灰色理论和Usher曲线预测CFG桩承载力的研究★

应荣平　方光秀　詹　鹏

(延边大学工学院，吉林延吉　133002)

灰色理论和Usher曲线预测CFG桩承载力的研究★

应荣平方光秀*詹鹏

(延边大学工学院，吉林延吉133002)

摘要:针对现行规范公式计算煤矸石型CFG桩极限承载力存在偏低的问题，建立了灰色GM(1，1)模型及Usher曲线，预测了煤矸石型CFG模型桩极限承载力，得出了一些有价值的结论，为类似煤矸石型CFG桩极限承载力的预测提供借鉴。

关键词:煤矸石，CFG桩，极限承载力，灰色预测模型，Usher曲线模型

0　引言

煤矸石作为煤的伴生岩石，是一种固体废弃物。据统计，我国煤矸石的排放量约占煤炭开采总量的15%。但目前只有小部分被综合利用，很大部分都是作为废弃物处理，不仅占用了大量的耕地、林地、居住用地和工矿用地，而且影响人民生活和工业生产;同时产生的有毒、有害气体污染环境，危及人类。

由于自然煤矸石的抗压强度与碎石和石屑材料的强度相当，并且自然煤矸石的市场价格较低廉，因此用自然煤矸石替换CFG桩中的骨料——碎石和石屑而形成的煤矸石型CFG桩备受工程界注目［1］，符合绿色环保可持续的发展模式。

如何在煤矸石型CFG桩领域进一步扩大其模型的适用范围是一项重要的研究课题。本文通过室内模型试验，结合荷载试验值，预测竖向极限承载力，并验证其精度，供类似工程借鉴。

1　建立灰色预测模型

灰色系统理论是基于小部分已知信息或部分未知信息小样本，通过采集和开发，从中提取有用的信息，是一种正确认识和描述事物演化规律的理论［2］。

1.1非等步GM( 1，1)模型

GM( 1，1)灰色预测模型，通过变换数据序列，选用曲线对新序列逼近，只需4个以上数据即可建模［3］。

GM( 1，1)灰微分方程:

其中，x( 0)( k)为灰导数，对应于

z( 1)k为背景值，对应于x( 1)( k) ; a为发展系数; b为灰作用量，是微分的参数。

建立与静载荷试验Q( i)和对应沉降值S( i)的微分方程。设静载荷试验分n级加载，第i级荷载( kN)及对应沉降( mm)为Qi，Si。

荷载原始值及对应的沉降为:对其做一次累减:

按照灰色系统理论的建模方法，可建立非等步长GM( 1，1)模型:

其中，a为发展系数; b为灰作用量; a，b均为待定系数。

最小二乘法可求得:

从中解微分方程可得:

1.2全信息GM( 1，1)模型桩顶位移预测值。

最终，单桩极限承载力预测值为:

1.3新陈代谢GM( 1，1)模型

每一个新得到的数据送到Q( 1)和S( 1)中，并删除原来数据，重新建立GM( 1，1)预测模型。

2　残差数列与预测精度

当不符合精度要求时，建立残差序列，最终预测由GM( 1，1)和残差GM( 1，1)两部分组成。

通过后验差比值，建立带残差的单桩极限承载力非等步长GM( 1，1)预测模型。

由此计算得残差均值为:

残差方差为:

荷载均差为:

荷载方差为:

后验差比值为:

小误差概率:

预测精度由C，T指标综合评定。C越小，表明虽然原始数据比较离散，而模型所得计算值与实际值之差并不大; T越大，表明预测值分布比较均匀。预测等级与小误差概率及后验差，如表1所示。

表1　预测等级与小误差概率及后验差

3　 Usher曲线预测模型

Usher曲线模型［4］，应用在土木工程领域的预测逐步成熟。

Usher曲线的微分方程:

其中，y为函数; a为增长速度因子; b为形状因子; ym为极限值。对式( 5)进行分离变量，设y0为初始值，令，则代入后得出新的Usher模型:

因为桩顶荷载—沉降关系可看作增长类曲线，所以因变量为桩顶荷载Q，广义时间为桩顶沉降S，y的极限值为Qu，则代换后得出:

其中，a，b，c，Qu均为参数，由试验静载荷数据拟合而确定。

4　煤矸石型CFG桩试验值与预测值

文献［5］［6］分别采用Usher曲线、新陈代谢GM( 1，1)模型，对PHC管单桩、钻孔灌注桩极限承载力进行了预测。本文以灰色模型与Usher曲线对文献［4］中的煤矸石型CFG桩进行预测。

试验采用模型箱高度为1 200 mm;模型桩直径为100 mm、长度为800 mm。桩与桩间距为350 mm，桩与钢筋混凝土箱内壁距离为175 mm。桩设计强度等级为C25，砂率为40%，水胶比为0.55，煤矸石混凝土含水量用坍落度控制，其坍落度为45 mm。在水泥掺入比一定的情况下( 16% )，对比分析各煤矸石取代率为0%与30%，60%，100%的煤矸石型CFG模型桩的极限承载力，随着煤矸石取代率的增加，模型桩的极限承载力逐渐降低，各降低幅度为2.74%，6.94%，15.2%，如图1，图2所示。

图1　加载前准备图

图2　加载示意图

模型桩试验Q—S对比曲线如表2所示。

表2　煤矸石型CFG桩的试验Q—S对比曲线(水泥掺入比16%，煤矸石取代率0%，30%，60%，100%)

表3　不同预测模型的极限承载力预测值　kN

表4　不同预测模型的极限承载力预测误差值　%

灰色GM( 1，1)模型、Usher曲线等不同预测模型的极限承载力预测值如表3所示。灰色GM( 1，1)模型、Usher曲线等不同预测模型的极限承载力预测误差值如表4所示。

5　结语

1)通过煤矸石型CFG模型桩的极限承载力预测值与实测值的对比分析，可知采用灰色预测理论和Usher曲线是一种行之有效的方法。2)基于灰色GM( 1，1)模型预测得出:采用新陈代谢GM模型，相比新信息GM预测模型和非等步GM预测模型精度较高。虽然各类预测模型在煤矸石型CFG模型桩的极限承载力方面有一定的可靠度，但本文建议以新陈代谢GM( 1，1)模型为最佳预测模型。3) Usher模型比灰色理论模型对桩极限承载力的预测效果更好。基于该模型桩顶极限荷载预测值与实测值的相对误差绝对值平均为2.71%，精度较高，为类似工程提供借鉴。

参考文献:

［1］张明义.静力压入桩的研究与应用［M］.北京:中国建材工业出版社，2004:10-12.

［2］罗建阳.基于灰色系统理论单桩竖向极限承载力的预测［J］.南华大学学报，2011( 6) :95-99.

［3］蒋建平.桩极限承载力的Usher模型预测［J］.江苏大学学报，2009，30( 5) :529-530.

［4］詹鹏.煤矸石型CFG模型桩的极限承载力试验研究［D］.延吉:延边大学，2015:31-39.

［5］王少东.基于灰色理论和Usher曲线的PHC管桩单桩竖向极限承载力预测［J］.延边大学学报，2014，40( 4) :361-363.

［6］詹鹏，王少东，方光秀.灌注桩承载力的Usher与灰色理论预测模型研究［J］.山西建筑，2014，40( 11) :67-69.

The study on bearing capacity of CFG pile by Grey theory and Usher curve prediction mode★

Ying Rongping Fang Guangxiu*Zhan Peng
( College of Engineering Yanbian University，Yanji 133002，China)

Abstract:In view of the problem that calculating the ultimate bearing capacity of coal gangue pile CFG pile is low by the current code formula，basing on Grey GM( 1，1) model and Usher curve to predict the ultimate bearing capacity of coal gangue CFG model，it can provide the reference for predicting the ultimate bearing capacity of coal gangue CFG model pile in similar projects.

Key words:coal gangue，CFG pile，ultimate bearing capacity，Grey forecasting model，Usher curve model

通讯作者:方光秀(1967-)，男，博士，教授

作者简介:应荣平(1989-)，男，在读硕士

收稿日期:2015-11-30★:延大土木工程建造技术教学资源库建设资助项目(项目编号:802014010)

文章编号:1009-6825( 2016) 04-0042-03

中图分类号:TU473.1

文献标识码:A