基于遗传算法的计算机水冷循环泵叶轮优化

吕玉坤, 肖卿宇

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北保定071003)

基于遗传算法的计算机水冷循环泵叶轮优化

吕玉坤, 肖卿宇

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北保定071003)

在通过实算的方法设计计算机水冷循环泵叶轮的时候，需要手动多次调整叶轮的各种参数直到大体上水泵的各项性能能接近对应的设计要求的性能，所以需要大量重复的计算，并且得到的结果不一定是最好的。为了达到简化设计过程并优化设计参数的目的，引入了水泵优化设计模型。首先，考虑到简化多目标优化的复杂性，建立优化模型来使原本多目标优化问题转化为单目标优化问题，使得仅用单一参数的大小便能衡量设计出的水泵满足要求的程度。另外，考虑到设计参数的多样性,采用了遗传算法对该模型进行求解，得到在遗传算法的迭代范围内最优的设计参数。最后，通过算例来验证这种方法，比较了实算法设计出来的结果和优化模型的方法设计出来的结果，发现了后者的水泵性能更能满足设计要求，因此，达到了叶轮优化的目的。

水泵叶轮；遗传算法；优化

0 引言

随着计算机的运算速度逐渐加快，计算机CPU的过热问题越来越严重，水冷散热器以其工质的热容量大，系统的热负载能力强等优点而逐渐被采用。对于不同的散热系统，需要不同的水冷循环泵来满足工作状态下扬程和流量的需求[1]。水泵的实际运行工况点，是由工作时的管路特性和水泵本身的特性共同决定的。因此，水泵能否运行于设计工作点附近对其运行的稳定性和经济性有重要影响。实算方法需要大量迭代试算，直到满足设计要求为止，设计所需的时间长[2]。而传统的相似换算法[3，4]和速度系数设计法[5]也有很大的局限性。遗传算法[6]的优越性在于能迅速找出一系列设计参数，使得设计的水泵最接近设计需求。因此，本文拟采用遗传算法对循环泵叶轮设计过程进行优化，来探寻一个结合智能算法的设计途径。

1 水泵设计优化模型

为了消除量纲对优化过程的影响，采用以下方式处理参数：

(1)

式中：Kdi为第i个参数的设计值；Kmi为第i个参数的目标值；Ki为第i个参数处理之后的值。可见，若Ki等于1的时候，恰好满足目标参数i的设计目标。

偏差量的表示方法有很多，这里用简单的欧几里得距离来表示各参数相对于目标值的偏差量。

(2)

式中：ei为参数i相对于目标值的偏差量。

由于每个设计参数都有一个小的优化目标，为了让总体上的设计达到最优，这里确定如下目标函数:

(3)

式中：wi为第i个参数的目标权重∑wi=1；当wi越大时，参数i越重要，设计时便越先满足参数i的目标。

2 遗传算法求解模型

遗传算法是新一代的启发式算法，具有很强的筛选能力，能避免传统的拉格朗日算法陷入局部最优解情况，从而达到全局的优化目的。该算法通过模拟生物的进化过程，以目标函数作为依据，从而找到最能适应此函数的种群。其具体步骤如下。

2.1 编码

本次采用二进制编码，设某一设计参数的取值范围为(L,U)，使用长度为k的二进制编码2表示其参数，则共有2k种不同的编码。其对应关系如下：

所以：

(4)

2.2 繁衍过程

(1)交配：用随机数产生一个或多个交配点的位置，然后在交配点互换部分基因码，形成两个子个体。如父代S1=11110000，S2=01010101,如图1,互换后四位基因，得到子代S1’=11110101,S2’=01010000。

图1 基因互换示意图

(2)突变：基因码的某位置有小概率进行翻转，例如：S=11110000，第三位基因突变，得到：S’=11010000。

(3)适应度评估:适应度函数反应了个体对环境的适应能力，结合本次的设计内容来看，目标函数越小，适应度应该越高，可定义适应度函数为：

(5)

式中：inf为一个很大的数，可取100,即满分100分。f是目标函数。分析可知，当设计参数恰好满足目标的要求时，f为零，G达到最大，即最适应的基因。

3 算例分析

3.1 基本资料

某计算机CPU需要水冷散热。通过传热计算得知，管路的流量为400 L/h时能满足散热要求，克服管路阻力所需的扬程为2 m。叶片进口直径为0.0133 m，水泵出口直径为0.006 m，电机的转速不大于2 800 r/min。具体的设计要求见表1。

表1 基本设计要求

3.2 实例求解

(1)基本参数设定

扬程裕量：

α=1.2

流量裕量：

β=1.2

所以设计扬程和流量为：

(6)

(7)

带裕量的比转速：

(8)

由(6)、(7)、(8)计算得：

Hd=2.4m

qvd=480L/h

ns=61.02

此为低比转速离心泵D2d/D1≈3，叶轮为后向式并设水以径向流入叶轮。其他设计参数见表2。

表2 其他参数的确定

(2)理论计算

水泵的部分效率可由经验公式确定[7]:

机械效率:

(9)

容积效率：

(10)

流动效率：

(11)

斯托道拉滑移系数：

(12)

根据速度三角形(图2和图3)可以计算：

图2 进口速度三角形

图3 出口速度三角形

排挤系数：

(13)

设计总效率：

(14)

实际流量：

(15)

出口圆周速度：

u2=nπD2/60

(16)

出口径向速：

(17)

出口绝对速度圆周分量：

(18)

进口径向速度：

(19)

进口圆周速度：

u1=nπD1/60

(20)

叶片进口安装角：

(21)

理论扬程：

(22)

叶片有时，限理论扬程：

(23)

扬程：

(24)

有效功率：

Pe=ρgqv

(25)

轴功率：

(26)

(3)流程图及结果

优化的目标函数：

(27)

所需调整的参数[8，9]：电机转速n、出口安装角β2y以及叶轮外径D2d。

调整参数的范围：

0≤n≤2 800r/min

0≤D2d≤5D1

计算流程图如图4。

取种群数目为1 000，各个小目标的权重相等，得到求解结果：

f=0.019 3

G=99.980 7

n=2 800r/min

图4 计算流程图

D2d=0.045m

结果分析：

(1)目标函数f的值很小，可以认为基本满足流量、扬程和外径的规定目标。

(2)D2d/D1=3.375满足文献中[3]的D2d/D1≈3的规定。

(3)根据优化后的参数计算各个物理量，结果如表3所示，所有物理量都合理。

(4)实算方法得到的流量400 L/h和扬程1.93 m相比[2],本模型得到的流量459 L/h和扬程2.29 m(结果见表3)更接近设计要求的带裕量流量480 L/h和扬程2.4 m。

表3 各个物理量计算结果

4 结论

通过比较水泵的性能结果，证明了本模型对水泵优化有很大的作用，大大提高了水泵的综合性能，并且对于不同的优化目标，可以灵活修改优化目标的权值或增加减少目标项，甚至可以完全修改目标函数，以此来根据客户的要求，针对性的完成不同的水泵设计任务。另外，本例中遗传算法很好地完成了寻找最优叶轮参数的任务，对于更加复杂的设计任务，也可以用更加合适的算法进行寻优，从而设计出更加满意的水泵叶轮。

[1]朱海红. 论叶轮设计对离水泵性能的影响[J]. 中国机械, 2014(15)： 22-23.

[2]吕玉坤, 徐国涛, 刘伟. 计算机水冷循环泵设计方法研究[J]. 华北电力大学学报(自然科学版), 2009, 36(2):44-47.

[3]安连锁. 泵与风机[M]. 北京：中国电力出版社, 2001.

[4]高红斌, 张汝琦, 孙楠,等. 相似定律在离心泵设计中的简易应用[J]. 机械工程与自动化, 2010(5):74-75.

[5]葛宰林, 吕斌, 于馨. 基于速度系数法的离心泵叶轮优化设计[J]. 大连铁道学院学报, 2006(3):37-40.

[6]卓金武. MATLAB在数学建模中的应用[M]. 北京：航空航天大学出版社, 2011.

[7]关醒凡. 现代泵理论与设计[M]. 北京：中国宇航出版社, 2011.

[8]KIM J H, OH K T, PYUN K B, et al. Design optimization of a centrifugal pump impeller and volute using computational fluid dynamics[C]// IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. IOP Publishing, 2012:032025.

[9]何希杰，劳学苏. 离心泵几何参数灰色关联度研究[J]. 水泵技术，2015(4)：16-19.

[10]戴正元, 李龙. 低比转速离心泵设计理论现状及发展[J]. 水泵技术, 2000(2):3-7.

Design Optimization of a Centrifugal Pump Impeller for CPU Refrigerating Using Genetic Algorithm

LV Yukun， XIAO Qingyu

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

While designing a centrifugal pump impeller for CPU refrigerating, the parameters of the impeller should be dealt with manually to achieve the required performances of pump. Therefore, considerable repeated calculations are conducted to receive the satisfying results, which may not be the best ones. To streamline the designing process and optimize the parameters of the impeller, an optimization model of the pump is introduced. Firstly, considering of the complexity of multi-objective optimization(MOO), an optimization model is developed aiming at converting the problem of MOO to the problem of single-objective optimization(SOO), which can evaluate the degree of how well the pump will fit the requirements. Moreover, genetic algorithm(GA) is adopted to solve the model and obtains the best parameters by taking the diversity of the parameters into consideration . Finally, a study case is taken to verify the proposed method, and by comparing the calculated results with the ones that has already been studied, a series of better parameters are found by the proposed method. Thus, the goal of optimizationis achieved.

pump impeller; genetic algorithm; optimization

2015-12-14。

吕玉坤 ( 1964- ), 男, 副教授, 主要从事泵与风机节能技术以及大型回转机械经济运行方面的研究，Email:luyukunf@126.com。

TM73

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.03.013