高考热点——电磁感应图象问题归类分析

江苏 秋 飏

高考热点
——电磁感应图象问题归类分析

江苏 秋 飏

图象——物理知识理性与感性的完美结合，高考命题中数理能力绝好的结合区。

电磁感应的图象问题能较好地将楞次定律、法拉第电磁感应定律、动力学及功能规律融合，以考查学生的推理能力、分析综合能力，成为新课标高考命题的热点，在2 0 1 2、2 0 1 3、2 0 1 4年的新课标卷中都出现了电磁感应的图象问题，所以复习时要归类分析，掌握方法。从图象的种类看，具体分为以下几种。

一、利用感生类图象考查学生的推理能力

【例1】（2016·上海高考）如图1甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框a b c d相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图1乙所示规律变化时 （ ）

A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势

B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势

C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流

D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流

【解析】在t1～t2时间内，磁场增强，根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流，且电流逐渐增大，则穿过圆环的磁通量增大，可知L有收缩趋势，A项正确；在t2～t3时间内，磁场先减弱后反向增强，线圈中产生a→b→c→d方向的感应电流且保持不变，穿过圆环的磁通量不变，L内无感应电流且没有扩张或收缩的趋势，B、C项错误；在t3～t4时间内，沿负方向的磁场减弱，根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流，且电流在逐渐减小，故穿过圆环的磁通量减小，L内有顺时针方向的感应电流，D项正确。

【答案】A D

【例2】（2016·日照一模）如图2甲所示，线圈A B C D固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈A B边所受安培力向右且变化规律如图2乙所示，则磁场的变化情况可能为选项中的 （ ）

【解析】由题意可知，安培力的方向向右，根据左手定则，可知感应电流的方向由B到A，再由右手定则可知，当垂直向外的磁场在增加时，会产生由B到A的感应电流，由法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式因安培力的大小不变，则是定值，若磁场B增大，则减小，若磁场B减小，则增大，故D项正确。

【答案】D

【总结】（1）分清种类。上述两例都是B－t图象，分析时要理清磁通量变化的原因，是磁感应强度变化还是有效面积变化，即和其中是B－t图象中图线的斜率，若斜率不变，则感应电动势是恒定不变的。

（2）找准方法。感生电动势产生的感应电流方向，一般用楞次定律结合安培定则来判定。

（3）三个注意。注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何；注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应；注意观察图象的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应。

二、利用动生类图象考查学生的分析综合能力

1．平动切割类

【例3】（2016·南昌市第二中学、临川区第一中学等4月份联考）如图3所示，顶角θ＝4 5°的金属导轨M O N固定在水平面内，导轨处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与O N垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨M O N向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t＝0时导体棒位于顶角O处，则流过导体棒的电流强度I、导体棒内产生的焦耳热Q、导体棒做匀速直线运动时水平外力F、导体棒的电功率P各量大小随时间变化的关系正确的是 （ ）

【解析】0到t时间内，导体棒的位移为x＝v0t；t时刻，导体棒的长度为l＝x；导体棒的电动势为E＝B l v0，回路总电阻为电流强度为故I的大小保持不变。电流方向b→a，故A项正确；导体棒做匀速直线运动，水平外力与安培力平衡，则有F＝I l B＝故C项正确；t时刻导体棒的电功率P＝I2R′＝故D项错误；因为P∝t，所以图线是开口向上的抛物线，故B项错误。

【答案】A C

【总结】放置在均匀三角导轨上的导体杆匀速运动时，回路中产生恒定电流。若导体杆匀加速运动，本题对应图象又将如何呢？

【例4】（2016·厦门第一中学周考）如图4所示，水平地面上固定着光滑平行导轨，导轨与电阻R连接，放置在竖直向上的匀强磁场中，杆的初速度为v0，不计导轨及杆的电阻，则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图象正确的是（ ）

【解析】导体棒受重力、支持力和向后的安培力。感应电动势为E＝B L v，感应电流为安培力为F＝I l B＝故求和有故v与x是线性关系，故C项正确。

【答案】C

【总结】解决此类选择题时，判断过程涉及三大定律：

（1）楞次定律判断电流方向。当然，也可用右手定则。

（2）法拉第电磁感应定律计算电动势，也可以用特例E＝B L v，注意切割导体的有效长度和导体速度的变化。

（3）闭合电路的欧姆定律计算电流。感应电流是由电动势和回路电阻共同决定的。

当然，解决动生类定性问题，可以采用排除法，即定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。当然，在过程分析法中也可以灵活地使用极值法帮助判断。定量判断问题常用函数法，即根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断。

2．转动切割类

【例5】将一均匀导线围成一圆心角为9 0°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图5所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是 （ ）

【解析】在0～t0时间内，线框从图示位置开始（t＝0）转过9 0°的过程中，产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向（沿ONM方向）。在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向）。回路中产生的感应电动势为感应电流为I2＝3I1。在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向（沿ONM方向），回路中产生的感应电动势为E3＝感应电流为I3＝ 3I1。在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向），回路中产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律得，回路电流为I4＝I1，B项正确。

【答案】B

【点悟】（1）解决此类问题，首先明确导线在匀强磁场中绕一端匀速旋转垂直切割磁感线产生的感应电动势E＝若不是围绕一端旋转，而是整体都在围绕某一点转动，电动势又将为多少呢？

（2）转动类问题一定要分段处理，判断电流的方向，计算电流的大小，特别是导体框转到双磁场的交界处，要注意双电源问题。对于本题中的B项对应的方形电流，你能求出对应电流的有效值吗？如果需要画出的是OM两端的电压随时间的变化图，又将如何呢？

（作者单位：江苏省江阴市第一中学）