三绕组变压器详细模型推导及奇异性分析

苗宏佳, 周凤华, 高亚静

(1.国网冀北电力有限公司 承德供电公司，河北承德067000; 2.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北保定071003)



三绕组变压器详细模型推导及奇异性分析

苗宏佳1, 周凤华1, 高亚静2

(1.国网冀北电力有限公司 承德供电公司，河北承德067000; 2.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北保定071003)

摘要：根据不同接法三绕组变压器的对称序分量回路,利用基尔霍夫电流定律和相/序分量变换方法推导出了4种常见接法三绕组变压器的三相漏磁导纳阵，并分析了三相漏磁导纳阵及其子矩阵的奇异性问题。三相漏磁导纳阵及其子矩阵的奇异性问题将导致前推回代类潮流计算不收敛，采用一种设定零序电压参考值的方法对三绕组变压器的三相漏磁导纳阵进行增广，很好地解决了此类奇异性问题。

关键词：三绕组变压器；导纳阵；奇异性；潮流计算

0引言

目前，三相双绕组变压器的详细三相模型已经很成熟，并且在很多工程计算中得到了广泛应用[1-7]。但是，对三相三绕组变压器的详细建模进行的相关研究还很少。并且，大部分现有的三绕组变压器的三相模型是对双绕组变压器的三相模型进行简单迭加而得到的粗略模型[8,9]，这往往会导致三相潮流计算的结果不正确。文献[9]通过采用3个理想的三相双绕组变压器等效表示三绕组变压器的方法对三绕组变压器进行详细地三相建模，但最终得到的变压器导纳矩阵是奇异阵，从而导致三相潮流计算发散或得出不正确的潮流结果。并且，文中没有给出解决变压器导纳矩阵奇异的方法，因此，该模型无法应用于实际的工程计算中。文献[10]详细分析了三相变压器的电气量关系，基于变压器的磁势平衡方程、电压传递方程和端口输出方程，提出了对多绕组变压器进行系统化分析的方法，并采用一定的简化处理推导出了一种非奇异的三绕组变压器的三相导纳矩阵，但该模型仍然显得较为粗糙。本文参考文献[1]中的双绕组变压器建模方法，根据不同接法三绕组变压器的对称序分量回路，利用基尔霍夫电流定律和相/序分量变换方法推导出了4种常见接法三绕组变压器的三相漏磁导纳阵。

1三相漏磁导纳阵的推导

同三相双绕组变压器模型类似，三相三绕组变压器模型可以由图1所示的两个模块表示[2]。并联部分代表励磁支路，励磁参数可通过变压器空载试验数据计算得到，串联部分代表漏磁导纳阵。

图1　三相三绕组变压器模型

三绕组变压器的三相漏磁导纳阵可以写成式(1)的形式：

(1)

式中：对角元素上的子矩阵为三绕组变压器的自导纳矩阵，非对角元素上的子矩阵为三绕组变压器的互导纳矩阵。

下面以YN,yn0,d11接法的三绕组变压器为例推导变压器漏磁导纳阵，该接法的三绕组变压器的对称分量回路如图2所示，其中，α，β和γ分别是三绕组变压器高压、中压和低压侧的变比。

根据图2，可得YN,yn0,d11接法三绕组变压器的各序电压和电流的关系为：

图2　YN,yn0,d11接法变压器序网图

(2)

(3)

(4)

根据基尔霍夫电流定律，可以得出：

(5)

(6)

其中：

(7)

将上式代入各序电压和电流的关系式，求得：

(8)

(9)

(10)

将式(8)～(10)写成矩阵形式，变为：

(11)

其中：

(12)

(13)

采用类似的方法可以推导出其他几种接法的三绕组变器的漏磁导纳阵。4种常见接法的三绕组变压器的三相漏磁导纳阵如表1所示。其中：

2三相漏磁导纳阵的奇异性分析

由表1可知，4种常见接法的三绕组变压器漏磁导纳阵的Ytt都是奇异的，除YN,yn0,d11接法的变压器的Yss是非奇异的，其他接法的变压器的Yss都是奇异的。同双绕组变压器的情况类似，这些漏磁导纳阵子矩阵的奇异性是由变压器中压侧或低压侧的中性点电压不确定引起的，并将导致潮流计算不收敛，尤其是在前推回代类算法中。

表1　常见接法三绕组变压器漏磁导纳阵

以YN,yn0,d11接法的三绕组变压器为例，在前推回代潮流算法中，三相电压与三相电流的关系为：

(14)

式中：Up，Us，Ut和Ip，Is，It分别为三绕组变压器高、中和低压侧的三相电压与三相电流。

在回代计算中，给定Up,Is和It，计算Us和Ut：

(15)

其中：

(16)

在前推计算中，给定Up，Is和It，计算Ip：

(17)

(18)

但Ytt是奇异的，因此无法直接利用以上各式进行潮流计算。

3三相漏磁导纳阵的奇异性解决方法

文献[1]提出的对称分量法和文献[11]提出的相/线电压混合法解决了由双绕组变压器漏磁导纳阵子矩阵奇异引起的中性点不接地系统潮流计算不收敛的问题，这两种方法同样适用于处理三绕组变压器的情况。本文采用一种设定零序电压参考值[12]的方法对三绕组变压器的三相漏磁导纳阵进行增广，可以更好地解决此类奇异性问题。

在式(14)中添加一个三绕组变压器低压侧的三相电压约束：

(19)

上式相当于对三绕组变压器低压侧指定一个固定的零序电压参考值。由于三绕组变压器低压侧与网络其他部分之间不存在零序通路，其零序电压不会影响网络其他部分和低压配电网的负荷，而三绕组变压器低压侧的电流主要由低压配电网的负荷产生，因此Ur的大小不会影响三绕组变压器低压侧的电流分布以及网络其他部分的潮流计算结果。在实际计算中，可将Ur取为0以减少存储空间和计算时间。

同时，在未知向量中添加一个变量Io，三相电压与三相电流的关系变为：

(20)

由于三绕组变压器低压侧与网络其他部分之间不存在零序通路，因此，式(14)和式(20)中都隐含一个低压侧的三相电流关系：

(21)

式中：Ita，Itb，Itc为三绕组变压器低压侧的三相电流。在式(20)中，由Ita+Itb+Itc=3Io=0可直接求出Io=0，Io即为三绕组变压器低压侧的零序电流。

因此，式(20)和式(14)具有相同的潮流解，前推回代潮流公式变为：

(22)

(23)

(24)

(25)

4算例

本文采用图3所示系统进行算例分析，该系统比较全面地体现了含三绕组变压器的多电压等级电网基本结构。

图3　典型多电压等级系统图

分别采用相/线电压混合法和设定零序电压参考值法对图3所示系统进行三相潮流计算，从系统高、中和低压侧各选取一个节点和一条支路进行潮流结果对比，如表2所示。由表2可以看出，设定零序电压参考值法与相/线电压混合法的潮流计算结果基本一致。因此，设定零序电压参考值法适用于解决由三绕组变压器漏磁导纳阵奇异性引起的潮流计算收敛性问题。

表2　两种方法的潮流结果对比

5结论

本文以YN,yn0,d11接法的三绕组变压器为例，根据三绕组变压器的对称序分量回路，利用基尔霍夫电流定律和相/序分量变换方法推导出了YN,yn0,d11接法三绕组变压器的三相漏磁导纳阵。采用类似的方法，进一步推导出了其他3种常见接法三绕组变压器的三相漏磁导纳阵，并对三相漏磁导纳阵的奇异性进行了分析，进而采用一种设定零序电压参考值的方法解决了三相漏磁导纳阵中存在的奇异性问题。本文是对变压器进行三相详细建模的进一步拓展，对变压器三相模型的理论研究和工程应用具有实际意义。

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Derivation of Detailed Three-winding Transformer Models and Its Singularity Analysis

MIAO Hongjia1， ZHOU Fenghua1， GAO Yajing2

(1.Chengde Power Supply Company, State Grid Jibei Electric Power Co., Ltd., Chengde067000, China; 2.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding071003, China)

Abstract：The three phase admittance matrices for three-winding transformers with common connections are deduced by a symmetrical component based method. The singularity problem of three-phase admittance matrices is analyzed, which may cause incorrect results in Forward/Backward Sweep (FBS) power flow calculation. With a given reference for zero-sequence voltage, the three-phase admittance matrices are augmented to overcome the singularity successfully.

Keywords：three-winding transformers；admittance matrices；singularity；power flow calculation

中图分类号:TM711

文献标识码:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.02.002

作者简介：苗宏佳(1988-)，男，硕士研究生，主要从事智能配电网分析与控制、电缆线路设备运行检修、工程管理及相关技术应用研究，E-mail：miaohongjia1988@163.com。

收稿日期：2015-11-13。