帮助学生弄清数学知识的“来龙”“去脉”

丁昕

【摘 要】数学是一门系统性、逻辑性很强的学科。小学数学既是作为“科学的数学”，又是作为“教育的数学”。小学数学知识虽然简单，但是知识背后蕴藏的过程、方法、思想是极其丰富的。我们在进行教学时，要努力展现数学本身的魅力，要从儿童的角度解读“数学知识从哪儿来”，引领学生弄清数学知识的“来龙”“去脉”，真正促进学生的学习和发展！

【关键词】数学知识；来龙去脉

数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，各部分知识之间的纵、横联系十分紧密。学生学习新的数学知识都离不开原有的知识和经验，教师只有理解了教材内容的前后联系，领会了例题习题的呈现意图，弄清了数学知识的来龙去脉，才能让学生吃好吃有营养的数学，更好地实施自然的、生态的教学。

一、数学知识从哪儿来——生活常识的提炼

要想教师教得清楚，学生学得到位，就必须首先回答“某个数学知识从哪儿来”的问题。我以为，生活是数学的源泉。很多数学知识追溯其源头，会发现就是生活常识的合理提炼。

比如，在人类发展史上，从远古时期到公元六七世纪古印度发明现在所采用的记数符号和“十进制”记数系统，马克思称“十进位”记数法为最美妙的发明之一。那么，“10个一是1个十”这一人类的结晶是直接告诉学生，还是再现知识的形成过程，让学生弄清其“来龙”呢？一番思考，我做了如下设计：

【数一数】

师：远古时代，我们的祖先靠打猎为生。有一天，一位猎人捉到了几只小兔子。（课件出示：3只小兔子）一共有几只小兔？

（学生直接报出3只）

师：我们一眼看出来了。猎人们为了把兔子的数量记录下来，就摆出了3个小石子来代表3只小兔。（课件出示3个石子）

师： 看看猎人第二天摆出的石子（课件出示8个石子图），你能看出他捉到了几只小兔吗？你是怎样数出来的？

（学生一个一个地数或两个两个地数）

师（课件出示15个石子图）：这回太多了，一眼看出来有点困难，请你先猜一猜，大约有多少？要想知道到底有多少，我们就要数一数。请同学们和老师一起数。（一个一个地数）

【圈一圈】

师：猎人只会用自己的十个手指头数数，这么多石子他有点数不过来了。请你帮帮他，怎样摆石子，就能让猎人一下数出来呢？

生：先数出10个石子放一边，再数剩下的5个。

（如果学生没想出，可由教师给出）

师： 这时候来了个聪明人，他数出10个小石子放在一堆，还圈了一个圈。

师：他圈了几个石子？为什么这么圈？

生：因为猎人只会用10个手指数数，只能数到10，把10个放在一起，剩下的再从1开始数。

师：你太聪明了，帮助猎人很快数出了石子的数量。

师：用小棒代替石子再摆一摆，把15根小棒分成10根、5根，一下子就能看出是15根。

【捆一捆】

师：把这10根小棒一根一根得放在手心里，边放边数。不多不少正好10根，这10根小棒叫作10个一。

师：这10个兄弟现在就是一家人了，我们用皮筋把它们捆成1捆。这1捆小棒就是1个十。

师：够10根捆1捆，10个一就是1个十。（板书：10个一是1个十）

在上述设计中，首先通过“数一数”环节，让学生感受到当物体的数量较大时，不能一下子看出，一个一个地数又比较麻烦，为后面引出新的计数方法做铺垫。然后通过“圈一圈”“摆一摆”环节，感受到把10个作为一个整体的方便，引起更多学生的共鸣，使学生更愿意把10当作一个整体，这样既简单又清晰。最后的“捆一捆”这个动作，让学生最终接受并认可“10个一就是1个十”，至此“十进制”已经深深地烙在学生的心里。原来，“十进制”来得这么自然、贴切，源自“人只有10个手指”这个常识，源自“猎人只会用10个手指数数”这么简单！

二、数学知识到哪儿去——追求知识的生长

我们常有这样的教学感受：今天学了三位数乘一位数，学生会笔算三位数乘一位数；明天学了乘数中间有0的乘法，学生会做；后天学了乘数末尾有0的乘法，学生也会做；但是，后期的某一天，把所有题型放在一起进行综合练习，学生就不知道怎么做了。

比如，在听完《轴对称图形》一节课后，我听到许多学生说：“生活中处处有轴对称”。我以为，这样的总结反映出我们的教学是有问题的。我怀疑这样的句型“生活中处处有……”的原因是，我在担心学生在学习“轴对称”时有没有真正思考？难道我们教学“轴对称”是要学生仅仅知道“生活中到处有轴对称”这样一个结论吗？于是，在我2班学生学完“轴对称图形”后，我有了如下的课尾设计：

师：我们要尝试换另一个角度看图形，换一个角度观察我们生活的世界，看到这个图形，你联想到什么？

师：我们走出了图形的测量，通过折叠，从静态到动态了。折叠是以“线”为轴的，旋转是以“点”为中心的。换一个方式观察，图形又是一番风景。

师：还能再换方式观察思考吗？

师：公元1858年，莫比乌斯发现：把一个纸带扭转180°后再两头粘接起来的纸条具有魔术般的性质。因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”……

这样的设计，在全面学习“轴对称图形”之后，出现“扇叶图”，点到即止的介绍“中心对称”，消除了学生因为学习“轴对称”而形成的思维封闭（定势），打开学生的视野——生活中不仅仅到处有“轴对称”，还有其他“对称”，这是智慧的一次扩展。

总之，小学数学既是作为“科学的数学”，又是作为“教育的数学”。小学数学知识虽然简单，但是知识背后蕴藏的过程、方法、思想是极其丰富的。我们在进行教学时，要努力展现数学本身的魅力，要从儿童的角度解读“数学知识从哪儿来”，让学生感受到知识的来源，进而考虑“数学知识到哪儿去”，追求知识的自然生长，引领学生弄清数学知识的“来龙”“去脉”，真正促进学生的学习和发展！

【参考文献】

[1]罗洁.让素质教育走进数学课堂[J].北京教育，1994年10期

[2]罗恩.浅议打造小学数学高效课堂策略[J].现代阅读（教育版），2013

[3]王彬.浅析小学数学课程评价的多元化处理[J].现代阅读（教育版），2013（03）