大跨度斜拉桥斜拉索无应力长度计算方法

田俊　王文炜　宋一凡

摘要：通过对影响斜拉索无应力长度的施工阶段各种因素的敏感性参数进行分析，确定了影响斜拉索无应力长度的显著因素；综合各种影响因素，建立了斜拉索无应力长度精确计算方法。结果表明：主塔的预偏位、主塔的动态变位、主梁的预拱度、主梁的预抬高、主梁的动态变位、温差、斜拉索弹性模量误差以及计算斜拉索弹性伸长修正值所选用的荷载均为敏感性影响因素；建议的方法可以精确地计算斜拉索的无应力长度，避免出现长索无法调整索长的状况。

关键词：大跨度斜拉桥；斜拉索；无应力长度；计算方法；施工控制

中图分类号：U448.27文献标志码：A

Abstract： The sensitivity parameters of various factors that influenced unstressed length of stay cables in different construction stages were analyzed and the most important influence factors were confirmed. Considering various influence factors， the calculation method for unstressed length of stay cable was given. The results show that the predeviation and dynamic displacement of main towers， precamber， prearranged height and dynamic displacement of main girders， temperature difference， elastic modulus error of stay cables， the load values which are used to calculate modified elastic elongation of stay cables are the most sensitive factors. The proposed method can accurately calculate the unstressed length of stay cables， and avoid the situation that the length of long cables cannot be adjusted.

Key words： longspan cablestayed bridge； stay cable； unstressed length of cable； calculation method； construction control

0引言

斜拉索无应力长度是斜拉桥施工控制的一个重要参数。对于长度小于100 m的斜拉索，一般情况下锚具的富余长度（锚圈在锚杯上的调整长度）大于各种施工阶段因素引起的修正长度，《公路斜拉桥设计规范》（JTJ 027—96）[1]（以下简称《规范》）推荐的计算长度基本能够满足实际工程调整索长的要求。然而，对100 m以上的斜拉索，富余长度小于各种施工阶段因素引起的修正长度，《规范》推荐的计算长度在实际工程中存在过短的现象，当前阶段通常采用“宁长勿短”的原则进行克服。

各国学者对斜拉索无应力长度计算进行了相关的理论研究，计算方法主要有悬链线法、抛物线法和有限元法（或迭代法）[213]。悬链线法理论上计算精度非常高，但因其是超越函数，很难直接应用于实际工程。抛物线法是对悬链线理论的近似修正，即对悬链曲线展开级数式的前几项进行近似修正。有限元法（或迭代法）是把悬索解析和有限元（或力学解析）相结合，把斜拉索假设为只受拉力的柔索，建立柔索单元各力素与几何变量的关系方程，通过迭代计算求解。尽管上述各种计算方法的理论计算精度均较高，但未考虑影响斜拉索无应力长度的施工阶段的各种因素。为此，本文提出斜拉索索长的精确计算方法，避免出现应用长索时无法调整索长的状况。

1工程概况

山东临沂市开罗大桥全长1 437.66 m，主桥桥长430 m，主桥桥面宽度30 m；主桥为双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，跨径组合为100 m+230 m+100 m；主梁、主塔采用C50混凝土。主梁采用双肋截面，标准梁段的梁高为2.5 m。主塔总高度为114.65 m，桥塔整体呈花瓶型。斜拉索呈空间扇形分布，在塔上竖向间距为2.5～4 m，在梁上纵桥向间距分别为2.5，3.0，4.5，6.5，7，7.5 m，全桥共112根斜拉索，5种锚具类型：PESM7151，PESM 7163，PESM 7187，PESM 7199，PESM 7211。主桥的总体布置如图1所示。图1主桥总体布置（单位：cm）

Fig.1General Layouts of Main Bridge （Unit：cm）2影响斜拉索无应力长度的施工因素分析为了精确计算斜拉索无应力长度，除了考虑斜拉索的弹性伸长修正、垂度修正及张拉端与锚固端锚杯长度构造因素外，还需要考虑施工阶段的各种影响因素，如主塔的动态变位、主塔的预偏位、主梁的预拱度、主梁的预抬高、主梁的动态变位、温差、斜拉索材料参数误差以及计算斜拉索弹性伸长修正和垂度修正选用的荷载。本文以临沂市开罗大桥为工程背景，对上述各因素进行了敏感性参数分析。斜拉索分别取长度最短的Z1索、中等长度的Z8索、长度最长的Z14索。

2.1主塔位置

2.1.1主塔纵桥向动态变位

在施工过程中，主塔在纵桥向不平衡荷载作用下将发生纵桥向的变位。在施工阶段转换过程中，主塔纵桥向的变位将发生变化，即发生纵桥向的动态变位。

主塔与主梁动态变位对斜拉索无应力长度的影响如表1所示。从表1可以看出，主塔动态变位对中、长索无应力长度的影响较大。因此，斜拉索无应力长度计算时应考虑在初次张拉斜拉索的施工状态下主塔纵桥向的动态变位对索长的影响。

对于斜塔斜拉桥，为保证成桥后主塔达到预期的设计线形，主塔在爬模施工或滑模施工过程中需要设置纵桥向预偏位，而预偏位改变了主塔在斜拉索张拉时原设计的几何位置；对于直塔斜拉桥，施工过程中不存在主塔纵桥向预偏位，不需要考虑此因素的影响。

2.2主梁位置

2.2.1主梁预拱度

斜拉桥的整体结构刚度相对较小，在活载作用下主梁将产生较大的挠度。根据《公路斜拉桥设计细则》（JTG/T D6501—2007）[14]和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）[15]的相关规定，主梁施工阶段需要设置预拱度，预拱度改变了主梁在斜拉索张拉时原设计的几何位置。当设计的成桥线形已包含主梁的预拱度时，不考虑此因素影响。

2.2.2主梁动态变位

悬臂施工阶段，在自重、挂篮荷载、临时施工荷载、临时配置荷载及临时拉索荷载等共同作用下，主梁将产生较大的竖向变位。在施工阶段转换过程中，主梁的竖向变位值将发生变化，即主梁发生竖向的动态变位，所以在初次张拉斜拉索的施工状态下需要考虑主梁竖向动态变位对索长的影响。为使主梁成桥后达到预期的设计成桥线形，施工过程中需要设置主梁预抬高。预抬高同样也改变了主梁在斜拉索张拉时原设计的几何位置。

主梁动态变位、预抬高对斜拉索无应力长度的影响如表1所示。从表1可以看出：主梁的动态变位对中、长索的无应力长度影响较大；预抬高对长索的无应力长度影响较大。因此，斜拉索无应力长度计算时应考虑主梁的动态变位和预抬高的影响。

2.3温差影响

目前斜拉桥均采用成品斜拉索，斜拉索下料加工在缆索工厂的室内完成，工厂室内温度与斜拉索现场张拉时的温度存在一定的温差。对于主梁悬臂浇筑的斜拉桥施工周期一般较长，斜拉索在工地现场的张拉过程中要经历夏、冬两季。

温差对斜拉索无应力长度的影响如表2所示。从表2可以看出：30 ℃温差对短索的影响较小，可以被忽略；温差对中、长索的影响较大。因此，温差较大时，对于中、长索的无应力长度计算时应考虑温差的影响。

2.4斜拉索材料参数误差

斜拉索的材料参数与《规范》的标准值存在一定的误差。材料参数误差对斜拉索无应力长度的影响如表3所示。从表3可以看出：自重误差对斜拉索无应力长度的影响很小，可以忽略；弹性模量误差对斜拉索无应力长度有一定的影响，斜拉索无应力长度计算时应考虑弹性模量误差的影响。

（2）综合各种影响因素，建立了斜拉索无应力长度精确计算方法。计算结果表明，对于长度大于100 m的长索，按本文建议的方法计算的索长更接近实际工程所需的真正长度，避免了长索的无应力下料长度存在过短的状况。虽然本文建议的方法比《规范》推荐的方法计算精度更高，但计算工作量将会大量增加，主要是增加了施工阶段全过程分析的有限元建模工作。

参考文献：

References：

[1]JTJ 027—96，公路斜拉桥设计规范（试行）[S].

JTJ 027—96，Design Specifications of Highway Cable Stayed Bridge（on Trial）[S].

[2]郝超，裴岷山，强士中.大跨度斜拉桥拉索无应力长度的计算方法比较[J].重庆交通学院学报，2001，20（3）：13.

HAO Chao，PEI Minshan，QIANG Shizhong.Comparison of Algorithm for Calculating Nonstress Length of Cable in Longspan Cablestayed Bridges[J].Journal of Chongqing Jiaotong University，2001，20（3）：13.

[3]张佐安.PC斜拉桥施工控制索长的确定[J].公路交通技术，2002（4）：4042.

ZHANG Zuoan.Determination of Control Cable Length of PC Cablestayed Bridge[J].Technology of Highway and Transport，2002（4）：4042.

[4]李春茂，郎宏继，胡景祥.沈阳市富民桥斜拉索长度计算方法[J].桥梁建设，2004，34（增）：2830.

LI Chunmao，LANG Hongji，HU Jingxiang.Calculation Methods of Stay Cable Length of Fumin Bridge in Shenyang[J].Bridge Construction，2004，34（S）：2830.

[5]邵旭东，张欣，李立峰.斜拉索索状态的精确计算[J].中南公路工程，2005，30（1）：3335，43.

SHAO Xudong，ZHANG Xin，LI Lifeng.Accurate Calculation of Cable State of Cable Stayed Bridge[J].Central South Highway Engineering，2005，30（1）：3335，43.

[6]罗喜恒，肖汝诚，项海帆.基于精确解析解的索单元[J].同济大学学报：自然科学版，2005，33（4）：445450.

LUO Xiheng，XIAO Rucheng，XIANG Haifan.Cable Element Based on Exact Analytical Expressions[J].Journal of Tongji University：Natural Science，2005，33（4）：445450.

[7]秦顺全.桥梁施工控制——无应力状态法理论与实践[M].北京：人民交通出版社，2007.

QIN Shunquan.Bridge Construction Control：Unstressed State Method Theory and Practice[M].Beijing：China Communications Press，2007.

[8]方志，李学有.斜拉索无应力长度求解及成品索长合理确定[J].桥梁建设，2009，39（4）：5458.

FANG Zhi，LI Xueyou.Calculation of Unstressed Length and Reasonable Determination of Finished Length of Stay Cable[J].Bridge Construction，2009，39（4）：5458.

[9]田俊.空间扭索斜拉桥合理成桥状态与合理施工状态耦合分析方法[D].西安：长安大学，2010.

TIAN Jun.Coupling Analysis of Rational Completion Stage and Rational Construction Stage of Space Twist Cablestayed Bridge[D].Xian：Changan University，2010.

[10]汪峰，刘沐宇.斜拉桥无应力索长的精确求解方法[J].华中科技大学学报：自然科学版，2010，38（7）：4952.

WANG Feng，LIU Muyu.An Accurate Method for Determining Unstressed Cable Length in Long Span Cable Stayed Bridge[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology：Natural Science Edition，2010，38（7）：4952.

[11]苑仁安，秦顺全.无应力状态法在钢绞线斜拉索施工中的应用[J].桥梁建设，2012，42（3）：7579.

YUAN Renan，QIN Shunquan.Application of Unstressed State Method to Construction of Steel Strand Stay Cable[J].Bridge Construction，2012，42（3）：7579.

[12]谷利雄，林桢楷，王荣辉.斜拉索无应力索长的实用迭代算法[J].中外公路，2012，32（1）：149151.

GU Lixiong，LI Zhenkai，WANG Ronghui.Practical Iterative Algorithm for Unstressed Length of Stay Cables[J].Journal of China & Foreign Highway，2012，32（1）：149151.

[13]刘扬，龙华.成品柔性拉索下料长度计算[J].华东公路，2013（1）：9293.

LIU Yang，LONG hua.Calculation of Cutting Length of Finished Flexible Cable[J].East China Highway，2013（1）：9293.

[14]JTG/T D6501—2007，公路斜拉桥设计细则[S].

JTG/T D6501—2007，Guidelines for Design of Highway Cablestayed Bridge[S].

[15]JTG D62—2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

JTG D62—2004，Code for Design of Highway Reinforced Concrete and Prestressed Concrete Bridge and Culverts[S].