鱼雷生产定型实航工作可靠度的Bayes评估方法*

杨　策，董　理，张志华，刘海涛

（1.海军装备研究院系统所，北京　100161；2.海军工程大学，武汉　430033）



鱼雷生产定型实航工作可靠度的Bayes评估方法*

杨策1，董理2，张志华2，刘海涛2

（1.海军装备研究院系统所，北京100161；2.海军工程大学，武汉430033）

摘要：鱼雷实航工作可靠度是鱼雷可靠性评定中的重要指标。针对鱼雷生产定型试验量小的特点，提出一种综合利用不同研制阶段可靠性信息的Bayes评估方法。实例分析表明，该方法通过合理利用设计定型阶段和生产定型阶段的先验信息，可以有效减小生产定型阶段的试验量，具有良好的评估精度。

关键词：生产定型，Bayes方法，可靠性，鱼雷，实航工作可靠度

0　引言

在进行鱼雷生产定型时，实航工作可靠度是考核鱼雷作战效能的重要指标之一。但是，鱼雷实航试验成本较高的特点决定了其试验量不可能十分大。因此，如何在现有条件下提高评估精度成为工程人员十分关心的问题。事实上，为了保证鱼雷可靠性能够达到使用方要求，在其研制过程中通常会开展可靠性设计分析工作，并进行环境应力筛选试验和可靠性鉴定试验等［1］。因此，将产品设计定型阶段的可靠性鉴定试验信息作为批产品生产验收的先验信息可以大大减小试验量，节省试验成本。见文献［2-5］。但是，上述方法对如何将不同研制阶段的产品信息转化为批产品先验信息的讨论较少。

实际上，在产品设计定型阶段，可靠性鉴定试验的主要目的是验证产品的设计水平和零部件选用是否达到任务规定的要求。而在批生产过程中，生产工艺（材料的选用、生产设施、人员的操作技术与管理水平）等方面可能存在一定问题，因此，在批生产阶段特别是生产初期，批产品可靠度可能会低于设计定型可靠度。即批产品的可靠性是由其设计、零部件及生产工艺等因素决定的，而设计定型阶段的可靠性鉴定试验主要是发现产品的设计和零部件缺陷，对生产工艺中存在的缺陷则无法充分考察［6-8］，因此，直接利用可靠性鉴定试验信息确定批产品可靠度的先验分布并不合理。针对这一问题，文献［9］利用竞争失效模型建立产品定型阶段和批生产阶段的可靠性信息转换模型，进而确定批产品失效率的先验分布并对验收试验风险进行定量分析，但是该方法只针对指数分布进行了分析。

因此，本文通过对鱼雷生产定型的先验信息进行分析，建立生产定型实航工作可靠度模型，并由此确定其先验分布，进而给出一种鱼雷生产定型实航工作可靠度的Bayes评估方法。

1实航工作可靠度的先验分布确定

1.1先验信息的结构

在鱼雷设计定型阶段，通常会进行严格的可靠性鉴定试验，以验证其是否达到规定的可靠性设计要求，此时得到的可靠度评估结果能较好反映鱼雷设计定型阶段的可靠性水平。鱼雷通过设计定型转入批生产阶段后，生产设计人员围绕固化完善工艺，提升生产效率两个目标，采取有效质量控制措施，确保能够稳定地生产出满足要求的鱼雷。因此，与设计定型相比，工装、工艺等质量控制因素成为生产定型实航工作可靠性的主要影响因素。设计定型可靠性信息和生产定型的质量控制信息共同构成了生产定型实航工作可靠度的先验信息。

1.1.1设计定型阶段的可靠性信息

通常称鱼雷在定型阶段可靠性鉴定试验中所达到的可靠度为鱼雷定型可靠度。根据相关可靠性评估方法（如GB 5080.4—85或其他国军标所提供的方法），利用鉴定试验的数据，不仅可以确定定型可靠度的点估计，还可以得到定型可靠度的置信限、置信区间等，这些信息构成了设计定型阶段先验信息的具体形式。

1.1.2生产阶段产品质量控制信息

为确定生产过程质量控制对鱼雷可靠性的影响，将生产定型和设计定型过程的鱼雷状态进行对比，生产定型的工艺调整是在设计生产工艺的基础上完善固化，主要体现为由设计定型时的单件小批量加工方法变为生产定型时的多件批量加工方法，其“人、机、料、法、环”等方面有不同程度的调整：

①手工焊接改为设备自动焊接，设计专用加工工装和专用测量工具替代原单件加工方法等，目的都是为了提高生产效率和保证定型鱼雷装备质量一致性。

②从设计定型到生产定型生产单位保持不变，生产环境保持一致，生产人员经过研制过程的生产经验积累，生产技术趋于成熟稳定；

③生产用原材料按原设计要求定点采购，因国产化需求改变的十几种元器件通过可靠性增长试验进行测试，质量有保证。

④生产定型的主要目的是固化工艺，在设计定型的基础上，进一步补充完善工艺等质量管理规定，管理体系更为成熟完善，质量控制水平进一步提升。

为了将上述质量控制因素作为先验信息引入先验分布，定义质量控制信息参数μ，该参数体现生产定型质量控制水平，反映质量控制因素对生产定型实航工作可靠度的影响。通过上述分析，生产定型的工艺调整总体趋势是提升鱼雷产品可靠性的，但在进行评估时，以加严考核的原则出发引入先验信息μ时，只考虑其对实航工作可靠性不利的影响，确定该参数的度量方法：鱼雷因质量控制因素造成的故障条次占该批次生产鱼雷总量的比例。

质量控制信息μ的确定可以在完成生产全过程后，基于生产过程信息和定型试验数据统计获得，也可以借助设计定型数据以及相似产品数据进行分析，初步确定μ的取值，作为生产定型实航工作可靠度验证的先验信息。

1.2生产定型实航工作可靠度模型

为有效利用鱼雷研制阶段的可靠性信息进行生产定型实航工作可靠度验证评估，本节通过分析鱼雷实航工作失效率变化情况入手，建立鱼雷固有实航工作可靠度与生产定型实航工作可靠度之间的数量关系。

由上节分析可以看出，鱼雷生产定型实航工作可靠度是由其固有的实航工作可靠度与其生产质量控制因素共同决定的。一方面，为了生产出高质量的鱼雷，必须按照鱼雷的各种设计规定，对影响其质量的各种生产因素（如工艺流程，原材料、零部件选用，以及生产管理等）进行严格控制，确保生产出的鱼雷满足设计规定。而另一方面，在鱼雷实际试生产过程中，通常需要结合鱼雷实际试生产情况，对鱼雷设计规定的工艺流程、原材料与零部件选用，以及生产控制管理程序等进行适当调整与完善，通过不断调整与完善鱼雷的相关设计规定，在确保鱼雷生产质量的情况下，有效提高鱼雷的生产效率，方便生产质量控制。

由于鱼雷实航工作时间一般服从指数分布，因此，当鱼雷固有实航工作失效率为λ'时，其固有的实航工作可靠度为R'=exp（-λ't0），其中t0为实航工作任务时间。在鱼雷实际生产阶段，由于生产工艺固化过程中质量控制的调整与完善对实航工作可靠度的影响，鱼雷实际生产阶段的实航工作失效率λ一般要大于其固有的实航工作失效率λ'。为方便起见，可认为λ与λ'具有线性关系，即

其中，k＞1，它反映了生产阶段由于生产质量控制因素所导致的失效率增加的程度。在有大量实际实航试验数据时，可通过统计总试验次数与剔除了因生产质量控制因素造成失效后的试验次数的比值获得。如进行n次鱼雷实航试验，设由质量控制因素造成的失效条数为f，则k可由式（2）得到：

利用式（1）放大得到的生产定型实航工作失效率能够较客观地反映出实际生产质量控制因素对鱼雷可靠性的影响。因此，生产定型实航工作可靠度与设计定型阶段固有可靠度之间满足：

1.3先验分布的确定

由式（3）可知，为了获得鱼雷生产定型实航工作可靠度R的先验分布，需要首先研究其固有实航工作可靠度R'的分布函数。一般而言，由于鱼雷设计定型实航工作可靠度不高于其固有实航工作可靠度，因此，保守起见，可以用鱼雷设计定型实航工作可靠度来代替固有实航工作可靠度R'（为了记号的方便，在下文中，设计定型实航工作可靠度仍用R'来表示）。

为了得到设计定型实航工作可靠度R'的先验分布，首先设分布形式为共轭先验分布Beta（R'|a0，b0），其密度函数为：

其中，a0，b0为超参数。

由于设计定型试验可能采用一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验以及序贯抽样检验等不同方案，所得到的数据形式也不相同，因此，为叙述的统一起见，不妨从设计定型结论出发构造其先验分布。

记可靠性鉴定试验的定型结论为：①在置信水平γ下，可靠度置信下限为RL'；②可靠度的点估计为R^'。则超参数a0，b0可利用下列方程组求得［9］：

利用式（3）和式（5），在给定比例系数λ的情况下，可以得到批产品生产可靠度R的先验分布为：

但是，式（6）所示的先验分布在实际使用中并不方便。为了工程应用方便，使用Beta分布Beta （R|a，b）作为先验分布式（6）的近似分布，即批产品生产可靠度R的先验近似分布为Beta（R|a，b），此时参数a，b满足［10］

即

其中，μ，υ分别表示批产品生产可靠度R的一阶矩和二阶矩，即

2鱼雷实航工作可靠度的Bayes估计

在获得鱼雷实航工作可靠度的先验分布后，就可以利用Bayes定理对生产定型试验数据进行处理。设生产定型试验结果为（N，r），则其似然函数为：

因此，对给定的生产可靠度R的先验分布Beta （R|a，b），其后验密度函数为：

利用此后验分布，即可得到鱼雷生产定型实航工作可靠度的评估结果。例如，点估计R^为：

在置信度为γ时，鱼雷生产定型实航工作可靠度的置信下限满足：

3实例分析

设某型鱼雷设计定型阶段的可靠性鉴定试验结论为：①在置信水平γ=0.8下，可靠度置信下限为R^L=0.856 7；②可靠度的点估计为R^'=0.919 4。通过分析，该型鱼雷的质量控制信息参数μ的上限值取为0.2。

假定该型鱼雷生产定型试验结果为（N，r）= （8，0），则由式（9）和式（10），可得生产定型实航工作可靠度的点估计为：

在置信水平γ=0.8下，置信下限为：

类似地，在μ取不同值和不同生产定型试验结果时，其计算结果如表1和表2所示。

表1　不同μ值和试验结果下的生产定型可靠度点估计?

表2　置信水平0.8时不同μ值和试验结果下的生产定型可靠度置信下限?

由参数μ的定义可知，其反映了鱼雷生产定型阶段质量控制因素对鱼雷可靠性的影响，即由“人、机、料、法、环”等方面不同程度的调整所产生的对产品可靠性影响占设计定型与生产定型总影响的比例。由表1和表2可以看出，在相同的试验结果下，随着μ的增加，生产定型可靠度的点估计和置信下限均呈下降趋势，表明当质量控制因素所占比例越大时，生产定型评估结论对设计定型结论的依赖性也越低；反之，则越高。同时，当μ变化较小时，评估结论变化较小，表明该方法是稳定的。

4　结论

对于鱼雷等许多价值昂贵的大型复杂产品，由于验收试验成本较高、试验量一般较小，因此，其可靠性评估常采用Bayes方法。本文针对实际工作中所遇到的鱼雷生产定型实航工作可靠度的评估问题，分析了其先验信息结构，为了合理利用设计定型阶段的试验信息，通过引入质量控制信息参数μ，建立了生产定型实航工作可靠度模型对信息进行折算，提出一种综合采用设计定型试验信息和批生产阶段信息的Bayes评估方法。实例分析表明，该方法具有良好稳定性，能够有效弥补试验量不足的问题，使评估结果更好地反映客观事实。

参考文献：

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A Bayesian Evaluation Method for Trial Reliability of Torpedo Production Approval

YANG Ce1，DONG Li2，ZHANG Zhi-hua2，LIU Hai-tao2
（1.System Research Institute，Naval Academy of Armament，Beijing 100161，China; 2.Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Abstract：Torpedo trial reliability is an important index in torpedo reliability assessment.Aiming at the problem of lacking data for torpedo test，a Bayesian evaluation method is presented by synthetically using the reliability information in different developing phases.Experimental results show that the testing amount is effectively reduced by reasonably using the prior information of designing and manufacturing typification，and the evaluation results bears preferable precision.

Key words：production approval，Bayesian method，reliability，torpedo，trial reliability

作者简介：杨策（1975-），男，天津人，工程师。研究方向：可靠性与综合保障工程。

*基金项目：海军工程大学自然科学基金资助项目（HGDQNJJ13001）

收稿日期：2015-03-18修回日期：2015-05-12

文章编号：1002-0640（2016）03-0123-04

中图分类号：O213.2

文献标识码：A