灰色新陈代谢GM(1,1)模型在高速公路滑坡中的变形预测研究

郭江，王全才，程国平，陈剑

(1.四川省地质矿产勘察开发局九〇九水文地质工程地质队，绵阳　621000；

2.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都　610041)



灰色新陈代谢GM(1,1)模型在高速公路滑坡中的变形预测研究

郭江1，王全才2，程国平1，陈剑2

(1.四川省地质矿产勘察开发局九〇九水文地质工程地质队，绵阳621000；

2.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都610041)

摘要：传统GM(1,1)模型用于预测时，该模型在初始的少量数据中，才能充分利用有限的数据反映系统的发展变化，越往后监测，该模型的预测精度就越弱。而在实际应用中，必须不断考虑那些随时间相继进入系统的扰动或驱动因素，随时将每一个新得到的数据置入系统中，建立新信息GM(1,1)模型进行动态预测。因此，针对传统GM(1,1)模型存在的不足，文章建立了灰色新陈代谢GM(1,1)滑坡预测模型，并利用该模型对巴达高速公路滑坡位移变形进行了预测。结果表明，灰色新陈代谢GM(1,1)模型精度较高，预测误差较小，有很好的工程应用价值。

关键词：滑坡；灰色系统理论；变形预测；新陈代谢GM(1,1)模型

我国山地灾害(如滑坡、危岩、崩塌等)频发，严重威胁区内经济和人民生命财产安全，每年因滑坡、崩塌等斜坡变形破坏造成的损失巨大，因此对这些地质灾害进行时间预测具有十分重要的意义[1]。近年来，高速公路沿线地质灾害频发，滑坡地质灾害就是其中之一。由于滑坡地质灾害问题的复杂性，目前对于滑坡时间预报目前还是一个世界性的难题。虽然国内外专家学者一直关注着如何提高滑坡预测预报的精度，如何成功地预测预报滑坡的规模、发展趋势和发生时间[2-6]，并取得了显著的成绩，然而许多研究还是处于探索阶段。

灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统为研究对象，将随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量，然后，用数学模型来描述系统发展变化的灰色过程，即灰色模型(Grey Model)，简记为GM模型[8]。滑坡变形大多没有物理原形，其变形受到滑坡区内地质环境、气象条件及滑坡体自身构造等因素的综合影响，各因素之间具有不确定关系，因此滑坡变形是一个灰色系统。

1传统GM(1,1)模型[7-9]

设非负离散数列为

其中n为序列长度。对x(0)进行一次累加生成，即可得到一个生成序列

对此生成序列建立GM(1，1)白化形式一阶微分方程为：

(1)

(2)

式(2)中，

(3)

(4)

或

(5)

式(4)和(5)称为GM(1，1)模型的时间响应函数模型，它们是GM(1，1)模型的具体计算公式。下面给出GM(1，1)模型的程序设计框图，如图1所示。

图1　GM(1，1)模型的程序设计图

2新陈代谢GM(1，1)模型

传统GM(1,1)模型考虑的是在某一时刻t=t0时前期的所有数据建模，但随着时间的推移，监测工作越往后开展，系统将会受到更多新的扰动因素，这将对传统的模型产生较大影响。为了反映目前的系统特征，必须逐步降低老数据的信息意义，不断补充新数据的信息意义，经历一个“新陈代谢”的过程，提高模型的预测精度。

灰色新陈代谢GM(1,1)模型的建模过程为：设原始数据序列为X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，置入最新信息x(0)(n+1)，去掉最老信息x(0)(1)，称用X(0)=(x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n))，x(0)(n+1))建立的模型为新陈代谢GM(1，1)模型。

实际应用中，必须不断考虑那些随时间相继进入系统的扰动或驱动因素，随时将每一个新得到的数据置入X(0)中，并舍去最老的数据，完成“新陈代谢”过程。从预测角度来讲，新陈代谢GM(1，1)模型是较理想的模型。

3灰色模型精度检验

在模型选定之后，一定要经过检验才能判定其是否合理，只有经过检验合理的模型才能用来作预测。灰色模型的精度检验一般有三种方法：残差大小检验法、关联度检验法和后验差检验法。本文采用后验差方法进行检验，其基本方法如下：

(6)

然后计算出残差：

(7)

(8)

(9)

后验差比为：

(10)

计算出小误差概率为：

(11)

后验差检验的两个重要指标是C和p。指标C越小越好，C越小表示S1越大而S2越小。S1大表示原始数据方差大，也就是说原始数据离散程度大。而S2小表示残方差小，也就是说残差离散程度小。C小就表示虽然原始数据很离散，但是灰色模型所得计算值与实际值之差并不太离散。

指标p越大越好，p越大，表明残差和残差平均值之差小于给定值0.674 5S1的点较多，即拟合值(或预测值)分布比较均匀。按C和p两个指标，可以综合评定预测模型的精度。模型的精度由后验差和小误差概率共同刻划。一般我们把模型的精度等级分为4级，见表1。

表1　模型精度等级参照表

4新陈代谢模型应用实例

巴达高速公路滑坡位于巴中市平昌县青凤乡马垭村四社境内，研究区滑坡为一大型复杂的共轭滑坡。从外貌上看，两滑坡均呈长条型，巴中岸滑坡纵向约235 m，横向宽约215 m，滑体厚度约25 m，方量约130×104m3。达州岸滑坡纵向长约480 m，横向宽约185 m，滑体平均厚度约28 m，方量约250×104m3，因此两滑坡均为大型滑坡。两滑坡的滑体主要为残坡积、堆积土组成，岩性主要为砂岩、泥岩块石夹粉质粘土，透水性较差，含水率高，不稳定，易变形。

对巴中岸滑坡地表J5监测点的数据建立三类模型，第一类以2013年11月7日至2014年7月26日的数据建模，建立传统GM(1，1)模型，设计维度为10维，预测2014年8月25日至12月26日的监测值；第二类模型以2013年12月21日至2014年9月25日的数据建模，建立新陈代谢GM(1，1)模型，设计维度为10维，预测2014年10月26日至12月26日的监测值；第三类模型以2014年5月27日至2014年9月25日的数据建模，设计维度为5维，建立部分数据新陈代谢GM(1，1)模型，预测2014年10月26日至12月26日的监测值。J5监测点地表数据见表2。

表2　地表J5监测点数据表

由监测资料分析可知该滑坡地表监测点的变形时间序列不断增加，非线性明显。采用新陈代谢GM(1，1)模型对地表监测J5点位移值进行预测，建立三类模型的时间响应函数，求出模型各自的预测值，并与实测值进行比较。预测结果见表3。

三类GM(1,1)模型x(0)(k)+ax(1)(k)=u的时间响应函数为：

第一类模型：

表3　地表监测点位移及灰色新陈代谢GM(1,1)模型的预测值/mm

第二类模型：

第三类模型：

5结论

本文根据巴达高速公路滑坡的地表监测点资料，建立了两类灰色新陈代谢GM(1,1)模型进行了预测，并与传统的GM(1,1)模型进行了比较，从三类GM(1,1)模型的预测结果可以得出如下结论：

(1) 三类GM(1，1)模型拟合的精度都较高，后验差比值最大为0.185，最小为0.130，远小于0.35，而小概率误差均为1，参照表1的等级标准，三类GM(1，1)模型群精度等级均能达到一级。模型精度检验值见表4。

表4　模型精度等级评定结果

(2) 相同维数的情况下，第二类模型比第一类模型的精度高，后验差小；不同维数情况下，第三类模型比第一类、第二类模型精度更好，后验差更小。由此说明新陈代谢GM(1，1)模型比传统GM(1，1)模型精度高。各类模型曲线见图2～图4。

图2　模型一实测值和预测值曲线

图3　模型二实测值和预测值曲线

(3) 随着建模数据的减少，灰色预测模型精度反而逐渐提高，后验差比值从0.185降到0.130，最后步预测数据相对误差从14.13%下降到6.14%，这说明灰色系统理论在少量数据的变形预测模型建模方面确实具有较大的优势。

图4模型三实测值和预测值曲线

参考文献

[1]王全才,王兰生,李宗有,等.都汶路恢复重建中的主要地震次生山地灾害与明洞工程[J].山地学报,2011,29(3):356-361.

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[3]Lan Hengxing, Wu Faquan, Zhou Chenghu, et al. Spatial hazard analysis and prediction on rainfall-induced landslide using GIS[J]. Chinese Science Bulletin, 2003,48(7): 703-708.

[4]Dai F C, Lee C F, Ngai Y Y. Landslide risk assessment and management: an overview[J]. Engineering Geology, 2002，(64):65-87.

[5]许强,黄润秋,李秀珍.滑坡时间预测预报研究进展[J].地球科学进展,2004,19(3):478-483.

[6]刘汉东,王思敬.滑坡预测预报非线性动力学方法[J].华北水利水电学院学报,2001,22(3):123-126.

[7]张军,刘祖强,邓小川,等.滑坡监测分析预报的非线性理论与方法[M].北京:中国水利水电出版社,2010.

[8]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].河北.华中科技大学出版社，2006.

[9]刘思峰,郭天榜.灰色系统理论及应用[M].开封:河南大学出版社，1991:150-163.

RESEARCH ON DEFORMATION PREDICTION OF LANDSLIDE IN HIGHWAY WITH GREY METABOLICGM(1,1) MODEL

GUO Jiang1, WANG Quan-cai2, CHENG Guo-ping1,CHEN Jian2

(1. Hydrogeology and Engineering Geology Team 909 of SiChuan Geology and Mineral Resources Development Bureau, Mianyang621000,China;2.Institute of Mountain Hazards and Environment, CAS, Chengdu, 600041,China)

Abstract:When conventional GM(1,1) model is used to predict, The model can make full use of the limited data to reflect the development and change of the system with initial small amounts of data. For more backward monitoring, The prediction accuracy of the model is weaker. And in practical application, we must consider the disturbance or the driving factor of the system, put every new data into the system in any time, establish a new GM(1, 1)model to predict the deformation. Therefore, in view of the shortcomings of the conventional GM(1,1) model, this paper establish the grey metabolic GM(1,1) landslide prediction model, and use the model to predict the deformation of highway Bada. The results show that the gray metabolism GM (1,1) model has a higher precision and less prediction error, and has good engineering application value.

Key words：landslide; grey system theory; deformation prediction; metabolic GM(1,1) model

作者简介：郭江(1989-)，男，汉族，四川宜宾人，硕士研究生，工程师，研究方向为防灾减灾关键技术。E-mail：guojiang0913@163.com

中图分类号：U412.36+6;P642.22

文献标识码：A

收稿日期：2015-09-20改回日期：2015-10-17

文章编号：1006-4362(2016)01-0086-05