干扰背景下MIMO雷达部分相关信号设计

陈　诚　　李洪涛　　朱晓华　　胡　恒　　曾文浩(南京理工大学电子工程与光电技术学院　南京　210094)



干扰背景下MIMO雷达部分相关信号设计

陈诚李洪涛*朱晓华胡恒曾文浩
(南京理工大学电子工程与光电技术学院南京210094)

摘要：在干扰背景下，集中式MIMO雷达可以通过设计发射波形提高系统的输出信干噪比，然而优化后的波形通常会具有较高的自相关旁瓣，降低了接收机对弱目标的检测性能。该文提出一种干扰背景下MIMO雷达部分相关信号设计方法。该方法在兼顾发射信号峰均比(PAPR)的同时，在发射天线对正交恒模波形进行加权处理，并以最大化接收机系统的输出信干噪比为准则建立目标函数，给出一种基于拟牛顿法的连续优化算法求解目标函数，获得最优加权，使得系统的输出信干噪比得到提升。仿真结果表明，该方法能够有效地抑制干扰，并可自适应地将发射信号能量辐射向目标方向，提高系统输出信干噪比。

关键词：MIMO雷达；部分相关信号设计；干扰抑制；峰均功率比

1　引言

多输入多输出(MIMO)雷达根据阵元分布方式的不同，可以分为分布式MIMO雷达[1]和集中式MIMO雷达[2，3]。分布式MIMO雷达阵元相隔较远，能够从多个空间角度观测目标，提高雷达系统的空间分集能力。集中式MIMO雷达阵元间距较小，利用波形分集形成较大的虚拟孔径，可提高干扰抑制及目标参数识别能力。

与传统相控阵雷达相比，MIMO雷达可以发射完全正交的波形，也可以发射部分相关的波形，为雷达系统提供更多的自由度，提高系统的检测性能。因此，近年来MIMO雷达发射波形设计受到了研究学者的广泛关注[4-20]。当发射波形完全正交时，MIMO雷达可以实现全空域搜索，且利于在接收机匹配滤波处理，并形成较大的虚拟孔径，有效地抑制干扰[4-6]。文献[4，5]利用发射信号的自相关和互相关能量设计目标函数，给出了基于循环算法的MIMO雷达正交恒模波形设计。文献[6]在时频域交替投影的框架下，给出一种具有更低自相关旁瓣的MIMO雷达恒模波形设计方法。然而当已知目标方向时，发射正交波形无法使辐射能量集中在目标方向，间接地降低了回波信号的信干噪比。因此可以发射部分相关波形，使发射能量辐射在感兴趣的空域，提高雷达系统对感兴趣目标的检测性能[7-20]。文献[7-10]研究了基于期望方向图匹配的发射波形协方差矩阵设计，文献[11-13]研究了基于已知协方差矩阵综合发射波形的方法。文献[14-15]研究了基于DOA估计的发射方向图控制。文献[16]和文献[17]分别以目标散射系数的最小均方根误差(MMSE)和系统的输出信干噪比为准则来设计MIMO雷达发射波形。

实际应用中，雷达的放大器一般工作在饱和状态下，高峰均比(PAPR)的信号会使放大器进入非线性放大区，导致发射信号产生一定程度的失真。然而文献[16]与文献[17]仅考虑了能量约束，不利于雷达系统的工作。因此，使发射波形满足恒模约束或较低的PAPR约束，对雷达系统正常工作有着重要的意义。文献[18-19]在文献[17]的基础上引入恒模约束来设计MIMO雷达发射波形，但此方法产生的恒模波形的自相关旁瓣水平无法控制，不利于系统接收机对弱小信号的检测。因此，文献[20]引入了相似性约束来设计MIMO雷达发射波形，通过相似性约束控制优化波形的相关性。然而文献[20]的方法在获得较好的波形相关性的同时，系统的输出信干噪比无法得到较大提升。

本文给出了一种干扰背景下的集中式MIMO雷达部分相关信号设计方法。该方法在发射天线对正交恒模波形进行加权，并在接收机对正交恒模波形进行匹配滤波，然后利用最小方差无失真响应波束形成(MVDR)算法对干扰形成抑制。本文方法在兼顾发射信号峰均比(PAPR)的同时，以系统输出最大信干噪比为准则建立目标函数，给出了一种基于拟牛顿法的连续优化算法(SOA-QNM)求解最优加权，使得系统的输出信干噪比得到提升。仿真结果证明了本文算法的有效性和优越性。

2　信号模型

设集中式MIMO雷达具有M个发射天线和N个接收天线，发射阵列和接收阵列为均匀线阵，发射阵列采用如图1所示结构[14，15]。

图1　发射阵列模型

若感兴趣的距离门内有1个目标散射点及K个干扰散射点，则接收阵列接收到的基带等效信号为

其中β0，θ0为目标的散射系数和到达角，βk，θk为干扰散射点的散射系数和到达角。e(n)为复高斯白噪声，其分布满足均值为0，协方差矩阵为。ar(θ)为接收导向矢量，dr为接收阵元间距。

阵列接收信号y(n)通过正交恒模波形s(n)的匹配滤波器，可获得匹配滤波后的数据ymf，其表示为

3　发射加权优化

3.1 目标函数的建立

vec(ymf)为MIMO雷达虚拟阵元的输出数据矢量，则根据最小方差无失真响应波束形成(MVDR)算法设计波束形成加权矢量b对干扰形成抑制，可得

根据式(7)可获得最优加权矢量b，其表达式如下：

此时，系统的收发联合方向图增益为

系统输出的信干噪比为

将式(8)代入式(10)可得

从式(10)可以看出，系统的输出信干噪比为一与发射加权矢量v有关的变量。因此，合理优化加权矢量v使得系统的输出信干噪比得到提升，对目标的检测有重要的意义。为了便于实际工程应用，令MIMO雷达各发射天线的平均功率相同。第i个发射天线的平均功率为，不失一般性，可令。PAPR的定义为信号的最大瞬时功率与平均功率之比，则第i个发射天线的PAPR表示为

因此，在每个发射天线平均功率约束和峰均比约束下，针对系统的输出信干噪比建立的目标函数为

其中，a表示满足系统要求的发射天线峰均比的上限。

3.2 SOA-QNM算法

优化问题式(13)中的矩阵Γ(v)是向量v的非线性函数，可采用连续优化算法(Sequential Optimization Algorithm，SOA)[20]对其求解。已知目标和杂波的到达角和散射系数分别为{θ0，θ1，…，θK}和，采用连续优化算法优化v的步骤如下：

步骤1令迭代次数m=0，v0为优化变量v的初始值；

步骤3求解如下二次规划(QP)问题：

该优化过程中需要求解式(14)所示QP子问题，该问题包含一个不等式约束及一个等式约束，其中的不等式约束与加权矢量及正交恒模波形集有关。当正交恒模波形已知时，可采用交替投影的方法[22]对此类问题求解，但是当正交恒模波形集变化时，需重新设计加权矢量。本文针对该不等式约束，对复加权矩阵采用一种结构变换，将含不等式约束与等式约束的式(14)变成只有等式约束的QP问题进行求解，该方法适用于加权任意的正交恒模波形，即当正交恒模波形发生变化时，无需重新设计加权矩阵。含有等式约束的QP问题，一般可以通过求解其对偶问题或者通过坐标变换将等式约束问题转换成无约束问题求解。式(14)中的等式约束为各发射天线的平均功率，其值为一常数，因此可利用超球坐标变换复加权矩阵中的元素，可以将含等式约束的QP问题式(14)转换成无约束的优化问题。

第i个发射天线的瞬时功率可以表示为

从式(15)可以看出，每个发射天线的瞬时功率上限为各发射天线所加权的正交恒模波形的个数。令P为一个小于等于峰均比约束上限a的正整数，则可通过控制发射加权系数只对M个正交恒模波形中的P个波形进行加权，令加权后发射信号的峰均比小于等于P。

对复加权矩阵W作式(16)所示的变换：

式(17)每行有P个非零元素和P-1个变量，其第i行表示为

其中

FM×M为单位循环右移矩阵，其表达式为

当P≤a时，将式(16)所得复加权矩阵W转换成矢量形式后代入QP子问题式(14)，可得到无约束的目标函数，其表示为

解决式(20)所示的多变量优化问题，可以采用模拟退火算法(SA)，遗传算法(GA)和牛顿法等方法。模拟退火算法和遗传算法的搜索方向随机，具有较慢的收敛速度；牛顿法利用目标函数的二次泰勒展开式求极值，能够迅速地收敛到最优点。但是牛顿法需要计算目标函数的Hesse矩阵并对其求逆，运算量巨大，本文采用拟牛顿法求解式(20)的优化问题，仅需利用目标函数值及其一阶导数，大大降低了运算复杂度，同时具有较快的收敛速度。采用拟牛顿法求解优化问题式(20)的步骤如下：

综上所述，采用SOA-QNM优化发射加权的步骤可以总结如下：

步骤 1令迭代次数m=0，κ0为优化变量κ的初始值；

步骤 3令迭代次数j=0

4　仿真结果及分析

为了验证本文的算法的有效性，下文从PAPR约束和对系统检测性能的影响进行仿真试验，并将本文方法与文献[20]给出的发射恒模波形的方法相比较，分析本文算法的优越性。

实验1PAPR约束对系统检测性能影响分析

假设MIMO雷达的发射阵元和接收阵元个数分别为M=8和N=8，发射阵元和接收阵元间距均为λ/2；待测目标角度θ0=20°，功率为10 dB；有3个干扰目标，其角度，干扰功率均为30 dB；噪声平均功率为1 dB。图2给出了PAPR约束分别为3，5，6和8的时候，系统输出SINR随着迭代次数变化的曲线。从图2中可以看出，不同PAPR约束下，3，4次迭代后系统的输出信干噪比基本都已收敛，且随着PAPR约束的增大，系统最终的输出信干噪比也随之增大。

图3给出了各PAPR约束下优化加权后系统的收发联合方向图，图中虚线为干扰方向。可以看出，各PAPR约束下的系统收发联合方向图均基本一致，均在目标方向处响应最强，且在各干扰方向处形成很深的零陷，这表明本文方法能够有效地抑制干扰，提高系统检测性能。

图4给出了各PAPR约束下发射方向图，图中虚线为目标方向。从图4可以看出，通过最优化加权矢量v，各PAPR约束下的发射方向图均自适应地在目标方向处形成最强增益。同时随着PAPR约束的增大，目标方向处的增益也会相应地增大。

表1给出了PAPR为5时各发射天线的加权系数，从表中可以看出各发射天线的平均功率相等都为1；各发射天线所加权的正交恒模波形个数皆为5，满足发射阵元PAPR约束为5的要求。

实验2与文献[20]发射恒模波形算法性能比较

图2　各PAPR约束下系统输出信干噪比随迭代次数的变化曲线

图3　各PAPR约束下系统收发联合方向图

表1　PAPR约束为5时各发射天线加权系数

图4　各PAPR约束下的系统发射方向图

图5　文献[20]与本文方法系统输出信干噪比随迭代次数变化曲线

设MIMO雷达的发射阵元和接收阵元个数分别为M=4和N=4，波形序列长度L=64，发射阵元和接收阵元间距均为λ/2；目标和干扰的角度及功率与实验1相同。图5给出了采用SOA-CMSC方法[20]及本文SOA-QNM方法系统输出信干噪比随迭代次数变化曲线，其中SOA-CMSC方法中的ε(0≤ε≤2)表示相似性约束的大小。当ε=1.5时，SOA-CMSC所得系统输出信干噪比为14.2 dB左右，比本文算法PAPR约束为4时系统的输出信干噪比低约1.4 dB，其优化所得发射波形的自相关性如图6所示。从图6中可以看出，当ε=1.5时SOACMSC产生的发射波形自相关旁瓣最高可达-7 dB左右，不利于对弱信号的检测。当ε=0时，SOACMSC优化得到的波形与已知参考正交恒模波形S(n)(本文采用文献[5]所示方法产生)完全一样，其自相关性如图7所示。可以看出此时优化波形的自相关旁瓣最高为-10 dB左右，减少了对弱信号检测性能的影响，但其输出信干噪比为10 dB，无法得到提升。而本文方法对S(n)进行加权处理，同时通过优化发射加权，在不影响波形相关性的情况下，可使系统输出信干噪比得到提升。

5　结论

本文给出一种干扰背景下的集中式MIMO雷达部分相关信号设计方法。该方法在发射阵元处对正交恒模波形进行加权，并以系统输出最大信干噪比为准则建立目标函数，给出了一种基于拟牛顿法的连续优化算法求解目标函数，获得最优发射加权矩阵，使系统输出信干噪比得到提升。同时，为兼顾发射机对发射波形PAPR的要求，本文还给出了一种PAPR约束下的加权矩阵结构，使得发射波形满足一定PAPR要求。仿真结果表明，本文方法能够兼顾系统发射信号PAPR和接收机匹配滤波性能的同时，有效地抑制干扰，自适应地将发射能量辐射向目标方向，提高系统输出信干噪比。

图6　ε=1.5时SOA-CMSC算法各发射阵元优化所得波形自相关曲线

图7　S(n)的自相关曲线

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陈诚：男，1987年生，博士生，研究方向为MIMO雷达信号处理、阵列信号处理等.

李洪涛：男，1979年生，讲师，研究方向为雷达信号处理、阵列信号处理、压缩感知雷达信号采样与处理等.

朱晓华：男，1966年生，教授，研究方向为雷达系统理论与技术、雷达信号理论与应用、高速实时数字信号处理等.

胡恒：男，1985年生，博士生，研究方向为认知雷达、雷达波形设计、雷达信号处理等.

曾文浩：男，1990年生，博士生，研究方向为阵列信号处理、压缩感知雷达信号采样与处理等.

Partially Correlation Signal Design for MIMO Radar in the Presence of Interference

CHEN ChengLI HongtaoZHU XiaohuaHU HengZENG Wenhao
(School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Abstract:Transmitted waveform can be designed to improve the SINR performance of colocated MIMO in the preference of interference.However，the optimized waveforms generally have high auto-correlation sidelobes which worsen the detection performance of weak targets at the receiver.To solve this problem，a method of partially correlation signal design for MIMO radar in the presence of interference is proposed in this paper.A set of orthogonal waveforms with constant modulus is weighted at the transmit antenna with the constraint of Peak-to-Average Power Ratios(PAPR)，and the objective function is constructed by maximizing the Signal to Interference plus Noise Ratio(SINR)of the receive system.The Sequential Optimization Algorithm based on the Quasi-Newton Method(SOA-QNM)is proposed to find the optimal weights to improve the SINR of the system.Simulation results show that the proposed method can suppress the interference effectively and the emitted power of the transmitted signal can be adaptively concentrated on the direction of the target to improve the SINR performance.

Key words:MIMO radar; Partially correlation signal design; Interference suppression; Peak-to-Average Power Ratios(PAPR)

基金项目：国家自然科学基金(61401204)，江苏省科技计划支撑类项目(BY2015004-03)，江苏省博士后基金(1501104C)

*通信作者：李洪涛liht@njust.edu.cn

收稿日期：2015-06-01；改回日期：2015-10-30；网络出版：2015-12-04

DOI:10.11999/JEIT150637

中图分类号：TN958

文献标识码：A

文章编号：1009-5896(2016)02-0442-08

Foundation Items:The National Natural Science Foundation of China(61401204)，Key Technology Research and Development Program of Jiangsu Province(BY2015004-03)，Postdoctoral Science Foundation of Jiangsu Province(1501104C)