GPS高程转换过程分析

史永明

(中国地震局第一监测中心,天津 300180)



GPS高程转换过程分析

史永明

(中国地震局第一监测中心,天津 300180)

摘要：本文总结了GPS高程转换目前用到的各种方法,主要分析了数值逼近法,在此基础上探讨了几种常用的数值逼近数学模型，还论述了一些与GPS高程转换有关的质量控制问题,从大地高和正常高两个方面分析了引起GPS高程拟合的误差源,并提出应对的措施。

关键词：GPS;水准;高程转换;高程异常;高程拟合

0引言

GPS定位所依据的椭球面是参考椭球面,它是人为设定的某一数学曲面,点位的大地高随着所选择的椭球面(包括定位、定向及几何元素)的不同而异,因而通过GPS定位技术测量出的大地高不能用来取代正常高或正高,但可以通过确定地面点的高程异常,从而实现GPS所测的大地高与正高、正常高之间的转换。GPS技术的发展特别是cm级的似大地水准面的发展,为GPS测定正常高奠定了技术基础,精化后的省级似大地水准面,通过高程转换得到的正常高精度应在2 cm左右,具有实际应用的意义。

1GPS高程转换方法

GPS高程转换的核心问题就是确定高程异常,GPS高程转换的常用方法也就是求高程异常的常用方法。根据其计算方法的不同,大致可分为重力测量法、数值逼近法、神经网络法这几种方法[1]。以下主要论述数值逼近法。

数值逼近法,在某一区域内,如果有一定数量的己知水准点(正常高已知),则可以在这些已知高程的水准点上施测GPS,每点的高程异常值就可根据式ξ=H-Hγ计算得到。然后再用一个函数来拟合该区域的高程异常,这样就可以用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值。此时,如果在区域内某点上通过GPS测量得到了大地高H,可以用模拟好的数学模型求解该点的高程异常ξ,进而利用式Hγ=H-ξ求得该点的正常高。

数值逼近分为函数模型逼近与统计模型逼近。函数模型逼近一般求定逼近场的系统性或某种规律性趋势,而统计模型逼近则求定随机性变化。函数模型逼近的研究成果相当丰富,先后提出了曲面内插逼近法、多项式拟合法、多面函数法、回归逼近法、移动曲面法、快速傅里叶变换法等;统计模型逼近的主要方法有权中数法、以及Kriging逼近法等[2]。

2GPS高程转换模型

GPS高程转换的数学模型有很多,有多项式曲线曲面拟合模型、多面函数拟合模型、样条函数模型、神经网络模型等等,以下主要探讨几种常用的数值逼近模型。

2.1直线与曲线拟合模型

当GPS点近似线状布设时,可以用直线或曲线来拟合测线方向(以及方向线左右)任一点的高程异常。

若将坐标系转换成X与测线方向重合,Y与测线方向垂直,则设测点的高程异常和拟合坐标存在如下函数关系为

(1)

2.2平面与二次曲面拟合模型

在小范围或平原地区,高程异常的变化一般比较平缓,可以认为大地水准面趋近平面或二次曲面,这时可以用平面或二次曲面进行拟合,对于任一点K,二次曲面的拟合模型为

ξ=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy,

(2)

式中: a0即为参考点(一般取重心为参考点)的高程异常; a1、a2…a5为待定系数; x、y为点K相对于某参考点的坐标差。若重合点的数目多于必要观测数(平面3个,二次曲面6个),则可用最小二乘法求解出拟合系数bi为

bi=(ATA)-1ATξ,

(3)

(4)

当b0、b1和b2只取三项时,式(2)即为平面高程转换模型,由式(3)求得的bi代入式(2)即可求得待定点的高程异常。

2.3多面函数拟合模型

多面函数拟合法是美国的Hardy在1971年提出的,其基本思想是:任何数学表面和任何不规则的圆滑表面,总可以用一系列有规则的数学表面总和以任意的精度逼近[3]。

设某点(x,y)处的高程异常ξ的表达式为

(5)

式中：ki为待定系数;xi,yi为选定的中心点,n为中心点的个数;Q(x,y,xi,yi) 为x,y的核函数,核函数可以根据需要选取。为了简单,一般都采用对称函数:

Q(x,y,xi,yi)=[(x-xi)2+

(6)

或反对称函数:

Q(x,y,xi,yi)=[(x-xi)2+(y-

(7)

作为核函数,式中δ为光滑系数,一般在0.01～1.00之间取值。

同样当重合点个数大于中心点个数时,采用最小二乘法求解。由重合点求得K=(k1,k2…kn)T,再推算待定点P的高程异常ξP为

(8)

3GPS高程转换质量控制

3.1GPS高程转换的误差源

如前所述,GPS高程转换过程中经常用到的两个量为GPS所测的相对于参考椭球的大地高和几何水准所测的相对于似大地水准面的正常高。因此要考虑GPS高程转换的误差源就需要分别考虑影响大地高和正常高精度的因素以及它们之间的相互影响。

3.1.1大地高因素

影响GPS观测精度的主要因素是GPS的测量模式,采取静态相对定位模式、双频观测值,以及差分技术对水平精度和垂直精度都有比较大的提高。因此在实际应用中就需要综合考虑精度要求、外部条件、经费等多种因素,选取比较合适可靠的GPS观测方法。各种定位模式下垂直精度要比水平精度差些。尽管如此,近年来GPS技术新的发展已经使GPS测高走上了可用、实用的道路[4]。

GPS测量的误差主要有GPS卫星有关的误差、与GPS卫星信号的传播过程有关的误差和地面接收站的误差等。

而对于GPS高程转换起作用的是垂直精度,如果只从这方面来考虑,就应重点注意以下几个因素的影响:垂直精度因子、卫星星历、基线长度、大气层、多路径、天线高的量取等。

3.1.2正常高因素

影响正常高精度的因素也是多方面的,具体情况可参考相关的书籍。各等级水准测量的精度,是用每公里的高差中数的偶然中误差MΔ和每公里高差中数的全中误差MW来表示。

3.2GPS高程转换精度评定

3.2.1内符合精度、外符合精度

根据参与拟合计算的已知点的高程异常与拟合该点的高程异常,求出拟合残差v,按该式计算内符合精度和外符合精度。

(9)

(10)

式中: v为参与拟合计算的已知点的高程异常与拟合计算高程异常的差值; n为参与拟合计算的已知点的个数。

3.2.2闭合差检核

无论是内符合精度还是外符合精度都是以点统计为准则的衡量标准,可以说是一种绝对精度评定,但拟合的结果会因参考基准的不同,会有不同的系统的偏差,所以在某种意义上相对精度的评定更有说服力,因而可以采用相对误差的检核方法:闭合差检核,采用GPS高程拟合求出GPS点间的正常高差,在已知点之间组成附合环或者闭合环,根据此计算出闭合差W与几何水准测量允许的限差进行比较,来衡量GPS高程拟合能够达到的精度。

4提高GPS高程转换精度

从理论研究和实践经验可以看出,提高GPS高程转换精度,可以从以下几个方面采取措施:

提高大地高测定的精度,大地高测定的精度是影响GPS高程拟合精度的重要因素之一。因此,要提高GPS高程拟合的精度,必须有效地提高大地高测定的精度,其中采用的主要方法有:

1) 改善GPS卫星星历的精度,尽可能采用精密星历。根据有关文献的记载表明,采用GPS精密星历比采用广播星历,精度会提高34%。

2) 提高GPS网基线解算的起始点坐标的精度。根据有关研究表明,当起算点坐标有10 m误差时,对其它GPS点高程会产生10 mm的误差。因此,因尽量采取国家A、B级GPS网点作为GPS起算点。

3) 采用双频的GPS接收机。采用双频接收机可以有效地消除电离层折射的影响。

4) 观测时应选择卫星最佳的分布状态。

5) 随着我国北斗全球卫星导航系统的发展,到2020年左右将由30余颗卫星组成该导航系统,提供覆盖全球的高精度、高可靠的定位、导航和授时服务,可以采用该导航系统观测以提高转换精度[6]。

提高几何水准的精度,尽量用高一等级的水准点进行联测,以便有效地提高GPS水准的精度。另外,联测的水准点在GPS所控制的整个测区分布均匀,这一点非常重要,已知点的分布状况在很大程度上影响待定点的精度。当已知点均匀分布于整个测区是,待定点的精度会高些。

提高GPS高程拟合的计算精度:

1) 在进行GPS高程拟合时,一定要使得已知点比较均匀地分布在整个测区,选取的已知点要有一定的代表性,要做到宁缺毋滥,宁肯已知点数少,也不能为了凑数而使已知点分布不均匀,更不能使已知点都集中分布在测区的某一侧。

2) 在选择拟合模型时,要根据测区的地形等情况具体考虑,可以先进行一定数量的点试算,以达到更好的拟合效果。

3) 如果拟合的区域比较大,可以考虑分区的方法进行高程拟合,但分区标准还比较模糊,在实际操作中也有一定的难度,因此建议采用更为合理的方法,采用移动曲面模型,即通过转换点周围一定区域内的已知点来建立模型,转换点的位置改变了,模型参数相应的也跟着改变。

5结束语

本文对GPS测量实践中普遍存在的高程转换问题进行了分析,介绍了GPS大地高向实用高程系统转换的若干方法,并探讨了与GPS高程转换有关的质量控制问题,在此基础上可以得出如下结论:在水准测量资料较为充分的情况下,利用GPS测量成果可以确定地面点的实用高程,在较好情况下,转换后高程的精度可达cm级,能够满足一般工程建设和大比例尺测图的需要。

参考文献

[1] 李征航,黄劲松. GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2005.

[2] 许昌,王超领.GPS高程转换的应用研究[J].北京测绘,2007(2):9-11.

[3] 陶本藻.GPS水准似大地水准面拟合和正常高计算[J].测绘通报,1992(4):14-18.

[4] 乔仰文,辛久志,王晓辉,等.GPS高程转换的若干问题的研究[J].测绘通报,1999(11):17-19.

[5] 谭立萍.GPS水准精度评定方法分析[J].价值工程,2014(9):222-223.

[6] 史永明,刘季,张振伟,等.关于建设北斗星基广域增强系统研究[J].北京测绘,2014(3):97-100.

史永明(1988-),男,天津人,助理工程师,主要从事地壳垂直形变测量与研究工作。

Analyze Process of GPS Height Conversion

SHI Yongming

(FirstCrustalMonitoringandApplicationCenter,CEA,Tianjin300180,China)

Abstract:In the paper, summarize the various methods of GPS height conversion, and mainly analyze the numerical approximation method, and then discuss several commonly used mathematical models.Furthermore, analyze the problem of the quality control related with GPS elevation fitting is elaborated. The error fountainhead of GPS elevation fitting is analyzed from both geodetic H and normal height, giving the step that should take.

Key words:GPS; leveling; height conversion; height anomaly; height fitting

作者简介

中图分类号：P228.4

文献标志码：A

文章编号：1008-9268(2016)01-0073-00

收稿日期：2015-06-25

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.01.014

资助项目:科技基础性工作专项(项目号:2015FY210400);中国地震局监测、预报、科研三结合(编号:153306)

联系人： 史永明 E-mail: shiyongming@vip.qq.com