数理与人文（节选）

丘成桐

从古到今，无论是科技，数学或人文科学，内容愈来愈丰富，分枝也愈来愈多。考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增长，不同种族，不同宗教，不同习俗的人，在互相交流后，不同观点的学问得到融会贯通，迸出火花，从而产生新的学问。

从前孔子讨论自己的学问时说：吾道一以贯之。现在的学科这么多，这么复杂，今天有人能做得到孔子所说的一以贯之吗？我现在来探讨这个问题。

学者在构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，我们会问，他们的原创力从何而来？为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是不是一个理性的选择？还是因为读万卷书而得到的结果？

上述这些当然都是极其重要的原因，但是我认为最重要的创造力，有了踏实的基础后，却源于丰富的感情。

文以载道，气象万千

在中国文学史上，我们看到：屈原作楚辞，李陵作河梁送别诗，太史公作《史记》， 诸葛亮写《出师表》，曹植作《赠白马王彪》诗，庚信作《哀江南赋》，王粲作《登楼赋》，陶渊明作《归去来辞》，他们的作品都可以说是千古绝唱。然后，我们又看到李白、杜甫、白居易、李商隐、李煜、柳永、 晏殊、苏轼、秦观、宋徽宗、辛弃疾，一直到清朝的纳兰容若、曹雪芹，他们的文章诗词，热情澎湃，回肠荡气，感情从笔尖下滔滔不绝的倾泻出来，成为我们今天见到的瑰丽的作品。看来，这些作者，并未刻意为文，却是情不能自禁。绝妙好文，冲笔而出。

何以故？孟子说：吾善养吾浩然之气也。太史公说：意有所鬱结也。能够影响古今传世文章的气必需要至柔至远，至大至刚！

南北朝时，刘勰著《文心雕龙》，他评论五经，认为从文学的角度来看，经文都是上品，以其载道也，载道的文章必定富有文气。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于数理方面，也讲究相似的文气。

自希腊的科学家到现代的大科学家，文笔泰半优美雅洁。正如上述；他们并没有刻意为文，然而文既载道，自然可观。数理之与人文，实有错综交流的共通点，互为学习。

科学的基础：公理和哲学

古代希腊人和中国战国时的名家，雅好辩论，寻根究底。在西方，因此而产生了公理的研究，影响了整个自然科学的发展。从欧几里得的几何公理到牛顿的三大定律，到爱因斯坦的统一场论，莫不与公理的思维有关。

无论在西方或是在中国，科学的突变或革命都以深刻的哲学思想为背景。希腊哲学崇尚自然，为近代的自然科学和数学发展打好了基础。中国人偏重人文，在科学主要的贡献在应用科学。但有趣的是中国人提出五行学说，希腊人也企图用五种基本元素来解释自然现象，柏拉图甚至用当时发现的五个最对称的正则多面体来跟这些元素一一对应。中国人提出阴阳的观点，西方人也讲究对偶，事实上，希腊数学家研究的射影几何就已经有极点和极线的观念。文艺复兴时的画家则研究投影几何，对偶的观念，从那些时候，已经开始了。

值得一提的是：对偶的观念虽然肇源于哲学和文艺思想，但对近代数学和理论物理的影响，至大且巨。在现代数学和粒子物理中，由对偶理论推广到对称群的观点，得到的结果，更是具体入微。七十年前，物理学家已经发现负电子的对偶是正电子，而几何学家则发现光滑的紧致空间存在着庞加莱对偶性质，到了七十年代，高能物理学最成功的标准型理论的主要骨干就是几个重要的对称群的表示，这种表示理论在近代几何和数论也有着奠基性的重要。

文艺复兴的科学家理文并重，他们也将科学应用到绘画和音乐上去。从笛卡儿，伽利略到牛顿和莱布尼茨这些大科学家们在研究科学时，都讲究哲学思想，通过这种思想来探索大自然的基本原理。以后伟大的数学家高斯、黎曼、希尔伯特等都寻求数学和物理的哲学思想。黎曼创造黎曼几何，就从哲学和物理的观点来探讨空间的基本结构。至于爱因斯坦在创造广义相对论时，除了用到黎曼几何外的观念，更大量的采用到哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）的想法。

地域文化对科学人文的影响

每个国家，每个地方，甚至每个大学，它们发展出来的科学，技术，虽然都由同样的科学基础推导而来，结果却往往迥异。这是什么原因呢？除了制度和经费投入不一样以外，更重要的是它们有不同的文化背景，不同地方的科学家对自然界有不同的感受。他们写出来的科学文章，和科技成果往往受到家庭社会背景和宗教习俗的影响。他们学习的诗词歌赋，文学历史也都与他们的科技成就有密切的关系。

举个例子，在中国成长的数学家，就受到地域和导师的影响很大，不少的中国数学家喜欢读几何，大概是受到陈省身先生的影响，其次是读解析数论，则是受到华罗庚先生的影响。而这些数学家里，又以江浙人占大多数，大概是这些地方比较富庶，又得西方风气之先。日本近代数学的几位奠基者，包括高木贞治在内，家里都是精通兰学的学者，对荷兰文有很好的认识，因此他们比较容易接受西方的数学观念。

我遇见过很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，对文艺都有涉猎。他们的文笔流畅，甚至可以媲美文学家的作品。其实文艺除了能够陶冶性情以外，文艺创作与科学创作的方法实有共通的地方。

中国人的感情和理想

出色的理文创作，必须有浓厚的感情和理想，在这一点上，中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的感情，它们充分的表现在诗词歌赋上。

其实中国文化在文艺以外的活动，表现出来的感情也是极为丰满的。在中国古代，不少人为了理想而不惜性命。当年张骞出使西域，间关万里。西域的文化、农产和牲畜，因此源源不绝地输入中原。而卫青和霍去病奔驰大漠，窦宪勒石燕然，出生入死，才去除匈奴数百年来在北方做成的祸患。霍去病曾说：匈奴未灭，何以家为？有了这些勇气，这种志愿，他们才能够建立这些名垂千古的事迹。

东晋时，外族入侵，中原板荡，祖逖谋复中原之地，带兵渡江时，祖逖击楫而誓，说“祖逖不能清中原而复济者，有如此江”！这是何等的志气！何等的应许！

东晋时，外族入侵，中原板荡，祖逖谋复中原之地，带兵渡江时，祖逖击楫而誓，说“祖逖不能清中原而复济者，有如此江”！这是何等的志气！何等的应许！

在魏晋南北朝和唐朝，僧人为求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，终于带回大量的经卷。其中一个典型的例子是东晋时的法显，他为求佛法，在五十九岁的高龄，行走河西走廊，过玉门关，横越沙河，翻过葱岭，直达印度。其间历尽艰险，苦学梵文和抄写经典后，又在海上多次遇难，才回到中原。全程十三年四个月，他自己在佛国记里面说：“顾寻所经，不觉心动汗流。所以乘危履险，不惜此形者，盖是志有所存。专其愚直，故投命于不必全之地，以达万一之冀。”这种毅力，真是值得我们钦佩。

宋朝文天祥被蒙古人囚禁时，作《正气歌》。他认为天地间有一种正气，这个气是文学家和科学家共同享有的，也就是孟子说的浩然之气。我们在创作的时候，这种气会表现出来。现代的杰出科学工作者，肉体上未必经得起上述诸贤的艰苦经验，但他们做研究时坚持的意志却可以跟上述诸贤媲美。初学者需要欣赏和学习这种意志。

科学和人文的共同点

诗人墨客，诗词歌赋，最能表达这种高尚的情怀。所以科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上，科学家和文学家除了有共同的感情以外，在研究的方法上，也有很多类似的地方。

在我从前写了一篇文章，我用不同的例子指出数学家可以用和古代中国文学家赋比兴类似的手法，做出第一流的创作。

现在再举另一个例子：

苏东坡是北宋的大文豪，一代词宗。他作了一首《洞仙歌》：

冰肌玉骨，自清凉无汗。水殿风来暗香满。

绣帘开，一点明月窥人，人未寝，倚枕钗横鬓乱。

起来携素手，庭户无声，时见疏星渡河汉。

试问夜如何，夜已三更，金波淡，玉绳低转。

但屈指，西风几时来，又不道，流年暗中偷换。

这词的背景是：苏轼在七岁时，见过眉山地方的一个老尼，姓朱，年约九十，自己说曾经去过蜀主孟昶的宫廷中。有一日，天气炎热，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃池上。孟昶作了一首词，这个尼姑还能记得这首词，并告诉了苏轼。四十年后，苏轼只能够记得词中头两句。苏轼有天得暇，寻找词曲，猜测这词应该为洞仙歌令。苏轼因此循着这两句的做意和猜测蜀主的想法，将这首词续完。

苏轼续词对中国文学是一个贡献。但我们想想，不同的文人对着残缺的词句，一定会有不同的反应。

假如是清代的乾嘉学者，就可能花很多时间对这件事做考据，得出一个结论：就是这词不可考！因此不会去续这首词。

有一些文人，可能没有能力去猜测到这词的词牌名，当然也不会做任何事。

另外有一些文人，可能像苏轼一样，猜到了词牌名，却没有兴趣去将它续起来。还有一些文人，虽然找到词牌名，但文艺功力太差，续出来的可能是没有趣味的词。但是苏轼却兴致勃勃地花了时间去推敲，去猜测，写了一篇传世的杰作！

我为什么要举这个例子呢？因为科研的创作，有类似的情形。上述四个不同的描述正好反映了清初到近代，中国科学发展的几个阶段！

但有一点值得注意的是： 苏轼深爱文学，才会在四十年后还记得七岁学过的词的前两句，但是纵然这是绝妙好句，有多少人过了一两年后还记得别人写的词？从这里也可以看到学者的感情所在。坦白说，我本人五十年前读这首词，到现在也还记得词中这两句。但是我教我的小孩念词，过了两三年后他们就全部忘记了。

现在来看看科学的发展，在1905年时，物理学家知道两个重要的理论，就是牛顿的引力场论和狭义相对论。他们都与引力有关，同时都基本正确，却互相矛盾。爱因斯坦对这个问题有无比的兴趣，他知道这两个理论是一个更完美的引力理论的一部分，他在数学家闵科夫斯基，高斯，黎曼和希尔伯特的帮忙下，完成了旷世大作，就是我们钦佩的广义相对论。

爱因斯坦的创意和能力当然远胜于苏轼补《洞仙词》，但却有点相似。我来做一个不大合适的比拟，苏轼记得蜀主的两句词，一句可比拟为牛顿力学，另一句可比拟为狭义相对论里面的洛伦兹转换。爱氏花了十年时间来研究引力场，就是从这两件事情做出发点，用他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构，才完成他留名千古的引力理论！这一点有点像苏轼在续词时，对四川有深入的了解，又能体会到孟昶和花蕊夫人在摩诃池水晶殿里的情形，心有所感，才能以他高明的手法续完这首词。

但这里有一个重要的分别，假如爱丁顿在1919年时没有用望远镜观察证明广义相对论的话，则无论爱因斯坦的理论多漂亮，仍然不是一个重要的工作。物理学需要实验，数学需要证明，文学却不需要这么严格，但是离现象界太远的文学，终究不是上乘的文学。

一首词续得好，需要有文学修养，也需要有意境，才能够天衣无缝，但和大型歌剧或小说比较，它的创作，还是来得容易些。

文学和科学中的大型创作

现在来看看文学和科学的领域里，大型的结构是如何被创作出来的。中国最有名的经典著作要数《红楼梦》，它的作者曹雪芹并没有将这部巨著全部完成，这可是千古憾事，我们如何将它续完呢？ 除了需要有出色的文学技巧外，还需要了解该书的内容和背景，由于这部书的内容错综复杂，从现代的观点来看，可能需要用统计和数学的方法来帮忙。

当年曹雪芹写《红楼梦》，借用了自身的经历来描述封建社会大家族所遇到的无可避免地腐败和堕落，也描述了当年家族的荣华富贵。他与评书人脂砚斋，一路著书， 一路触目愁肠断。整本书可以说是以血书成，作者自己也说：十年辛苦非寻常。书中表现出来的笔墨，充满了他澎湃的感情，但却是有条有理的创造和叙述。在这本书差不多完成时，作者却因伤感而去死，“芹为泪尽而逝”。但至今还没有任何作者能够将这部巨著完满地续成，对曹雪芹当年的想法如何处理，还是争论不已的大问题。