绝对离差风险测度下的多阶段风险投资组合优化

彭飞++陈亦然++胡支军

摘 要：

风险投资家对多个可行的风险企业进行分阶段多期组合投资选择。基于风险投资投入资金固定、各阶段投资价值不可立即变现等特性，风险投资家控制各阶段的组合投资风险，构建了多阶段风险投资组合绝对离差优化模型，讨论了风险控制阈值变化对风险投资组合的影响。根据风险投资实际情况设计了数值例子，依据模型得出了相应的优化选择解。

关键词：

风险投资；分阶段投资；绝对离差；风险控制阈值

中图分类号： F8312 文献标志码：A 文章编号：1009-055X（2016）02-0027-08

一、引 言

技术创新对于一国经济持续增长有重要作用已被广泛接受。有研究将美国上世纪末经济低通胀下的高速增长归因于技术创新特别是信息科技的突破，并认为风险投资对富有前景的技术创新活动的支持是美国技术进步的主要原因之一。Kortum和Lerner[1]指出，是否拥有一套完整良好的风险投资机制甚至能关系到其一国经济的可持续发展。

伴随着风险投资在全球范围内的蓬勃发展，学术界关于风险投资这一新兴领域的研究也不断深化，已有的研究主要集中于探讨风险投资组合策略 [2-4]、风险投资是否影响创业企业成功上市[5]、IPO折价率 [6]、IPO 择机 [7]、IPO后股票长期表现 [8-9]、采用股权激励及撤换CEO [10]，以及风险投资回报率的影响因素。[11]由于风险投资的对象主要是处于初创和成长阶段的中小企业，其未来的成长具有极大的不确定性，因而防范和规避投资风险成为风险投资家决策中最为关心的问题。学者们研究发现，在现实中风险投资家广泛地采用组合投资策略，以防范单个风险投资失败对整体利益的影响。基于分散风险的思想，Gorman和Sahlman [12]，提出了风险投资组合理论（VCP：venture capital portfolio）。VCP已成为当前风险投资研究的重要领域之一。

为防范被风险企业“套牢”的风险，风险投资家还常采用分阶段投资策略，以降低风险提高风险投资整体的投资价值。分阶段投资（staged financing）策略被风险投资家们广泛地运用于风险投资契约中。分阶段投资是指，风险投资家在开始阶段只注入部分资金，以后再根据项目的进展情况决定下一阶段的最佳投资量，或者停止注资，在每一阶段所投入的资本足够让公司过渡到它发展的下一个阶段，目的是为了防范“套牢”（hold-up）问题的出现。[13-14]“套牢”风险产生的原因在于，创业者的人力资本是初创企业成功必不可缺的因素，且这种资本不可转让，创业者有可能以退出风险企业为要挟在中途否决协议，以便要求更多的收益，从而威胁到风险投资家的利益。实施分阶段投资策略可让风险投资家保留放弃前景暗淡项目的权利，从而在高度不确定环境下保护自己的利益。 [15]另一方面创新企业由于创业家独特的人力资本使项目增值，分阶段投资可从制度上降低创业家从项目中撤出宝贵人力资本的可能，从而较好地解决了风险投资家与创业家之间的不对称信息问题并控制了投资风险。

鉴于风险投资高风险的特征，进行分段投资和组合投资已成为风险投资家惯用的规避投资风险手段。迄今为止，对风险投资组合的研究大多偏重实证方面，已有的少数理论研究也存在着对风险投资特性结合研究不够的问题；虽然很多专家和学者对分阶段风险投资问题进行了深入研究，但重点集中在对单个企业的研究上，关于风险资本多阶段投资组合决策问题的研究成果并不多见，研究结论的应用范围受到限制。本文将基于风险投资的合理特征假设和绝对离差风险测度，构造出多阶段风险投资组合的约束条件，以最大化最终期望价值为目标，提出一种新的多阶段风险投资组合优化模型。

二、 多阶段风险投资问题描述及研究假设[ZK）]

风险投资家在投资期初进行投资决策。考虑如下的风险投资决策情景：投资期初总募集资金S0，经过考察，风险投资家筛选出了n家满足投资标准的风险企业，拟选择对这n家风险企业进行T轮分阶段投资。募集资金S0不能满足对n家风险企业全部投资的要求，因而风险投资家需在资金有限和风险约束下，对n家风险企业进行多阶段风险投资决策，以制定最优投资决策，实现投资组合终期收益最大化。

为简化决策问题，我们提出以下研究假设：

风险投资家与风险基金投资人达成了最大募集资金额协议，投资期间全部投资额不能超出金额S0；协议还规定，风险投资中各个阶段投资所需资金均可在阶段初募集到位。因此本文不考虑资金时间价值问题。

风险投资家与风险基金投资人之间存在着最佳激励机制，它能够促使风险投资家全力以赴为风险基金价值最大化工作。因此本文不考虑两者之间的委托代理问题。

为防范被风险企业“套牢”的风险，风险投资家采用分阶段投资策略，并形成投资对象路径依赖。假设对全部风险企业的T期投资区间完全一致，即同时从最初阶段开始投资，且都持续T个阶段；在第1阶段初，风险投资家可从初始的n家风险企业中，选择m（0

风险投资家经过研究和分析，筛选出了满足其投资标准的风险企业n家，且风险投资家与风险企业协商已经确定了未来各阶段对风险企业的拟投资金额。如对第i家风险企业家在未来第t阶段确定的投资额为sit，t=1，2，…，T。

所有的风险投资均在阶段初投入风险企业，可以在每个阶段末计算出相应的资产价值，但是在风险投资的中间阶段不能变现这些资产价值，仅只能在投资的T阶段期末可以计算或变现价值。

风险投资家拥有出色的研究能力，能够运用合适方法预测出风险企业K种情形下的发生概率以及相应的收益情况。

四、数值算例

设风险投资家经过调研，在众多可供选择的风险企业中，筛选出12个符合其投资标准的风险企业。风险投资家与风险企业已经协商好对风险企业各期的具体投资金额。风险投资家专业团队已经预测了风险企业在各种情形下的投资收益率及其概率分布， 包括对风险企业投资之后在放弃阶段的收益率及其概率分布。由于篇幅所限，数据不在此列出。风险投资家筹集资金3亿元，对这些风险企业分4个阶段进行投资。由于资金有限，风险投资家考虑将有限的资金在各风险企业中进行最优分配，使得风险投资组合在获得满意的收益率同时，所承担的风险最小。

假设风险投资家的最低期望值（πt）为每阶段投资资金的90%，同时，在考虑风险投资家的最大风险承受水平时，我们认为风险投资家对每个阶段的最大风险承受水平是一致的。因而，在接下来的应用中，我们将考虑四种情况下的最大风险承受水平，即分别为010、011、012、013。通过改变风险投资家对投资组合的风险承受水平，来调节风险阈值，利用多阶段风险投资的一般模型，来求出最优化的投资组合。

此外，我们在应用中还考虑风险投资家风险偏好为风险中性的投资情形，即风险投资家在投资决策中不考虑风险约束问题，仅追求资金约束下的期末价值最大化。此时模型仅需在模型中去掉风险约束。

在matlab712环境下，利用bintprog函数来对多阶段风险投资的一般模型进行编程求解，根据风险投资家不同的风险承受水平及最低期望值，得出最优的风险投资组合结果，如表1所示。

在表1中，共有五组最优的风险投资组合，其中前四组是根据风险投资家不同的风险偏好而得到的投资组合，最后一组是风险投资家在不考虑任何风险约束的情况下，仅以总资金作为约束条件而得到的投资组合。从表1中，我们可以得出：

第一，在不同风险约束条件下，会有有不同的风险投资组合，也就是说，风险投资家可以根据自己不同的风险偏好，通过多阶段风险投资的一般模型来筛选出不同的优化风险投资组合。

第二，在同一风险水平下，发现每阶段的风险投资组合出现了不同的变化，这种变化符合多阶段风险投资的一般模型的假设，即在风险投资的过程中，风险投资家在第1阶段会从众多风险企业中，挑选一部分风险企业进行投资，而在之后的阶段，风险投资家只能对投资组合中的风险企业做出是否继续投资的抉择，不能再挑选其他风险企业进行投资。

同时，根据表1的结果，并参照已知的数据可以计算出每阶段最优的风险投资组合的投资额、组合风险和最优总投资额以及总投资收益和总投资风险，分别见表2、表3以及图1。

对表和图的分析可以得出：一是随着风险投资家的风险承受水平的增大，风险投资家能接受具有更高风险、高收益的投资组合；反之，随着风险投资家的风险承受水平的减小，风险投资家在选择投资组合时，变得更加谨慎，容易接受风险相对较小的投资组合。二是在较低的风险水平下，每阶段投资的风险金额相对比较平均，并且在前三个阶段对风险投资组合投入的金额都相对较多，而在第4阶段投资额相对较少。查询原始数据，可以发现在第4阶段，每家风险企业与风险投资家签订的投资金额是四个阶段中最高的，风险与收益也是最大的。因而，说明在较低风险水平下，多阶段风险投资的一般模型给出的投资组合是最优的。五、结 论

本文研究了多阶段风险投资组合决策问题，通过将分阶段投资策略与投资组合理论有机结合，考虑风险投资现实特征与实际约束，构建了基于绝对离差的多阶段风险投资模型。模型通过引入0-1变量和结合风险投资分阶段投资策略的特征，使得多阶段风险投资决策过程，可根据风险投资家的不同风险偏好识别风险投资项目，并提供直观的投资与不投资信号。模型的数据算例应用，验证了多阶段风险投资模型能较好地指导风险投资家有效地进行风险投资组合，说明了该模型具有较强的可行性及优越性。

参考文献：

[1] [ZK（#]Kortum S，Lerner J.Assessing the Contribution of Venture Capital to Innovation[J].RAND Journal of Economics，2000，31：674-692.

[2] André F Gygax，Anna Griffiths. Do venture capitalists imitate portfolio size？ [J].Financial Markets and Portfolio Management，2007，21（1）：69-94，

[3] Christensen J L. The Development of Geographical Specialization of Venture Capital[J]. European Planning Studies. 2007，15（6）： 817-833.

[4] Yang Y， Narayanan V K， Zahra S. Developing the selection and valuation capabilities through learning： The case of corporate venture capital[J]. Journal of Business Venturing. 2009，24（3）： 261-273.

[5] Bottazzi L， Da Rin M， Hellmann T. Who are the active investors？ Evidence from venture capital [J]. Journal of Financial Economics，2008，89（3）： 488-512.

[6] Barry C，C Muscarella，J Peavy，Vetsuypens M.The role of venture capital in the creation of public companies： evidence from the going-public process[J].Journal of Financial Economics，1990（27）：447-472.

[7] Lerner J. The syndication of venture capital investments [J]. Financial Management， 1994（23 Autumn）：16-27.

[8] Brav A，Gompers P A.Myth or reality？ the long-run underperformance of initial public offerings： evidence from venture and nonventure capital-backed companies[J].Journal of Finance，1997（52）：1791—1821.

[9] 张学勇，廖理.风险投资背景与公司IPO：市场表现与内在机理[J].经济研究，2011（6）：118—132.[ZK）]

[10] [ZK（#]Hellmann T，Puri M. Venture capital and the professionalization of start-up firms： empirical evidence. Journal of Finance[J]， 2002 （57）： 69-97.

[11] 钱苹，张帏.我国创业投资的回报率及其影响因素[J].经济研究，2007（5）：78-90.

[12] Gorman M， Sahlman W A. What do venture capitalists do？[J]. Journal of Business Venturing，1989 （4）： 231-248.

[13] Gompers P A. Optimal Investment， Monitoring and the Staging of Venture Capital Optimal Investment， Monitoring， and the Staging of Venture Capital [J]. Journal of Finance，1995（5）： 1461-1489.

[14] Inderst R，Mueller H M，Munnich F.Financing a Portfolio of Projects the Role of Venture Capital[J].Review of Financial Studies，2007，20 （4 ）：1289 -1325.

[15] Sahlman Wa. The Structure and Governance of Venture Capital Organizations [J]. Journal of Financial Economics，1990，27 （ 2 ）： 473-521.

[16] Yu M， S Takahashi， H Inoue，S Wang . Dynamic portfolio optimization with risk control for absolute deviation model[J]. European Journal of Operational Research， 2010， 201，349-364.

（责任编辑：邓泽辉）