01型空间故障树的结构化表示方法

崔铁军，汪培庄，马云东( 1.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁阜新12000; 2.辽宁工程技术大学矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室，辽宁阜新12000; .辽宁工程技术大学理学院数学与系统科学研究所，辽宁阜新12000; .大连交通大学辽宁省隧道与地下结构工程技术研究中心，辽宁大连116028)*

01型空间故障树的结构化表示方法

崔铁军1，2，4，汪培庄3，马云东4
( 1.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁阜新123000; 2.辽宁工程技术大学矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室，辽宁阜新123000; 3.辽宁工程技术大学理学院数学与系统科学研究所，辽宁阜新123000; 4.大连交通大学辽宁省隧道与地下结构工程技术研究中心，辽宁大连116028)*

为了实现系统结构反分析的人机认知体，提出了01空间故障树的概念，以表示元件结构或因素结构两个层面上的基本事件和系统的关系.同时为了实现认知体中的数据库向知识库的转化，提出01型空间故障树的结构化表示方法，即图法和表法.具体论述了两种方法表示系统的过程.从该过程可知图法可以表示任意结构系统的01空间故障树;而表法所得结构化信息更适合于使用因素空间的相关理论进行分析.这两种结构化表示法为系统结构反分析奠定了基础.

安全系统工程; 01型空间故障树;因素空间;人机认知体;结构化表示

0 引言

如何能在了解系统组成元件或子系统性能特征，及在这些元件或子系统性能特征下的系统表现出的性能特征，来窥探这些元件或子系统以何种结构组成原系统.或者已知对系统性能有影响的环境因素，如何得到这些因素的状态组合，而使系统工作其中的性能最佳.上述问题的解决，其实质是如何通过系统对外界一些激励所做出的反映来猜测系统内部的相关结构.这个结构基于笔者目前的研究成果可分成两种.一种是物理(元件)结构，即组成系统的元件或子系统通过何种方式连接;另一种是系统的环境因素结构，即系统工作环境的多个因素的状态或取值范围如何组合，可保证系统处于理想的性能状态.所以解决上述问题是对系统结构的一种反分析.

为了完成这样的系统反分析，引入了汪陪庄先生提出的因素空间［1-8］中的人机认知体概念.借助一定的推理方法来从系统对外界一些激励所做出的反映得到系统的物理结构和因素结构.但这些工作开始之前，应解决如何对系统状态变化与外界激励因素关系的表示方法.为实现这种表示，基于已有的研究［9-14］，提出了01型空间故障树来表示系统的物理结构和因素结构.而01型空间故障树是树状结构难以用于推理，所以本文提出了两种01型空间故障树的表示方法，即表法和图法.

1 01型空间故障树

为了解系统工作环境因素对系统可靠性的影响程度和趋势，作者12年提出了一套空间故障树( Space Fault Tree，SFT)理论［9-11］，该理论是经典故障树的继承和发展.目前SFT产生了两个分支:连续型空间故障树( Continuous Space Fault Tree，CSFT)和离散型空间故障树( Discrete Space Fault Tree，DSFT).CSFT更接近于经典故障树，完成了与经典故障树中概念和方法相似的功能，并发展了其特有方法.CSFT是一种知道系统内部结构和元件性质，然后研究系统在外界作用下响应行为的一种“白盒”方法.即从系统内部开始研究，再研究系统对外部响应的方法.相对应，DSFT不需要了解系统内部结构和元件性质，研究基础是系统对外界环境变化所进行的响应特征，相当于“黑盒”方法，数据来源是实际的监测数据(如安全检查，设备维护记录，事故调查).所以DSFT从系统对外部响应的监测数据入手分析系统可靠性，是从外至内的研究方法.CSFT和DSFT的应用实际上是一个循环，相互提供了数据和结果.

上述研究虽取得了一定的成果，但是对于理想中的从系统外部响应现象得到系统内部结构的途径尚不得而知.这部分研究应属于DSFT范畴内，但就系统反分析而言，其本身就极其复杂.所以单独列出，与CSFT和DSFT并行成为SFT的第三个分支，即系统结构反分析( Inward analysis of structural systems，IASS).这里的“反( Inward)”指从系统外部向系统内部进行的分析.

定义01SFT:空间故障树SFT的基本事件和顶事件的状态只有两种，一种定义为0，另一种则为1.他们可以表示相同对象(元件，因素)的两种状态，状态空间有且对立且只有这两种状态.01SFT介于CSFT和DSFT之间，状态由少数有限多个(指特征函数［9］有有限个间断点)则退化为CSFT，状态有无穷多个(指状态是离散的，无法用特征函数表示)则退化为DSFT.

提出两种01SFT的结构化表示方法，即图法( graph method，GM)和表法( table method，TM).GM基于平面图对其进行表示，利用基本的“与，或”关系图进行叠加，描述两个对象之间的关系，不断扩展进而表示整个系统.主要用于对已有的DSFT形成的故障概率空间进行IACSS分析.TM基于二维表系统对其进行表示，利用表中信息表现出的元件与元件，元件与系统的逻辑关系进行推导，最终得到可表示系统与原件状态关系的规则，即系统结构.

2 因素空间中的人机认知体

系统的反分析过程是一个人机认知体的简单且具体实现，即系统结构反分析的人机认知体.人机认知体有千千万万，按行业分，有各行业的人机认知机.按功能形态分有目标优化型的(如发展系统)和因素平衡型的(如安全系统).无论怎样划分，有以下几条通则:

( 1)每一种专门的系统结构必定带有相应的概念结构.人机认知系统的认知单元若掌握了相关的概念结构，便达到了专家的水平.反之，就像专家系统必须有专家的特殊经验才能建立一样，只有掌握实际系统的概念结构，认知单元的概念描述才能建立起来;

( 2)每一个人机认知体都是在一定的环境中建立的，认知体的功能是要在环境因素和内在的结构因素之间寻机优化或维持平衡.结构是为适应功能的需求而产生，人机认知体的主动性表现在它力求调整自己的结构(内因)以适应环境(外因) ;

( 3)每一个人机认知体，都吐纳着网络的信息流，它必须有吐故纳新的机制，否则便不能生存.因素空间的背景基的基本算法，对于数据流中每一个新来的样本点，都要随时调整背景基，就是一种吐故纳新的机制;

( 4)在构建人机认知体的过程中，最难绕开的是数据的所有权问题.由于这个问题，人家有数据你却不能用.因素空间理论有一个重要特点就是，我们所用的数据不涉及人的隐私.我们只要因素空间上的属性分布，不需要问这些是谁身上的属性.无隐私的数据是不应该当作私有财产或商品的，只有解决无隐私数据的使用权问题，才能快速实施人机认知体的构建.当然，这还需要从法律侧面上进行论证.

幼苗出土20天左右也就是到了3月中下旬，马铃薯开始现蕾，地上部茎叶生长迅速，地下部块茎大量形成，进入马铃薯的结薯与块茎膨大期。

3 01SFT的结构化表示方法

系统结构反分析方法是系统反分析人机认知体的核心，是认知体中数据库向知识库转化的途径.在这种转化之前，构造适合表示系统数据库，并能表示转化推理至知识库的方法是重要的.这里提出了图法和表法.由于论文只关注于方法本身的构建，关于如何使用构建后的结构化数据进行推理，这里做简略说明.

3.1 图法

图法的表示源于考虑到DSFT中各种在多因素影响下形成的空间离散点和曲面.DSFT形成的最终结果在多维因素空间的存在形式都是第1维至第n－1维表示因素维，而最后一维(第N维是系统维)表示所要得到的结果.那么第N维的结果受到第1维至第n－1维因素的影响.

在01SFT中，无论是元件还是因素均只有两个状态，即0，1状态.而第N维的状态0，1受到第1维至第n－1维的n－1个0，1组成的状态集共同影响.那么如何表示上述n－1个因素状态对第n个系统维状态的影响，这里提出图法.

图法是基于二维平面的01SFT表示法.之所以可采用二维平面，是因为01SFT结构可用布尔代数中“与，或”连接表示.而这两个运算均是二元运算，即使有多个参数同时进行与或运算也可拆分成两两运算进行.所以可将运算符两侧的参数至于二维平面内，这样不但表示逻辑运算的方法简单，而且可以无限扩展.

作为最基本的逻辑与或运算，可作为图法中的两个特征图使用，如图1所示.

图1 特征图

图1中，Xn和Xn’表示参加运算的两个参数.为了表现故障树的特性，这里用“+”代替“∪”，用“·”代替“∩”.“·”表示逻辑与概念，即表示运算符左右两事件同时发生才能达到状态1.“+”表示逻辑或概念，即表示运算符左右两事件只要其一发生才能达到状态1.图中最左边和最下边分别表示参与运算的两个参数.最右边和最上边的交汇处表示该图完成的运算.图中格内数值表示被运算式最终的状态值，这些状态值均源于参加运算的两个参数的状态数值的相应逻辑运算.

图2 X1X4和X3X5的图法表示

图3 X1X2X3的图法表示

图3表示X1X2X3，先计算X1X2的表示图，再与X3进行与运算.这里要注意，由于这时形成的图形已不再是正方形，哪边表示X1X2或X3均可，但是应注意图的清晰和美观.X1X2X3+ X1X4的图法表示如图4所示.T = X1X2X3+ X1X4+ X3X5的图法表示如图5所示.

综上所述，图法可以表示01SFT的任意结构系统.其图中数值便是DSFT中第N维系统维的状态值.虽然在01SFT中无论是第1维至第n－1维的因素状态值或是系统维状态值均只能为0，1，但是在多状态值情况下，图法表示的基本方式是一样的，只不过其图的扩展速度增加了.所以图法对SFT的表示是可行的，方便的.

图4 X1X2X3+ X1X4的图法表示

图5 系统T的图法表示

3.2表法

TM是对在不知晓系统结构情况下对系统元件与系统之间逻辑状态关系的一种描述.即元件状态为0，1时对所有元件的所有可能状态的枚举，并对应于系统在这些元件枚举状态下的状态所组成的信息表.结构如表1所示.

由表1所示，X1～XN表示N个基本事件或元件组成了系统T.Z( X1)～Z( XN)和Z( T)有且只有两种状态值“0，1”，其中Z( )表示对象的状态，对象包括系统和元件.N个基本事件的0，1状态组合的数量为M = 2N.应注意结构信息表的状态组合条目应是有序的，这样便于逐条分析法( item by item analyses，IIA)和分类推理法( classification reasoning method，CRM)使用.对于TM中的状态0，1，其含义一般为假和真或是代表元件或系统的正常和故障状态.其运算规则遵照布尔代数运算规则，主要使用“与运算”，“或运算”和“吸收律”.那么表中第一条X1～XN状态Z( X1)～Z( XN)均为0，系统T状态Z( T)为0，和第M条的X1～XN状态均为1，系统T状态1的这两种情况对于分析无意义.所以有价值的状态组合为2N－2条.

表1 TM中信息表的结构

如果分析系统的因素结构，那么与表1配合使用的还有因素状态划分表，如表2所示.

表2中以因素A1为例，其取值范围是［a11，a13］，由于01SFT只能表示两种状态，所以只有一个分割点a12.当然这个分割点可视具体情况而定，而1，0的状态也可自定.如果因素A1的某时刻状态值在［a11，a12］内，那么这时Z( A1) = 1.

表2 因素状态划分表

表3是表法表示的系统结构化信息及其推理结果.表法所得结构化信息更适合于使用因素空间的相关理论进行分析.这里使用的分析方法为逐行分析法，该方法的具体推理过程不是论文重点，不进行具体说明.

表3 TM的基础信息表及规则

4 结论

为了有效的对01SFT进行结构化的表示，提出了两种方法，即图法和表法.对这两种方法如何进行结构化表示的过程做了论述.主要结论如下:

( 1)图法可以表示任意结构系统的01SFT.其图中数值便是DSFT中第N维系统维的状态值.虽然在01SFT中无论是第1维至第n－1维的因素状态值或是系统维状态值均只能为0，1，但是在多状态值情况下，图法表示的基本方式是一样的，只不过其图的扩展速度增加了.所以图法对SFT的表示是可行的，方便的;

( 2)表法所得结构化信息更适合于使用因素空间的相关理论进行分析.结合表法使用了逐条分析法对系统元件结构进行了反分析，并得到了系统最简等效结构T = X1·X4+ X3·X5+ X1· X2·X3.

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Structured Representation Methods for 01 Space Fault Tree

CUI Tiejun1，2，4，WANG Peizhuang3，MA Yundong4
( 1.College of Safety Science and Engineering，Liaoning Technical University，Fuxin 123000，China; 2.Key Laboratory of Mine Thermodynamic Disasters and Control of Ministry of Education，Liaoning Technical University，Fuxin 123000，China; 3.Institute of Mathematics and Systems Science，Liaoning Technical University，Fuxin 123000，China; 4.Tunnel＆Underground Structure Engineering Center of Liaoning，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，China)

In order to realize the inward analysis of component structural systems with the man-machine cognitive，the concept of 01 space fault tree is proposed.To express the relation of basic events and the system，two aspects of component structure and factor structure are considered.In order to realize the database in cognitive body transformation to the knowledge base，the 01 space fault tree structure representation methods are put forward，namely graph and table method.Specifically，the two methods representing the system process are discussed.The 01 space fault tree can represent an arbitrary structure system，and the table method income structure information is more suitable for the use of the factor space to analyze.These two kinds of structure representations for the system laid the foundation for inward analysis of the structural systems.

safety system engineering; 01 space fault tree; factor space; the man-machine cognitive; structured representation methods

A

1673-9590( 2016) 01-0082-06

2015-01-22

国家自然科学基金资助项目( 61350003)

崔铁军( 1983－)，男，工程师，博士，主要从事地下工程结构安全分析及区域安全分析

E-mail: ctj.159@163.com.