基于GPS技术的路段阻抗函数研究

于海勇

摘 要：交通阻抗对于交通流的分配起到很关键的作用，但是在实际的交通模型构建中，关于交通阻抗的标定情况都是选取部分典型的路段进行交通调查获取部分数据，然后进行归纳整理，按照不同的道路等级、设计车速、交通流密度和道路几何线性进行分类确定阻抗函数，随着GPS技术的发展，我们可以实时的动态的对每一条路段进行标定阻抗函数。

关键词：路段阻抗；GPS；位置-时间插值法

1 引言

在实际工程中，考虑到成本的因素，GPS 数据的采样间隔一般不会很小，一般在 20s 左右，这就导致车载 GPS 定位点正好落在路段边界的概率较低。因此，如何获取准确的路段边界时刻信息是位置-时间插值方法改进的核心。

2 模型构建

假设样本车行驶的时刻T 和与路口之间的距离L符合函数T = f（L） ，由于交通运行状态的复杂特性，该函数的几何图形是条不规则的曲线。因此，研究设计适应性更强的位置-时间插值方法，对于进一步改善单车路段行程时间的估计效果是非常有必要的。

牛顿位置-时间插值方法[1]是一种灵活且计算精度较高的离散运算方法，能够

通过条件与结果之间的关系确定接近目标曲线的近似曲线方程，基于此方程能够

得到更为可靠的结果，适用于解决本文所遇到的问题。

牛顿插值法中的一个重要概念是差商。对于给定的函数 f （x），点 的一 阶 差 商 为 ：

，点的 二 阶 差 商 为 ：，一般地，点的 k 阶差商为：，由差商变换得到的 k 阶牛顿差商插值多项式公式如下：

所以，只要选择合理的阶次，就能构造出可以较为精确拟合目标曲线的牛顿差商插值多项式，即牛顿位置-时间插值方法。

牛顿位置-时间插值方法的阶次取决于当前路段边界两侧路段上车载 GPS 数据的数量。在此范围内选取的 GPS 定位点数量n与牛顿位置-时间插值方法的阶次k 存在如下关系。

下面以当前路段上游边界为例详细阐述牛顿位置-时间插值方法的应用过程。假设图 1 描述的是当前路段上游边界与车载 GPS 定位点之间的关系，某辆样本车从上个路段到当前路段行驶的过程中，在当前路段上游边界两侧获取到的车载 GPS 定位点依此是 A、B、C 和 D，其对应的时刻分别为，距交叉口 O 的距离分别记为。

假设取 3 阶牛顿插值公式，那么，根据牛顿差商插值多项式可以建立任意时刻与距离之间的关系表达式，如下式所示。

其中，函数 T = f（L）表示 GPS 定位点与当前路段上游边界距离为L时，所在时刻为T 。

同理可以求得，和，将以上公式整理化简，能够得到只包含未知数L的式子，

当L值取 0 的时候，得出的值即为样本车通过当前路段上游边界的时刻。

同理，可以得出样本车通过当前路段上游边界的时刻。从而能够得到样

本车通过当前路段的行程时间T ，如下式所示。

因此可以得到这种方法可以得到相应的道路路段的行驶时间，将其作为道路路段的阻抗，对于交通流的分配和诱导都有很重要的意义、

3 结论

本文如同传统的路组函数标定一样，采用了时间作为路组函数大小的判别标准，采用了车载GPS数据，利用时间-插值法来模拟了路段的长度，进而求得路段的平均形式时间，改变了传统方法的时效性不足和跟新速度慢的缺点。

参考文献：

[1] 徐涛. 数值计算方法[M]. 长春： 吉林科学技术出版社， 1998.