基于极球面投影的极区格网坐标表示方法*

王海波,张汉武,张萍萍,徐　适

(海军大连舰艇学院,辽宁大连　116018)



基于极球面投影的极区格网坐标表示方法*

王海波,张汉武,张萍萍,徐适

(海军大连舰艇学院,辽宁大连116018)

摘要:随着全球气候变暖,北极冰盖的快速消融使北极航道的夏季全线通航成为可能,但由于极区经线的快速收敛,导致基于地理坐标的传统航海导航方法误差过大而不能使用。针对这一问题引发的极区导航问题进行研究,首先对常用海图及传统航海导航方法在极区使用存在的问题进行分析,然后采用极球面投影下的极区格网坐标表示方法,给出了极球面投影格网坐标与地理坐标的转换关系,该方法能够使在极区航行的船舶便捷、准确地确定其在地球的位置,为极区航海作业提供方便。

关键词:极区导航；经线收敛；极球面投影；格网坐标

随着全球气候变暖,北极海冰逐年减少。按照国内外专家的预测,在2020年以后,西北航道海面上的冰块将减少到商船基本可以安全航行的程度。到2050年以后,冰块基本消除的西北航道,商船可以畅通无阻地航行。北极航线一旦通航,便可成为北美洲、北欧和东北亚地区之间最快捷的通道。例如,目前从上海到伦敦的航线要经过巴拿马运河,全程约1.3万海里,若采用北极航线航程将缩短约为8850海里[1]。

北极航线通航蕴含着巨大的经济利益,同时其中所面临的极区导航问题也随之而来,传统的航海导航方法主要是采用在中、低纬度能够满足低速的当地地理坐标系和直角坐标系，可满足一般导航需求。然而舰船一旦移向任一极,经线开始向一点汇合,即经线收敛,从而导致舰船在极地地区航行时,经度变化率大,同时关于纬线和经线直线关系的假设就不再成立,传统导航定位方法在极区产生很大的定位误差,无法满足船舶极区航行定位需求[2-3],因此本文针对极区导航的特殊性,分析各种海图投影方式在极区的表现,以及传统导航定位方法存在的问题。格网是套印在地图上的与经纬线具有一定角度关系的平行线系统,是在气象预测中广泛使用的一项测定方位的技术。本文提出采用格网与极球面投影相结合的极区位置表示方法,为极区船舶航行提供精确定位信息。

1常用海图在极区使用存在的问题

要使用格网进行极区船舶导航,需要将格网套印在一定比例尺的海图上。虽然海图使用了几百年,但将球面或近似球面完全不失真的表示为平面是不可能的,因此无论是采用哪种投影方式的海图都或多或少的存在一些问题,下面就目前能够用于极区海图制作的几种海图投影,包括:墨卡托投影、横向墨卡托投影、心射切面投影、兰伯特正形投影以及极球面投影在极地的投影特点进行讨论。

1.1墨卡托投影

目前使用最广泛的海图为墨卡托海图,墨卡托海图为正形投影且可方便地进行图上作业,在墨卡托海图上,子午线为平行线,平行的子午线形成一个直线格网,能够提供稳定精确地相对于真北的方向测量,由此任意两点之间的直线依次与子午线相交而成的角度是相同的,因此这条直线为恒向线,便于海图作业。墨卡托海图在中低纬度的投影精度非常高,完全能够满足船舶航海导航的精度要求[4],但由于墨卡托海图的投影机理,导致其在两极附近的失真较大,据有关资料显示,70°纬度是墨卡托海图的实际使用边界,这个度数恰好距离北冰洋区域仅仅几度,进入极圈后,这种海图在形状和面积上的失真是非常大的,因此墨卡托投影在极地地区完全不适用。

1.2横向墨卡托投影

横向墨卡托的特点是在中央子午线两侧的一定的经度范围内,特别是当投影范围位于中央子午线两侧8°～10°以内时,对形状表示的失真非常小。这种特性即使在高纬度同样成立。尽管早期的高纬度地图通常不够精准并且缺乏细节标绘,但早年国外经常使用这种海图,来得到以真北为参考的航迹方向。横向墨卡托海图中,投影圆柱正切于过地球两极的子午线称为中央子午线,那么在中央子午线两侧的窄带内,形状特性是非常精确的。这种投影是正形的,但是子午线的投影是曲线,这导致了角度测量的困难[5]。与极球面投影一样,横向墨卡托海图上的直线也不是直线。如果将横向墨卡托海图作为极区标绘海图,那么离开极点后的方位需要一个收敛修正因子。

1.3心射切面投影

心射切面投影的优点是能够准确地将大圆弧表示为直线,适用于方案制定,但它不是正形海图,随着离切点距离的增大所引起的形状失真也越来越大,从而使距离和面积难以表示,当我们采用以极点为中心的心射切面投影海图时,需要牺牲投影的正形性;而且心射切面投影不是等角投影,一般不能直接在图上量取方向或夹角,而且这种投影在相同纬度处的变形不同,所以一般也不能直接在图上量取距离,因此这种海图不宜作为船舶航海导航标绘海图使用[6]。

1.4兰伯特正形投影

在兰伯特正形圆锥投影中,圆锥与地球大地相切于两条标准的纬线。两条标准纬线之间的区域是压缩的,两条标准纬线区域之外的区域是放大的。在这样的投影中,纬线间的空间被改变,且这种失真沿子午线方向是始终相同的。兰伯特正形圆锥投影采用角度而不是真的经度来表示经度。当船舶驶过180°子午线时,惯导系统不能识别出船舶的“突然转向”,惯导系统的航向角或格网北与真北间的夹角仍将保持剧烈增加,而不能识别出方向改变和角度下降的情况[7]。

1.5极球面投影

极球面投影是具有正形特质的方位投影,承影面切于球面,视点位于切点的对点上,投影平面垂直于过视点的直径。在这种投影中,经线为直线,纬线为同心圆,比例因子点位于极点。极球面海图能够从极点向下至60°纬度的范围进行投影。在这种海图上,除在子午线上,其他的直线都不是大圆弧,大圆弧被表示为轻微弯曲的弧线,因此如果不采用几何方法,是无法标绘出大圆弧的,显然曲线上的距离是不易测量的。不过在极球面投影海图中,南北纬70°以上区域,大圆弧被近似为直线时仍能保证足够高的精度,恒向线为一条曲线,在极区航行中,能够在图上量取航向和航程,是绘制极区海图的主要方法[7]。

通过上述分析,本文认为采用极球面投影作为海图投影方式进行极区航海导航是比较合理的选择。

2大地坐标在极地导航定位中存在的问题

传统的航海导航定位采用大地坐标(经纬度)参考系,但是由于高纬度地区的经线收敛,越接近极地地区,经纬度误差越大,这是因为经纬网产生变化,从中低纬度的矩形网变成了高纬度的三角形网。那么在极区原本可近似为平行线的经线开始向一点汇合,关于纬线和经线成正交关系的假设就不再成立[8]。离极点越近,传统算法的误差越大。

为了说明高纬度地区的传统经纬度表示方法产生的误差,表1给出了经纬网上的多个经纬度的误差百分比,这些比较是在几个不同纬度条件下改变纬度和经度各1°来实现的。

表1　经纬网上的经纬度误差

从表1可以看出,越接近极地地区,误差越大。在纬度为30°/31°时,从“矩形”的经纬网系统看,经度的不同导致了1.02%的误差。在纬度为60°时,纬度上存在1°的差异,就会产生3%的误差。靠近极点时,经纬网由“矩形”变成“三角形”,误差达到了50%,而在极点处误差则会急剧增大。因此传统导航定位方法在极区产生很大的定位误差,无法满足船舶极区航行定位需求。

3极球面投影下的极区格网导航

3.1极球面投影下的极区格网

图1　极球面投影下的格网

极球面投影下的极区格网如图1所示。格网系统设定如下。

1)在南北极地区,2 000 000m格网东向线与0°和180°子午线重合,2 000 000m格网北向线与0°和180°子午线重合,在0°子午线处格网北向与真北方向重合。

2)x和y分别为格网东向和北向,测量单位为m,并且分别有一个2 000 000m的起始点。

3)椭球为WGS84。

4)初始比例因子为0.994。

3.2地理坐标到极球面投影格网坐标的变换

已知地理坐标,极球面投影格网的东向可由式(1)求出:

x=2 000 000+0.994r·sinλ

(1)

其中,

式中，a为椭球的长半轴;b为椭球的短半轴;e为椭球的第一偏心率;λ为经度;φ为纬度。

已知地理坐标,极球面投影格网的北向可由式(2)求出:

y=2 000 000-0.994r·cosλ(北极地区)

y=2 000 000+0.994r·cosλ(南极地区)

(2)

3.3极球面投影格网坐标到地理坐标的变换

已知极球面投影格网坐标(x,y),采用以下方法求取地理坐标。

1)极点处

在极点处(即x=2 000 000、y=2 000 000),此时φ=±90°并且λ没有意义。

2)除极点之外的其它情况下,经纬度由式(3)、式(4)计算:

(3)

φ=χ+Asin2χ+Bsin4χ+Csin6χ+Dsin8χ

(4)

在南半球,将计算出的值φ替换为-φ。

3.4格网导航精度

极球面投影下的极区格网导航计算公式的精度取决于对应的极球面参数的精度。对于极球面投影,x、y和λ的计算公式是很精确的。φ的计算公式可以通过多次迭代计算直到达到所需的精度。

4导航模式的切换方式设计

船舶在极区外航行时采用常规模式(即传统导航方法)进行导航,当船舶进入极区航行时需要切换至极球面投影下的极区格网导航模式进行导航,那么船舶在进出极区时将经历一个导航模式切换的过程,从实际应用角度讲,采用极区格网导航模式进行导航的极点区域边界值的确定取决于船舶导航误差需求,切换时机的选择将影响导航精度,同时为避免频繁切换不同导航模式,我们可以指定一个包括两个同心圆的计算“转换区”[9-10]。如图2所示,当船舶穿越两同心圆的内部(如φH=84°N)时,启动极区格网导航模式,当且仅当船舶离开两同心圆的外环(如φL=83°30′N)时,关闭极区格网导航模式。

图2　实施极区格网导航模式的逻辑图

5结束语

随着北极航线的开通可能,极区船舶航行开始成为备受关注的问题。由于纬度线在极点收缩为一个点、

经度线在极点相交汇,导致极点处没有水平北方向、而有无数个南方向,以地理北作为基准的传统表示方向方法不再适用,墨卡托海图也不再适用,因此可以说船舶在北冰洋特别是极点附近航行的最突出问题是导航问题,本文对几种地图投影方式在极区的表现以及经线收敛给传统航海导航带来的问题进行了分析,并提出采用极球面投影与格网导航定位相结合的方法来解决因经线收敛引起的极区定位难题,采用本文提出的方法能够使在极区航行的船舶能够准确地确定其所在位置,便于航海作业。

参考文献:

[1]北极问题研究编写组.北极问题研究[M].北京:海洋出版社,2011.

[2]郭德印,曲绍斌,姜璐.在高纬度地区确定船位的实用方法[J]. 航海技术,1999(4)：16-19.

[3]Waldo K Lyon. The Navigation of Arctic Polar Submarines[J]. Journal of Navigation, 1984, 37(2)：155-179.

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[10]ANON. Canadian ships to receive inertial navigation[J]. Jane’s International Defense Review, 2004 (DEC): 1.

Polar Navigation Method Based on Polar Stereographic Projection

WANG Hai-bo, ZHANG Han-wu, ZHANG Ping-ping, XU Kuo

(Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

Abstract:The global climate is getting warmer and warmer, the arctic ice cover is melting more quickly which enable the whole line navigation of arctic channel in summer, the rapid convergence of geographic meridians in arctic makes the navigation error of the traditional navigation method based on the geographic coordinate system too strong to use. In view of the above-mentioned facts, the polar navigation is researched in this paper, the problem of using in arctic of the conventional chart and the traditional navigation method is analysed firstly, the polar grid coordinate representation based on the polar stereographic projection is represented, the conversion relationship between the geographical coordinates and the grid coordinates based on the polar stereographic projection is derived, the method represented in this paper can provide a precise position on earth for the polar navigation, and it is convenient for polar maritime jobs.

Key words:polar navigation; meridians convergence; polar stereographic projection; grid coordinate

中图分类号:TU674.7；E917

文献标志码:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.02.022

作者简介：王海波(1970-),男,硕士,高级工程师,研究方向为舰船导航技术。

*基金项目：军内科研基金项目(DJYKY2014-077)

收稿日期：2015-11-10

文章编号：1673-3819(2016)02-0106-04

修回日期： 2015-11-24

张汉武(1990-),男,硕士研究生。

张萍萍(1975-),女,博士研究生。

徐适(1988-),男,硕士,助理工程师。