浅析分层总和法在高速公路路基沉降计算中的应用

■郑圣宝

（广东省地质局第七地质大队广东惠州516000）

浅析分层总和法在高速公路路基沉降计算中的应用

■郑圣宝

（广东省地质局第七地质大队广东惠州516000）

在高速公路路基沉降量计算过程中，由于上部荷载大小、形状差异，以及采用的压缩模量、压缩层厚度不同，导致在实际计算过程中出现较大的误差，本文对高速公路柔性基础无侧限沉降变形计算进行初步探讨，对高速公路路基设计施工具有一定的意义。

沉降计算分层总和法高速公路

1 前言

地基沉降计算是土力学经典课题之一，而高速公路路基的沉降量预测是一个重要而尚未解决的问题，目前虽已有的考虑复杂参数进行数值计算的模型及方法，如泊松模型、灰色模型、神经网络法等，但准确确定数学模型和选取相关参数困难较大，因此在工程实践中，使用传统分层总和法较多，分层总和法考虑的是单向压缩，该方法以侧限压缩试验的e-p曲线为基础，并且采用工程实践中的监测数据进行修正，属于半公式-半经验结合的方法，由于公式原理简单、计算简便，在生产应用中广泛采用，是一种实用的方法，但这种方法没有考虑地基的无侧限变形，作者根据近几年工程实践，采用基于e-p曲线推导基础沉降计算法，希望能减少分层总和法的部分误差。

2 无侧限条件下高速公路地基沉降计算公式推导

对分层总和法进行无侧限变形沉降计算修正的研究思路主要有以下两点：1）计算时附加应力采用弹性假设，由于推导地基发生塑性变形的应力分布比较困难，本文仍采用经典地基中应力分布的计算方法。2）由于分层总和法计算时不考虑侧向变形，本文则是用布辛内斯克解计算高速公路地基中应力，把地基侧向附加应力分成两部分：1）侧限状态下的附加应力。2）非侧限状态下的附加应力。其中侧限状态下附加应力与竖向附加应力一起采用压缩模量进行计算，而非侧限状态下则通过理论推导转化为修正系数。

无侧限沉降变形计算公式推导

本文在保留了地基在侧限状态下沉降变形的计算结果，推导能考虑侧向变形的修正系数，

侧限状态土体应力状态为

式中：σx、σy和σz分别为两个水平方向和垂直向应力；K0为土的静止侧压力系数。

由广义胡克定律可得，侧限状态时的泊松比μ与静止侧压力系数的关系为

侧限条件下土体变形模量E0与压缩模量Es的关系为

式(2)、(3)是基于侧限压缩试验得到的线弹性的泊松比和弹性模量，与实际情况有所偏差，因此可以采用现场试验通过侧压力系数K0分析得到经验泊松比。在附加应力作用下的竖向应变εz为

把水平向附加应力增量Δσx、Δσy分侧限状态和非侧限状态两部分，侧限状态满足式(1)。在附加应力作用下，两个水平方向应力增量为

其中设τx=Δσx/Δσz、τy=Δσy/Δσz为附加应力的水平侧压力系数，上述式子中项满足侧限条件，而竖向应变εz变为

设Eu为无侧限条件下的压缩模量，则有

无侧限条件下的分层总和法可以用下式进行计算：

其中Hi为第i土层的厚度。

计算水平附加应力增量时，地基总体K0采用各个地层的加权平均值：

式中：l为各地层厚度，K为静止侧压力系数。再通过（2）式计算总体泊松比，求得场地在无侧限状态下的沉降量。

3 算例

某高速公路填方路堤段，填土高度3.5m，其重度为γ填土=18.5kN/m3，宽度 32m，其下为 2.6m厚粉质粘土 （重度γ1=19.0kN/m3），粉质粘土下为粘土（重度γ2=18.6kN/m3），地基土层的e-p试验见下表1，其中粉质粘土静止侧压力系数为0.45，粘土的静止侧压力系数为0.6。

表1 地基土层的e-p试验曲线数据

由于路堤属于柔性基础，其上覆填土自重能均匀传递至基础底面，计算时如上覆填土按设计要求施工，则填土自重产生的沉降应满足规范要求，故不列入本次计算范围，而仅计算在填土荷载作用下，下部土层发生的沉降量。如采用传统的分层总和法计算，模型采用条形基础均布荷载下的沉降量，则计算压缩层厚度为14.7m，分层沉降量S1=33.2mm、S2=135.7mm、S=S1+S2=168.9mm。如采用无侧限状态下的沉降计算方法，则应首先求出在上覆土层荷载作用下，道路中心点以下的水平方向附加应力σx、σy，由半弹性空间下的布辛内斯克解可得，则

则分层沉降量S1=39.3mm、S2=163.1mm，S=S1+S2=202.4mm，由上可知，经过无侧限变形的沉降计算修正后，其沉降计算结果略大于传统的分层总和法计算结果，但经过修正后，其模型更符合工程实际。

4 结论

计算无侧限条件下高速公路地基沉降量时，由于公路路基能自由地适应基底变形，其底部既可视为基础，属柔性基础，基底压力应为计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积，再采用布辛内斯克解求地基中附加应力σz，采用弹性力学方法求出附加应力在分层中心处的水平向附加应力增量，进而求出τx、τy，通过试验得到土体的静止侧压力系数K0，进而求得土层在无侧限条件下的压缩模量Eu，然后通过e-p曲线得到各级压力下的土层变形量，求得高速公路在无侧限条件下的沉降量。该方法对传统的分层总和法进行无侧限修正，扩大了传统分层总和法的使用范围，使计算结果更符合工程实践，减少分层总和法的部分误差，对高速公路路基设计施工有一定意义。

[1]卢廷浩主编.土力学 [M].南京:河海大学出版社,2005.

[2]张钦喜,刘鸿哲,樊绍峰.地基沉降计算方法的研究与改进 [J],北京工业大学学报. 2009,35(1):78-83.

[3]钱家欢、殷宗泽主编.土工-理与计算 [M].北京:水利出版社,1993.

P62[文献码]B

1000-405X（2016）-6-332-2