考虑非达西渗流效应致密气藏压裂水平井产能分析

李　媛，李　赟，刘晓军，孙　扬，杨　恺，项文钦，栾　慷，寇苗苗，王历历

（1.中国石油长庆油田分公司第五采气厂，陕西西安　710018；2.中国石油长庆油田分公司第一采气厂，宁夏银川　750006；3.中国石油长庆油田分公司第三采气厂，陕西西安　710018）



考虑非达西渗流效应致密气藏压裂水平井产能分析

李媛1，李赟2，刘晓军1，孙扬3，杨恺1，项文钦1，栾慷1，寇苗苗1，王历历3

（1.中国石油长庆油田分公司第五采气厂，陕西西安710018；2.中国石油长庆油田分公司第一采气厂，宁夏银川750006；3.中国石油长庆油田分公司第三采气厂，陕西西安710018）

摘要：随着苏里格气田的大规模开发，水平井技术得到广泛的运用。对于多段压裂水平井，由于裂缝的存在以及裂缝与裂缝、裂缝与井筒耦合影响，渗流场复杂，压裂水平井产能预测与评价是压裂水平井技术的难题之一。本文以无限大均匀地层的点汇定流量的压降公式为基础，考虑了多条裂缝之间的相互干扰，同时考虑气体滑脱效应、储层应力敏感性，建立了压裂水平井产能计算模型，研究气井产能变化规律。

关键词：压裂水平井；非达西流；产能预测

水平井压裂技术是开采苏里格气田致密气藏的重要手段之一，近几年得到广泛的应用。水平井压裂后的产能预测是水平井压裂技术的一大难题，国内外大量学者对其进行了一系列的研究。随着压裂工艺的快速发展，水平井压裂后形成多条裂缝，由于地应力在水平井长度方向上的差异以及压裂工艺技术的限制，使得形成的多条裂缝在长度、导流能力等方面不尽相同，而且在生产过程中各裂缝间相互干扰，进一步增加了压裂后水平井产能预测的复杂性。本文在总结前人研究成果[1－6]基础上，综合考虑储层应力敏感性和气体滑脱效应，建立适合苏里格气田的压裂水平井产能预测模型，并分析压裂水平井产能的变化规律。

1　模型的建立

1.1物理模型的建立

根据水平井实施多段压裂的工艺特点，建立模型时做如下假设（见图1）：

（1）上下封闭无限大均质地层，等温非稳定渗流，不考虑重力作用的影响。

（2）气藏和裂缝内流体为单相流，且满足达西定律。

（3）矩形垂直裂缝完全穿透产层，多条裂缝的两翼关于水平井筒可以非对称，各条裂缝之间的间距可以不相等，且裂缝平面与水平井筒成任意角度。

（4）不考虑由基质直接流入水平井筒的渗流过程。

（5）当产生多条纵向裂缝时，相临两条裂缝尖端不重合。

图1　压裂后的地层-裂缝流动模型

水平井压裂形成多条裂缝后，气体先沿裂缝壁面均匀地流入裂缝，满足线性流动规律，然后每一条裂缝满足径向流渗流规律流入水平井筒。

1.2拟压力的定义及求解

对于致密气藏来说，室内试验研究表明：随着有效压力的增大，储层岩石物性特征（孔隙度、渗透率等）降低，苏里格气田储层存在较强的应力敏感性，开采至后期低压时，储层有效渗透率降低20 %～50 %，主要储层降低34.5 %。

根据Farquhar[7]的研究，绝对渗透率表达式为：

1941年Klinkenberg利用Warburg的滑脱理论建立了气测渗透率（Kg）与绝对渗透率（K）的关系式[8]：

目前一般认为滑脱因子b是与渗透率相关的参数，其通过回归得到的表达式：

由于实际地层中平均压力难以在实验中准确获得，用地层压力代替处理。综合考虑应力敏感和气体滑脱效应，定义拟压力函数：

对于拟压力函数m（p）采用数值积分的方法求解：

1.3数学模型的建立

在实际生产过程中，产量随时在发生变化，但如将时间间隔取得很小，可以近似地认为在该段时间内流量为定值。在考虑体积系数情况下，地层中任意一点（x，y）处压降的计算公式为：

借鉴文献[5]的推导方法，得出致密气藏压裂水平井产能预测模型如式（8）。

根据式（8），可以看出所建立的模型具有一个含N个未知数，N个方程的线性方程组，该方程组可以封闭求解。N条裂缝的产量相加就得到水平井的产量为：

2　模型的求解

该模型实际上包括两方面的内容：（1）流体在油藏里的流动，用解析法求解；（2）裂缝里流体的流动（见图2），用网格划分求解，网格划分的越密计算精度越高。

图2　单翼裂缝划分成n等份

模型具体求解思路（见图3）。

图3　压裂水平井模型数值法求解流程图

3　计算实例及结果分析

选取苏里格气田某气藏地层参数和水平井参数水平井长度（有效长度）为600 m，裂缝条数为6条，裂缝半长为40 m，裂缝导流能力为20×10-3μm2·m等。根据所建立的模型及求解思路，运用MATLAB编程进行计算[9]。

3.1日产量随时间变化规律

根据苏里格气田水平井特点，选取合适的参数，计算结果（见图4）。生产初期，由于压力波尚未传播到流动的大部分区域，流动处于早期非稳态阶段，水平井在早期产气量较大，但递减非常迅速，随着时间的增加，压力波传到外边界后，流动进入拟稳态阶段，产气量趋于定值。

3.2裂缝产气量分布规律

由图5可见，在生产初期，裂缝之间干扰较小，产量贡献率相近；而当生产进入拟稳态阶段时，随着时间的推移，两端裂缝靠近边缘受干扰越小，产量贡献逐步加大。中间以及其他位置的裂缝干扰越来越强，产量贡献率持续降低。

图4　不同类型水平井日产气量随时间变化规律

图5　水平井各裂缝产量贡献率随时间变化规律

3.3储层应力敏感对产量的影响

根据前人学者的实验结果，苏里格气田压敏系数平均为0.058 8 MPa-1，为了分析参数对产量的影响程度，分别取压敏系数为0、0.02、0.04、0.06，针对不同类型的井，计算结果（见图6，图7，图8，表1）。

图6　应力敏感对Ⅰ类水平井产量的影响

表1　应力敏感对不同类型水平井无阻流量的影响

当井底流压较大时，水平井产量降低不明显，当生产压差大于8 MPa时，水平井产量下降越来越明显。

随着压敏系数的不断增大，水平井产量不断地减小，但减小的程度也在降低。

图7　应力敏感对Ⅱ类水平井产量的影响

图8　应力敏感对Ⅲ类水平井产量的影响

3.4气体滑脱效应对产量的影响

以Ⅰ类水平井为例分析滑脱效应敏感性，在保持其他参数相同的情况下，气体滑脱因子分别取：0、0.1 MPa、0.5 MPa、1 MPa计算结果（见图9）。气体滑脱效应对水平井的产量影响不大，当滑脱因子取1 MPa时，Ⅰ类水平井无阻流量仅增加了6.09 %

图9　滑脱效应对Ⅰ类水平井产量的影响

根据式（3），苏里格气田Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类井气体滑脱因子分别取在0.058 9 MPa、0.076 7 MPa、0.125 3 MPa。计算气体滑脱效应对无阻流量的影响（见表2）。

表2　滑脱效应对不同类型水平井无阻流量的影响

4　结论

（1）考虑非达西渗流效应及裂缝之间的干扰，以无限大均匀地层的点汇定流量的压降公式为基础，建立了压裂水平井产能预测模型。

（2）压裂水平井具有初期产量高、递减快特点。在生产初期，各裂缝产量贡献相近，随着生产时间的推移，两端裂缝受到干扰小，产量贡献增大，中间裂缝受到干扰严重产量贡献减小。说明裂缝条数存在最优范围，压裂规模采用“两端大、中间小”的方式。

（3）对于致密气藏，储层应力敏感使产量大幅度下降，最大可下降40.7 %，气体滑脱效应使产量略微上升，最大增幅约0.74 %。符号说明：

pi-地层原始压力，MPa；T-地层原始温度，℃；pwf-井底流压，MPa；α-压敏系数，MPa-1；b-气体滑脱因子，MPa-1；m（p）-拟压力函数；Ki-地层初始渗透率，10-3μm2；Z-气体偏差系数，无量纲；Psc-地面标况下压力，0.101 MPa；Tsc-地面标况下压力，293 K；h-地层有效厚度，m；n-裂缝的微元段数；qfk-第k条裂缝的产量，m3/s；Q-水平井的产量，m3/s；Lflk、Lfrk-分别为第k条裂缝左端半长、右端半长，m；α（i）、α（k） -分别为第i、 k条裂缝与水平段的夹角，弧度；yfi-第i条裂缝纵坐标，m；η-地层导压系数，m2·Pa/（Pa·s）；t-渗流时间，s；Kfi-第i条裂缝的初始渗透率，10-3μm2；wi-第i条裂缝宽度，m；rw-水平井井筒半径，m；s-井筒附近表皮系数，无量纲。

参考文献：

［1］郎兆新，张丽华，程林松.压裂水平井产能研究［J］.石油大学学报，1994，18（2）：43－46.

［2］范子菲，等.裂缝性油藏水平井稳态解产能公式研究［J］.石油勘探与开发，1996，23（3）：52－63.

［3］宁正福，等.低渗透油气藏压裂水平井产能计算方法［J］.石油学报，2002，23（2）：68－71．

［4］韩树刚，等．气藏压裂水平井产能预测新方法［J］.石油大学学报（自然科学版），2002，26（4）：36－39.

［5］徐严波，等.压裂后水平井产能预测新模型［J］.石油学报，2006，27（1）：89－91.

［6］岳建伟，等.含多条垂直裂缝的水平压裂气井产能研究［J］.天然气工业，2004，24（10）：102－104.

［7］KLINKENBERG L J.The permeability of porous media to liquid and gases［M］．Drilling and Production Practice，Washington.D.C，American Petroleum Institute，1941.

［8］FARQUHAR R A，SMART B G D，TODD A C,Stress sensitivity of low-permeability sandstones from the Rotlieg-endes sandstone［C］．Mpaper SPE 26501-MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，3-6 October 1993，Houston，Texas.New York，SPE，1993.

［9］岳建伟，等.含多条垂直裂缝的水平压裂气井产能研究［J］.天然气工业，2004，24（10）：102－104.

油气地质

*收稿日期：2016－01-20

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.02.013

中图分类号：TE312

文献标识码：A

文章编号：1673-5285（2016）02-0049-05