JLCORS观测站时间序列随机游走噪声幅度研究

丁 广，刘俊清，张晨侠

（蒙城地震台，安徽 蒙城 233527）



JLCORS观测站时间序列随机游走噪声幅度研究

丁 广，刘俊清，张晨侠

（蒙城地震台，安徽 蒙城 233527）

摘要：为获得JLCORS观测站坐标时间序列噪声特征，选取网内基岩站、土层站以及楼顶站三种不同类型的观测站作为研究对象，首先进行GNSS数据后处理获得站坐标时间序列，然后利用最大似然估计方法，进行参数估计，对时间序列中随机游走噪声的幅度进行研究。结果显示，基岩站具有最高的稳定性，随机游走噪声幅值约1.73 mm/ yr(1/2)，土层稳定性最低，随机游走噪声幅值约2.24 mm/yr(1/2)，楼顶站稳定性介于其中，随机游走噪声幅值约2.19 mm/yr(1/2)。

关键词：GNSS时间序列；噪声；观测墩

0　引言

在板块运动和地震地形变监测过程中，需要获得板块的运动及其断层构造信息以及观测系统的误差信息。GNSS测量技术研究地壳板块运动取得了极大的成功，但是地壳构造是一个非常缓慢的过程，我们所获得观测值的时间序列跨度，通常是几年甚至几十年。这一观测过程将导致一个复杂的与时间相关的误差，而且误差源也必将随着时间而不断变化，例如在漫长的观测过程中，元器件老化、更新换代等等，都会给观测带来误差，这类误差一般可用白噪声加闪烁噪声的模型模拟[1]。对于误差源的问题，更值得深入研究，例如当我们通过特定的观测值来研究地壳构造的时候，我们所获得的观测值仅仅是观测墩或者观测墩位置附近地面的位移，而这个位移是非常重要的误差源。通过EDM数据的噪声研究发现这类误差可以用随机游走噪声模拟[1,2]，还有由ITRF框架产生的共模误差等等[3]。

JLCORS站由基岩站、土层站及楼顶标组成，其观测站坐标时间序列噪声类型及噪声影响幅度需要输入研究，从而可以正确地判断地壳板块运动信息，研究地震构造信息。

2　观测站选取原则及误差理论

2.1观测站选取原则

目前常用GNSS测量观测墩标宿体类型大致为基岩、土层、普通建筑物。墩标的稳定性直接由宿体的稳定性决定，宿体类型不同，噪声特征也不同。基岩相对比较稳定，主要反映地壳运动信息；土层较不稳定，含有因季节交替、将水荷载等产生的变形信息；建筑物也不稳定，根据观测墩所在建筑的特性而决定，包括季节交替、建筑结构、建筑材料膨胀系数、阴阳面变形不均等。

为真实的反映墩标噪声特征，稳定性试验需遵循以下原则：

（1）观测站分布范围要足够近，观测结果不包含空间相关的误差。

（2）观测采样率要高，时间尽可能的长，噪声要有一定的积累，便于发现。

（3）数据处理采用同一种高精度软件，避免由计算模型的不同产生噪声。

在本研究中基岩观测站选择大安站（JLDA），土层选择吉林德惠站（JLDH）、吉林永吉站（JLYJ），楼顶观测墩选择吉林白山站（JLBS）。观测时间持续2年左右，观测站信息见表1。

2.2数据分析方法

观测墩标稳定性评估，需要获得墩标的时间序列，它是动态测试中被观测量在一定的量程内随时间出现的一系列随机噪声。其中频率域与时间域是最重要和最基本的方法。频率域分析需要进行频谱分析，可以获得研究对象的各种谱（幅值谱、相位谱、功率谱以及各种谱密度），时间域分析就是波形分析，在一定条件下与频谱分析进行变换。功率普技术和最大似然法分别在频率域和时间域对GNSS和EDM时间序列进行噪声分析[1～3]，认为大地测量时间序列包含的噪声类型非常复杂，如白噪声，彩色噪声，闪烁噪声等，可以是一种或者多种噪声的综合表现。相应的用这些噪声的数学模型拟合时间序列来求解噪声参数。

本研究采用最大似然法对噪声模型的参数进行估计。最大似然法（MLE）可以同时获得时间相关的噪声模型的所有参数，经过试验证实[1]，MLE方法不但可以最大限度的发现一列随机数据包含的噪声，而且能准确的计算出这些噪声谱，和谱分析所得的结果能够精确的符合。噪声统计过程均可用多个参数的高斯统计噪声模型描述。

2.2.1最大似然法（MLE）方法

最大似然法（MLE）[3,7]，最大似然法可以求解单一和多种组合噪声模型的个噪声分量，也可以解出多种噪声组合的噪声分量。似然函数服从高斯分布，即：

其中：lik是似然值，det是矩阵行列式，ˆv是验后残差，N是历元数，C是引入噪声模型的协方差矩阵，在具体问题中，C是可以表示一种经典噪声模型也可以是多种，表达式如下：

其中：σ是噪声模型的幅度，R是各噪声模型的协方差矩阵。式（2）取自然对数后可得：

对σ求微分可得：

2.2.2经典随机过程模型

随机时间序列包含噪声很多，目前用噪声的统计规律构造出很多噪声模型，如高斯马尔可夫噪声、带通噪声等等，GNSS观测墩的稳定性问题可用随机游走噪声来描述，本文着重通过计算各类宿体观测墩的随机游走噪声幅度来评定其稳定性[8]，随机游走噪声是幂率过程的一种特殊情况。

地学中很多随机过程表现为幂律过程的特征[9,12]，GNSS时间序列噪声也具有这样的幂律性质。即噪声的功率谱Px(f)与频率f具有幂次关系。幂律噪声数学模型如下：

其中：Px是功率谱，f是噪声频率，P0、是常数，k是谱指数，σpl是噪声幅值。

谱指数分布范围通常（-3，1），稳定过程普指数（-1，1），不稳定过程普指数（-3，-1）。一个随机过程分为两大类型，即稳定过程和不稳定过程，后者在低频段一般具有很高的功率，高频段的特征是有负的谱指数，分布范围为（-3，-1）中，例如典型的布朗运动的谱指数 k= -2，时间序列分析中称之为随机游走噪声。稳定过程的普指数分布范围为（-1 ，1），这里普指数k= 0表示白噪声的，普指数k= -1表示闪烁噪声。类随机游走过程的普指数分布在区间（1，3）。

3　数据处理

3.1GNSS时间序列

在GNSS数据处理时，为避免模型算法产生的误差，采用一种软件处理数据即GAMIT/GLOBK[10]，在试验区内有IGS长春站（CHAN），选择该点为固定点，周边选择陆态网站HLAR，SUIY ，IGS站KHIJ，AIRA作为控制点，观测站时间序列图1。考虑到单天解构成时间序列时，数据量略少，用12小时值做为时间序列的数据，处理结果显示，用单天解时间序列，噪声幅值计算结果相同。

3.2噪声分析

大地测量数据的观测墩噪声模型证明可以用随机游走（random walk 简称RW）过程模拟[1,3,9]，一个研究地壳运动严格的基岩站，RW噪声的幅度很小，通常是0.4mm/ yr1/2，较短的时间序列能监测到，特别是在全球网解算数据时很大的共模误差将其淹没。本次试验所有站点在2公里范围内，空间相关的误差不会产生，有利于计算RW噪声的幅度。数据处理采用CATS程序[8]，CATS程序使用MLE方法，拟合噪声模型到站时间序列，程序可以同时求解噪声或者噪声组合的所有参数。软件噪声参数计算结果见表2。

由表2可知，噪声在东向比北向稍大（图2），在垂直方向一般是最大的。这一结果和国外同行的分析结果相同[1,2,3,9]。这说明GNSS天线在受多路径影响方面南北方向和东西方向是不同的。我们试验数据的处理结果噪声级别基本和国外研究成果相同[15-19]，国内GNSS专家在研究我国陆态网基准站噪声时，在北方站点没发现随机游走噪声[11]，这一点需要后续深入研究。

表2　噪声参数解算结果

基岩站误差幅值比国际标准基岩观测站大的多，说明站址非完整的大块基岩，或者附近有不稳定影响因素，实际上距站址1km处有一大型水库。非基岩站误差幅值和基岩站相差明显，说明基岩站要比非基岩站具有较大的稳定性，和通常人们对观测墩宿体稳定性的认识一致。非基岩站相差不是很明显，根据三个站北分量的RW噪声幅值，钢筋混凝土结构的楼体较砖混圈梁结构的楼体具有较好的稳定性，土层观测稳定性最小。

另外，用幂律噪声加白噪声的组合噪声模型拟合站时间序列，获得每个试验站所有分向幂律噪声谱指数，分布区间是 [-1.52，-0.91]谱指数集中在k＝-1附近，见图2。说明时间序列误差占主导地位的应该是闪烁噪声。所有图件均用GMT软件制作[20]。

4　结论

选用JLCORS站的基岩、土层、建筑物做的四种类型宿体的GNSS观测墩，这些站分布在观测时段超过一年，通过对站时间序列噪声的分析，定量的获得观测墩稳定性的噪声幅值。基岩站具有最高的稳定性，随机游走噪声幅值约1.73 mm/yr1/2，土层稳定性最低，随机游走噪声幅值约2.24 mm/yr1/2。如果对精度要求较高的测量工作，如研究地壳运动、板块相对运动、地震监测等，在建立基岩站时应该严格考察站址地质构造，远离水库等干扰源。

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THE STUDY ABOUT RANDOM WALK NOISE AMPLITUDE OF TIME SERIES FROM JLCORS OBSERVATION STATION

DING Guang，LIU Jun-qing，ZHANG Chen-xia
（Earthquake Administration of Jilin Province，Jilin Changchun 130117，China）

Abstract:In order to obtain the noise characteristics of the coordinate time series of JLCORS observation station，three different types of observation stations are as the research object，the bedrock station，the soil layer station and the roof station，were selected to obtain the coordinate time series of GNSS data.Then the maximum likelihood estimation method was used to study the amplitude of random walk noise in time series.The results show that the bedrock station has the highest stability，the random walk noise amplitude is about 1.73 mm/ yr(1/2)，the soil station stability is the lowest，the random walk noise amplitude is about 2.24 mm/yr(1/2)，the stability of the roof station is between them，and the random walk noise amplitude is about 2.19 mm/yr(1/2)

Key words:GNSS series time;Noise;Monument

作者简介：丁广（1984-），男，吉林省长春市人，本科，工程师，现主要从事地震监测工作。

收稿日期：2015-09-20

修订日期：2015-10-25

基金项目：地震科技星火计划项目编号（XH14016Y）资助

中图分类号：P315.61

文献标志码：A

DOI:10.13693/j.cnki.cn21-1573.2016.01.011

文章编号：1674-8565（2016）01-0064-05