正确判断刚体的“瞬时平动”

梁拥成　刘小妹/.上海海洋大学工程学院 .上海工程技术大学机械工程学院

正确判断刚体的“瞬时平动”

梁拥成1刘小妹2/1.上海海洋大学工程学院 2.上海工程技术大学机械工程学院

【摘 要】“瞬时平动”是理论力学中的重点概念之一，正确判断“瞬时平动”，是求解理论力学某些问题的前提。在教学过程中应把“理论知识”与“具体解题”有机结合。基于日常教学中的体会，通过典型例题，讨论了正确判断刚体“瞬时平动”的重要性。

【关键词】理论力学；刚体；瞬时平动

理论力学课程理论性强、逻辑严谨而且解题非常灵活，学生在学习过程中普遍感觉比较难。要想学好这门课程，不仅要深入理解基本概念和牢固掌握基本知识点，最重要的是必须亲自完成一定数量的配套习题。它不仅可以巩固所学的知识点，还可以进一步加深对一些基本概念的真正理解。同时在教学过程中，若把“理论知识”与“具体解题”有机结合，也可以提高学生的学习效果。

“瞬时平动”是理论力学中的重点概念之一，结合教学中的体会，论述正确判断“瞬时平动”对解题的重要性。

一、“瞬时平动”的概念

“瞬时平动”指的是作平面运动的刚体，在某一个瞬时，作平行移动，即刚体上个点的速度相等（大小相等、方向相同）。如图1所示，曲柄滑块机构中，刚体连杆BC在这一瞬时作瞬时平动。刚体上B、C两点的速度相等vB=vC，过B、C两点分别作vB，vC的垂线是两条相互平行的直线。此时两直线无交点，可认为瞬

二、正确判断“瞬时平动”

真正理解和掌握“瞬时平动”的含义，是求解理论力学某些问题的前提，但错误及判断刚体的瞬时平动也会导致解题错误，甚至有时很难发现。实际上具体解题时，要把握住瞬时平动的刚体，必须同时满足以下两个条件：

（1）刚体上有两点的速度方向相同；（2）这两点的速度方向不垂直于该两点的连线。

对于第一个条件，学生很容易从“瞬时平动”的定义得出，但它只是刚体作瞬时平动的必要条件，而不是充分条件。对于第二个条件，学生在课堂上也能理解，因为如果两点的速度方向垂于于该两点的连线，如图2所示。显然此时刚体是绕瞬心P转动，而不是瞬时平动。但是有些学生，甚至一些理论基础较好的学生在解题的时候，往往不能把这两个条件与实际解题结合起来，忽略了第二个条件，造成解题的错误。尤其经过一段时间后会有知识的遗忘，在遇到动力学问题时，很难很好地运用前面运动学部分的知识点。然而，通过做一些典型的题目，不仅可以帮助学生把前后知识联系起来，更重要的是加强了他们对某些概念的真正理解和掌握，从而实现“理论知识”与“具体解题”有机结合。

图2

如图3[1]所示，平面机构由两均质杆AB，BO组成。两杆质量均为m，长度为l，在铅垂面内运动。在杆 上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到铰支座O时杆 端的速度。

本题可以运用动能定理求解。取AB，BO组成的系统为研究对象。首先考虑系统初始和终了位置的动能。系统初始动能T1=0，考虑系统终了动能时，必须明确刚体AB，BO分别作什么运动。显然BO绕 O作定轴转动，刚体AB是作平面运动。由图3可知在终了时A B 两点的速度方向相同，都沿水平方向。此时很容易误认为AB是作瞬时平动，而导致错误。

然而此时一定要注意，刚体vA,vB⊥AB，即刚体AB不满足瞬时平动的第二个条件，因此AB是作任意的平面运动。

图3

首先考虑刚体P′一般位置，由图可知瞬心为 ，而当AB运动时，瞬心P′始终的在OB的延长线上，并且与B点的距离始终为l，从而可求得终了位置时AB的瞬心为P，P在OB的延长线上，且PB=l，因此，。

对于此题，若忽略了第二个条件而判断 是作瞬时平动，则用动能定理求出的结果会大相径庭。经过此题的讲解，更深一步加强了学生对“瞬时平动”概念的理解和掌握。

三、结语

“瞬时平动”是理论力学运动学中的一个重要概念，它可以帮助我们来解决问题，但若没有正确理解其内涵，也会导致致命错误，所有这些要通过解题来领悟其中的道理。因此在教学过程中应把“理论知识”与“具体解题”有机结合，提高学生的学习效率。

参考文献：

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学[M].北京：高等教育出版社，2002.