船用燃气轮机盘—叶耦合系统固有振动特性研究

刘 超，李范春，杜 涛

（1.大连海事大学 交通运输装备和海洋工程学院，辽宁 大连 116026；2.北京动力机械研究所，北京 100074）

船用燃气轮机盘—叶耦合系统固有振动特性研究

刘 超1，李范春1，杜 涛2

（1.大连海事大学 交通运输装备和海洋工程学院，辽宁 大连 116026；2.北京动力机械研究所，北京 100074）

随着船用燃气轮机的转子轮盘不断向轻、薄的方向优化，只考虑根部固支下叶片的振动已不再能满足安全需求，将轮盘—叶片作为一个耦合系统来研究其振动特性是十分必要的。而且转子在高温高转速下工作，为了准确求解耦合系统的振动特性，不可忽视温度、转速对振动的影响。文章建立了船用燃气轮机转子盘—叶模型，应用有限元程序和循环对称结构算法，从实际工况角度出发，计算不同旋转、不同温度及其变化率下耦合系统的固有振动特性。归纳出温度、转速与盘—叶耦合系统固有振动特性间的关系，为预防船用燃气轮机转子出现耦合共振危险及可靠性计算提供了数值依据。

船用燃气轮机；藕合系统；振动特性；耦合共振；高速旋转

0 引 言

燃气轮机功率密度极大。功率高、体积小，其紧凑结构有利于船舶机舱的布置和高性能船舶的设计，以LM2500+船用燃气轮机为例，其重量可比同等功率柴油发动机轻最大74%，所占空间约是同等功率柴油发动机的1/3[1]。同时燃气轮机起动加速性好；运行可靠性高、可利用率高；可维性良好、自动化控制程度高等诸多优点使其成为各国军用水面战舰的主动力装置[2]。近年来，随着高性能商船的发展，燃气轮机在商船上的应用增加，这也为船舶燃气轮机在民用船舶市场提供了更广阔的应用空间。

燃气轮机的效率和安全性，一直是制约船用燃气轮机快速发展的瓶颈之一。一方面，燃气初温和燃气轮机的的压缩比，是影响船用燃气轮机效率的两个主要因素。为了提高效率，燃气轮机转子的轮盘不断向轻、薄的方向优化，最高转速和燃气初温也不断提高。另一方面，传统的燃气轮机的转子轮盘较厚,其固有频率相对于叶片而言很高，研究振动特性时可以忽略轮盘的弹性，只考虑根部固支的叶片的的振动[3]；而现在轮盘设计得越来越轻薄，轮盘与叶片的弯曲刚度常常处于同一量级，容易导致轮盘和叶片的耦合振动[4-7]，酿成安全事故。因此，如何在提高燃气轮机效率的同时保障安全性是船用燃气轮机首要解决的问题。为了确保燃气轮机的安全，需要将轮盘—叶片作为一个耦合系统，从整体上研究其固有振动特性[8-10]。同时，轮盘—叶片是在高转速高温的环境下工作的，需改变以往忽略温度影响并将盘—叶处于无旋转状态下计算固有振动的方法。充分考虑转速、温度对轮盘—叶片耦合振动特性的影响[11-12]，计算高转速高温下耦合系统的固有振动，为设计和优化提供更为准确的数据。

在对轮盘—叶片耦合振动进行研究时，系统结点自由度多，有限元计算过于耗时耗资源，运算十分困难。文献[13]提出约束子结构技术，在循环对称的结构中将计算区域限制在一个基本重复单元内；文献[14]把子结构技术延伸，在重复“扇形”的任意选择之下消去子结构之间的全部内连自由度，达到在更高层次上将群表示论算法与动态子结构技术完整地结合起来。文献[15]将特征值节化技术和波传播技术应用到实际叶片、轮盘系统的有限元分析计算中，并对旋转对称结构有限元方法进行了一系列的研究，提出了具体的算法。本文叶片数量较多，利用含一个叶片的基础扇区去计算整体系统的全部动力特性，可在满足计算精度的前提下，显著地提高计算效率、缩短计算时间。

1 计算原理

1.1 转子动力学

上式是拉格朗日方程，Te是单元的动能，Ve是单元的应变能，Qe为单元所受外力之和。经过单元组合可得到轮盘—叶片整个结构的运动微分方程：。其中M是整个盘-叶结构的质量矩阵，K是整个结构的刚度阵，Kc是结构预应力刚度矩阵，δ为结构的广义位移，Q为结构所受到的外力之和（本文计算时并未考虑外力的影响，取Q=0）。然而实际计算中，这种计算因为单元太多，导致计算机运算耗时费资源，难以被接受。

1.2 循环对称结构算法

由于转子的轮盘一叶片系统绕转轴旋转一个角度α后与旋转前完全相同，故称其具有循环对称性。可以沿周向划分成n个几何形状相同的扇形子结构，只要分析其中一个扇形区域，就可以经过变换得到整个结构的解，从而大大减小计算量。

计算时以si来表示第i个扇形区域，ti和ti′（ti′=ti+1）为两边界面，对该扇区建立局部坐标系，其局部坐标系中的节点位移向量记为（其中表示界面ti上的节点位移向量；表示si内部的结点位移向量）。以［Mi］和［Ki］表示第i扇区的质量和刚度矩阵：

对扇区的质量、刚度矩阵进行装配，可得到整体结构的质量矩阵M、刚度矩阵K。

可以看到总体质量矩阵和刚度矩阵的结构相似，矩阵内下一行元素均是由上一行元素依次向右移动一位得到，具有这种性质的矩阵称为块循环矩阵。

构造nL阶范德蒙德矩阵V=［V0V1…VL-1］。其中：

用有限元方法求解振动问题时，主要是对矩阵特征值和特征向量的求解。L个n阶矩阵的计算量比计算一个nL阶矩阵要小得多，本文的盘叶结构扇区数较多，采用循环对称算法可以大大减少计算量。

2 数值计算及结果分析

本文轮盘直径1 020 mm，叶片长260 mm，宽105 mm，轮轴直径150 mm。采用耐高温合金材料制造，常温下弹性模量为206 GPa，泊松比0.22，密度7 200 kg/m3。本文研究侧重点是温度、转速对耦合振动的影响。叶片和轮盘设置为固支接触，在进行模态分析之前，先按固体结构的分析方法求出轮盘在温度场和离心载荷下产生的应力，得到结构在工作时的准平衡位置，然后将应力作为预应力，在模态分析中进行施加，从而计算得到转速从静止到最高转速、温度从常温到800℃及不同温度变化率下盘叶耦合系统的振动特性。

2.1 计算模型

转子有41个叶片。在ANSYS中依据实体建立完整的有限元模型，自动划分网格，如图1所示。

图1 盘—叶有限元模型Fig.1 FEA modal of blade-disc

图2 单个扇区的有限元模型Fig.2 FEA modal of single sector

考虑到实际工作状态，在转轴连接面处采用轴向、周向和径向位移约束。计算时模型约束及边际条件的定义较简单，但网格的结点和单元数量过高,计算机内存不足导致难以求解，故本文依据循环对称结构理论，仅取轮盘—叶片的1/41作为基本重复扇区建立模型。采用六面体网格对图2中的单个扇区进行剖分。与图1相比有限元单元及结点数量大大降低。

2.2 耦合振型

对于梁、棒、弦等线状结构，在小阻尼情况下，其各阶模态振型会有一些点始终位于平衡位置，这些点被称为节点。对于板、壳类结构，这个概念会扩展到平面上，对应的有节线。不排除节线在某种情况下呈环状，这种情况下称作“节圆”。

盘—叶的振型主要有：带有节圆的振动、带有节径的振动，以及复合振动。若盘—叶上同一半径上的各质点振动的幅值、相位相同；不同半径上质点的振幅，随半径而增大，则称这种振型为带节圆的振动。如下图3中各叶片顶部的振动幅值相同，且为最大。

图3 0节径振型Fig.3 Vibration modes of node-circle

图4 1节径振型Fig.4 Vibration modes of one node-diameter

图5 2节径振型Fig.5 Vibration modes of two node-diameter

图6 3节径振型Fig.6 Vibration modes of three node-diameter

若盘—叶上存在一些始终位于平衡位置的节线将盘—叶分成若干个扇形面，平衡位置相邻的两个扇形面上对称质点的振动幅值相同、相位相反；不同的节径数对应不同的振动频率，节径数越多盘叶振动的固有频率越高，则称这种振型为带节径的振动。由于叶片较轻，其固有频率比轮盘大很多，随着节径数的增加，盘—叶耦合振动的固有频率变大，与叶片振动频率的差值越来越小，耦合振动变为以叶片为主导的振动。图4-6轮盘中心零振幅面积（深色区域）不断增大，非零振幅大多集中于叶片上便是最好的说明。

带节圆的振动与带节径的振动叠加而成的振型叫做复合振动。实践表明，带节圆的振动只有当叶轮刚性不足的情况下才会发生，实际上很少遇到，复合振动则更少见。而带节径的振动危险性很大，容易激发叶轮耦合振动，用以维持这类振动所需的能量也比较小。船用燃气轮机的绝大多数叶轮事故均是因这种类型的振动造成的。因此，以下我们侧重讨论具有节径的盘—叶振动。

2.3 转速对耦合振动特性的影响

为了研究转速对频率的影响,在ANSYS中计算了从静止到最高转速间的8个不同转速工况下盘—叶系统的固有振动频率和振型，并通过计算不同节径下频率的误差值，找到转速对频率的影响规律。

表1 动态振动频率Tab.1 Dynamic frequency

从表1可以看出随着转速升高，盘叶耦合系统的各节径振动频率都有所增大。从前面的动力学公式可知影响频率的两个因素有质量矩阵和刚度矩阵。质量没变化，则频率的增加必然是由刚度增加所引起的。实际上是转动时结构受到离心力作用，相当于给了盘叶一个预应力，使之刚化。转速越高，离心力越大，盘叶刚化效应逐渐加强，使得盘叶藕合系统随着转速的增加，固有频率也在增加。

图7-10是盘—叶耦合系统前几节径振动频率的曲线，可以看到，在低转速下振动频率几乎没增加，随着转速的提高，频率增加量开始变大。

图7 转速—频率关系（0节径）Fig.7 The relations of rotatespeed and frequency (Zero node-diameter)

图8 转速—频率关系（1节径）Fig.8 The relations of rotatespeed and frequency (One node-diameter)

图9 转速—频率关系（2节径）Fig.9 The relations of rotatespeed and frequency (Two node-diameter)

图10 转速—频率关系（3节径）Fig.10 The relations of rotatespeed and frequency (Three node-diameter)

表2 静止与转动时固有频率的相对差值Tab.2 Relative error of static frequency and dynamic frequency

表2是不同转速下计算得到的1节径耦合振动的频率。与静止时的频率进行比较发现：当转速低于10 000 r/min时，盘—叶的振动频率和静止时的频率差别不足1%，随着转速的提高，两者的差距越来越大，当转速超过40 000 r/min时，误差达到5%以上，当转速达到最大转速69 000 r/min时，误差高达16.6%，此时再用静止时的频率当作盘—叶的振动频率是极其不准确的。

图11是盘—叶耦合系统按前三节径振动时，动静频的相对差值和转速之间的关系。可以看出：随转速的增大，1节径振动的相对误差增大的最快，相同转速下，1节径的相对误差较其他三节径的相对误差也是最大的。

2.4 温度对耦合振动特性的影响

采用热固耦合方法，首先计算盘—叶结构在温度场中所受热载荷，再将100℃、300℃、800℃三个温度场的分析结果导入到结构场中，作为ANSYS计算盘—叶模态时的预应力条件进行加载分析，最后求出三种工况下燃气轮机盘叶结构的耦合振动特性。

表3-5是盘叶在100℃、300℃、800℃三种不同温度下前几节径的振动频率，可以发现规律：同一温度下随着加热时间的持续，各节径的频率都是下降的；三种温度间，相同加热时间，温度越高盘—叶振动的频率越小。实际上不管是加热时间长短还是加热温度高低，其本质都是热载荷的作用，相当于给盘—叶加了一个热载荷的预应力。只不过和转速的离心力预应力不同，热载荷的预应力是降低系统的刚度[16]。两方面均使结构刚度弱化，所以在高温工况下，盘—叶结构的振动频率会明显下降。

图11 转速—频率差值的关系Fig.11 The relations of relative error and rotate speed

表3 加热至100℃过程中的振动频率Tab.3 Heating state frequency of 100℃under different duration of heating time

表4 加热至300℃过程中的振动频率Tab.4 Heating state frequency of 300℃under different duration of heating time

表5 加热至800℃过程中的振动频率Tab.5 Heating state frequency of 800℃under different duration of heating time

续表5

表6 常温和热态振动频率的相对差值Tab.6 Relative error of heating state frequency and normal temperature frequency

表6是不同温度下计算得到的0节径耦合振动的频率。和常温状态下的固有频率进行比较发现：当温度低于500℃时，加热状态下的频率和常温下的频率差别不足5%，随着温度的升高，两者的差距越来越大，当温度达到800℃时，误差高达10%。

图12是盘—叶耦合系统按前三节径振动时，高温和常温两种情况下系统振动频率的相对误差和温度之间的关系。可以看出：随着温度的增大，前4节径的误差变化率几乎相同，同一温度下相对误差的值和节径从小到大的顺序相同，即高节径的振动频率受温度影响较大，与常温的振动频率差值最大。

图12 温度—频率差值的关系Fig.12 The relations of relative error and temperature

3 结 论

（1）转速会使系统刚化，影响盘—叶耦合振动频率。和静态频率相比，相对误差在低转速下值较小，10 000 r/min以下动态频率可近似用静态频率代替。随着转速的提高，相对误差会增大，因此不可忽视高转速对频率的影响。本文中转子转速超过40 000 r/min时就需要对动态频率进行修正。

（2）温度对盘叶耦合结构固有频率有影响，相同温度下，（达到稳态前）持续加热，固有频率不断下降；相同加热时间，温度越高盘—叶振动的频率越小。频率的下降使得相同倍频的激振力，在温度场作用下会激起更多阶的共振。因此在分析盘片结构耦合振动特性时，温度的影响是不应当被忽略的。

（3）高温、高转速下轮盘—叶片耦合振动频率比常态下有较大变化，经过修正可为设计和优化船用燃气轮机提供更为准确的数据。

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Research of vibration characteristics of blades-disc coupled system for marine gas-turbine

LIU Chao1,LI Fan-chun1,DU Tao2
(1.Transportation Equipment and Marine Engineering,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China; 2.Beijing Power Machinery Research Institute,Beijing 100074,China)

As turbine disc of marine gas-turbine is continuously developing towards the direction of light and thin,considering only the blade vibration under fixed support on root area can no longer meet the design requirements,and it is very necessary to take disc-blade as a coupled system to study its natural vibration.Turbine rotor works under high temperature and high rotational speed.In order to accurately solve the natural vibration characteristics of coupled systems,the influence of temperature and rotational speed can not be ignored.By establishing turbine disc-blade model,using finite element program and cyclic symmetric structure algorithm,the natural vibration characteristics of coupled system under different rotation, temperature and change rate which are from the aspect of actual working conditions were calculated,and the relationship among the natural vibration characteristics of disc-blade coupled system,the temperature and the rotation speed was concluded.The results could provide numerical basis for the turbine’s reliability and prevent the coupling resonance risk of the turbine rotor.

marine gas-turbine;coupled system;vibration characteristic;coupling resonance; high-speed rotation

V435

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.011

1007-7294（2016）07-0874-10

2016-04-06

国家自然科学基金资助项目（51379025）

刘 超（1983-），男，博士研究生；李范春（1960―），男，博士，教授，博士生导师，通讯作者，E-mail：lee_fc@126.com；杜 涛（1973―），男，博士，研究员，E-mail：dutao@163.com。