浅析操作活动对几何概念建构的作用

陈红

【摘要】本论文探讨的是操作活动对几何概念建构的作用，在教学过程中以学生为中心，学生自己动手去操作，通过自己的亲身体验、实践和感悟，去获得丰富的感性材料，然后经过合作、交流并归纳得出结论。

【关键词】动手操作 建构图形概念 操作例证 抽象思维

今天，在图形与几何领域的课堂上正风风火火地进行着各项探究-体验活动。课件越做越精美，教师用多媒体演示替代学生的操作，学生整堂课都是围绕着教师的设计团团转，由语言的满堂灌到电灌，学生失去了自己的独立操作的能力，创新能力，缺乏探究-体验的过程。学生已经习惯在教师的“引导”下去学习知识，缺少猜想、操作、体验、验证的过程，使学生概念的建构缺少实践的支撑。因此在教学活动中，教师要放手让学生在有限的时间和空间里多动手、多思考、多实践、成为真正的探索者。苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”俗话说：眼过千遍，不如手过一遍。

一、在动手操作中帮助学生建构图形概念

数学中有很多概念，我们觉得很简单，于是确信，这简简单单的几个概念，一眼便能望穿，毫无“小题”大作的必要。然而教师不妨学医学厨师，想方设法使概念变得活色生香。比如长方体的长、宽、高，我们通过电脑演示，不要一分钟就可以教完，然而真正停留在学生脑子的又是什么呢？首先，学生动手操作，利用小棒和橡皮泥制作一个长方体，其棱（小棒）和顶点（橡皮泥）一目了然。其次，引导学生思考：如果我们拿掉其中的一根小棒，还能看出这个长方体的大小吗？学生拿掉其中一根小棒后发现，根据剩下的11条棱，我们仍然能够看出长方体的大小。再次，引导学生思考：最多可以拿走多少根小棒，最少剩下哪几根小棒，我们仍然可以看出长方体的大小？让学生想一想，试一试。最后，学生通过动手实践后发现，最多拿走9根小棒，剩下相交于同一个顶点的3 根小棒后，仍然可以确保我们看出一个长方体的大小。

这样，长方体的长、宽、高的概念便水到渠成地得出。此时概念的获得过程是学生自主建构概念的活动过程，原本抽象的数学概念在学生的动手实践中得以自主建构，概念的形成更加外显，概念的获得更加鲜活，概念的抽象变得形象，概念的理解更加深刻，而且对以后长方体表面积和体积的学习打下扎实的基础。

二、在操作例证中帮助学生全面认识图形概念

如：《圆柱的认识》我们在教学圆柱的认识时，当教学圆柱的侧面展开图时，先让学生猜一猜圆柱的侧面展开图会是什么形状，与圆柱的底面会有什么关系？接着提问：你能验证它吗？根据你们的猜测，拿出准备好的图形和圆片，4人小组一起动手操作做一个圆柱。通过算一算，量一量，想一想做好的这个圆柱与选的图形和圆片有什么关系？学生4人小组一起动手操作完成。汇报交流时：学生会说用长方形纸片和两个圆片，发现长方形的长和这个圆周长相等，高就是圆柱的高。把这个长方形倒过来卷一个圆柱，它和这个圆片还能正好做一个圆柱吗？为什么？用正方形纸片和两个圆片，正方形的边等于圆柱底面圆的周长，另一边就是圆柱的高，并且高和底面周长相等；（什么情况下侧面展开图会是正方形？）等等。接着再进行谈话：用这些平面图形和相对应的圆就可以做成圆柱，那反过来也就是把圆柱的侧面剪开再展开可以得到这些平面图形，为什么都是圆柱的侧面展开图会有不同的图形呢？从而让学生得出结论：沿高剪开会得到长方形和正方形，斜着剪会是平行四边形，不规则剪是不规则图形。

学生通过选才、制作、分析、合作交流，验证出了自己的猜想，从而获得成功的体验。同时，让学生经历从立体导到平面，再到立体的过程很好的发展了学生的空间观念。

三、在动手操作中把握好抽象的火候，使操作的结果及时内化

在几何教学中，必要的操作是需要的，但如果仅仅停留在操作层面或依赖操作是远远不够的，因为数学最终是要走向理性思考的。有这样一道习题：至少要用多少块棱长为1厘米的小正方体才能拼成一个较大的正方体？可以让学生先拼一拼，再数一数。学生通过动手操作，发现至少要用8块。此题的教学如果结束了，这种操作只停留在表面，只为解决此题服务；这时还可以借助操作及时进行深入探究：为什么会是“8块”？这其中有规律吗？ 在学生通过操作得出“8块”后，趁势引导学生观察并思考：为什么会是“8块”？因为沿着长、宽、高各都摆了2块，每层都要摆2×2=4（块），要摆2层，所以是4×2=8（块）。你会列式计算吗？用2×2×2=8（块）。每个“2”分别表示什么？每个“2”分别代表长、宽、高。你从中发现了什么？总块数等于长、宽、高的乘积。总块数等于正方体棱长的立方。这个发现究竟对不对呢？需要验证。假如要拼一个棱长为3厘米的正方体，至少需要多少块这样的小正方体？尽管一些学生还是依赖动手拼，但许多学生已开始借助表象，进行想象并抽象成算式：3×3×3=27（块）。假如要拼一个棱长为a厘米的正方体，一共需要多少块这样的小正方体？你能想象出拼成的图形吗？绝大多数学生直接列式为a×a×a=a3，并说明了理由。

“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”。总之，动手操作为学生积累了宝贵的感性材料，它是学生进行抽象思维的“根”与“源”。小学生由于其特殊的年龄特点、生理特点、认知特点，更加决定了动手操作在其认知过程中的特殊作用。我们在课堂教学中，正是重视了学生的操作，结合教学内容为学生创设动手、动口、动脑的机会，通过看一看、摆一摆、拿一拿、分一分、讲一讲，使学生玩中积累，玩中思考，学生才会把几何概念掌握得更牢，更有效，真正完成了由“教数学”到“做数学”的转变。

【参考文献】

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〔2〕庄慧娟，李克东.基于活动的小学数学概念类知识建构教学设计[J]，中国电化教育，2010.2

〔3〕杨建英.动手操作——数学的“点金石”[J]，教育艺术，2009.03