有效地提高物流网络的抗毁性。

4结语

物流网络是一个包含了多个子网络系统的网络，各子网络之间的功能、结构也不同，并且各子网络之间的关联也不同，任何一个子网络的破坏都可

能会导致整个网络的崩溃。本文构建双层网络模型，并分析其级联失效过程，建立了级联失效模型，通过仿真研究了关联网络级联失效特性和关联系数、不容节点容量对网络的影响。本文构建的物流双层网络只是物流网络中包含的最重要的两个子网络，还有其他子网络尚未探讨，这与实际情况还存在一定的差距，因此，今后工作中还需要结合问题的实际背景逐步完善。

参考文献

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Invulnerability Simulation Analysis of Logistics Dual-layer Network Casca-ding Failure

ZHU Qin-xue，ZHONG Peng-yun，ZHAI Zhao-sheng

(School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu，Sichuan，610031)

Abstract：Regarding the cascading failure characteristics of complex network，this article analyzed the logistics network topology and cascading failure characteristics，established the logistics dual-layer network model，proposed the cascading failure invulnerability model of logistics dual-layer network after being attacked，conducted the quantitative analysis on the logistics network cascading failure charac-teristics under different attack targets，different association proportions and different protection methods through simulation，and verified the scientific validity of this model，thereby providing a new idea and method for the research of logistics network.

Keywords：Logistics network；Dual-layer network；Cascading failure；Simulation analysis

收稿日期：2016-02-01

文章编号：1673-4874(2016)02-0086-06

中图分类号：U492；TP391.9

文献标识码：A

DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2016.02.020

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