创新方式，有的放矢

葛晓艳

中图分类号：G633.65 文献标识码：B 收稿日期：2015-12-02

1.丰富教学素材，训练数形结合思维

数形结合是高中数学解题当中应用频率很高的思维技巧，掌握了它，很大一部分复杂问题便得以迎刃而解。从名称便可以得知，在这个思维过程中，“数”与“形”两个元素是交互使用的，因此，训练过程当中，必然同时涉及二者，自然也就需要引入比较丰富的教学素材。

例如，我曾要求学生解答如下问题：现有直线y=x+k和曲线x=√1-y2，

若二者恰好存在一个公共点，则k的取值范围是什么？仅从字面上对题目进行分析，学生很难找到思路。“存在一个公共点”到底应当对应何种数量关系呢？与其漫无目的地进行思考，倒不如结合图形来寻找答案。我带领学生根据已知条件作出了如下图象（图1），直线与曲线有一个公共点的情形一目了然，数量关系也随之出现了。这不仅简化了思维过程，更提高了解答问题的准确度。

从适用范围来看，需要运用到数形结合思维的问题，大体上都是相对复杂一些的，这样的问题无法单纯依靠代数或几何的方式进行解答，而需要将二者巧妙结合起来，在数与形的相互阐释与补充过程中，完成对相关问题的分析。为了达到有效训练的目标，教师就需要在单一教学内容的基础上加入一些需要运用数形结合思维予以解决的问题，让学生在感知其必要性的同时，掌握思维方法。

2.重视归纳提炼，训练动静转化思维

当前的高中数学练习当中，加入了越来越多的动态元素，这已逐渐成为数学练习内容的新趋势。数学也正是一门始终处于变化当中的学科。可以说，只有处理好数学问题当中的动态元素，才是准确抓住数学的学科特点，把握住它的脉搏。想要有效解决动态数学问题，就要加强对动静转化思维的训练。

例如，有这样一个问题：已知点M（3，5），请在y轴和直线y=x上分别找一点P和N，使得△MPN的周长达到最小。这种带有动态性质的不定问题经常会成为学生解题的困扰。我先请学生将图形画出来（图2），然后从思路上进行分析：既然要达到周长最小，就要将|MP|+|PN|+|MN|取得最小。对最值进行衡量。本题中较难找到合适的不等关系，因此，我们便应当考虑能否将三边转移到同一条直线上，则只需研究线段长度即可。在这样的思路下，学生顺利找到了点M关于y轴和直线y=x的对称点M1、M2，发现三点共线取值最小，P、N位置由此确定，成功将变化的动态条件转化为了静态问题进行求解。

动静转化的过程，实质上就是一个将表面上的动态过程以静态理论方式予以转化呈现的工作。因此，对数学知识进行归纳提炼，便成了一项十分重要的内容，其重点应当放在对知识点的动态灵活运用上，只有这样，才能让学生在动静转化当中将知识方法融会贯通。

3.开放知识边界，训练联想类比思维

高中数学的另一个显著特点就是出现了很多开放性题目。对于知识的提问再也不是仅仅局限于基本形式，而是以越来越多的灵活样态出现。在这之中，很多都是学生没有接触过的，甚至会对既有知识内容进行一定突破，需要学生自行挖掘探究方能求解。对于这种问题，需要运用联想类比思维予以解决。

例如，在学习过椭圆知识后，我要求学生试着求出函数u=√2t+4+√6-t的最值。单纯依靠之前学习过的几种基本函数的知识是无法求解的，大家纷纷认为超出了自己的知识范围。然而，这个问题却并不是无法解决的。经过我的不断启发，学生发现，函数当中的两个二次根式部分经过平方变换，是可以向椭圆的解析式进行转化的。在这样的联想类比思路下，大家试着设x=√2t+4，y=√6-t，则u=x+y，且x2+2y2=16（0≤x≤2√2），进而通过将问题转化为研究直线与椭圆在第一象限有公共点（图3）得以求解。

思维能力训练不仅是高中数学的教学要求，也是学生高效掌握知识内容之必需。高中数学当中的知识数量多，难度大，如果按部就班地将知识内容进行罗列，逐个进行记忆和训练，会给学生造成巨大的课业负担。因此，我们需要创新方法。思维方式训练能使学生从根本上强化对数学内容的认知，从而系统地掌握解决问题的方法。