滑动轴承油膜失稳振动的二阶定向循环平稳性分析

罗宏林， 刘小峰， 柏　林

(重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆　400044)



滑动轴承油膜失稳振动的二阶定向循环平稳性分析

罗宏林， 刘小峰， 柏林

(重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆400044)

摘要：定义了二阶定向循环平稳统计量，提出了基于二阶定向循环平稳的信号分析方法。该方法将用于单通道实信号分析的二阶循环统计量扩展到复信号，并定义了正交双通道融合复信号的定向循环自相关、定向循环谱相关密度。为了验证该方法，利用转子试验台模拟滑动轴承旋转机械的油膜失稳故障以获取数据，分析结果表明该方法不仅能够提取系统在某一截面内的周期性振动特征，而且能够揭示转子在指定循环频率处的旋向。此外二阶定向循环谱相关密度在指定频率处的切片能显示更加丰富的转子频率耦合调制信息，试验结果验证了该方法的有效性。

关键词：滑动轴承；油膜失稳；定向循环自相关；定向循环谱相关密度函数

循环平稳随机过程(Cyclostationarity)描述了一类其统计特征参数周期性时变的随机现象[1]。循环平稳技术通过非线性变换提取出隐藏在信号中的有限强度正弦量，用来描述循环平稳过程的周期性时变特征，在旋转机械的状态监测和故障诊断领域取得了广泛的运用[2-3]。Capdessus等[4]在分析齿轮啮合剥落故障信号时证明同步平均技术本质上属于一阶循环平稳，并研究了二阶循环谱相关在齿轮早期故障诊断中的优越性。McCormick等[5]研究了二阶循环统计量在分析滚动轴承故障信号时相对于传统的功率谱分析、同步平均技术的优势。Antoni等[6]从工程实践角度出发详细分析了循环平稳特性在滚动轴承故障信号特征识别、分离与诊断中的应用。李力等[7]将循环谱密度函数用于滚动轴承与齿轮故障信号的特征提取和解调分析，有效地消除了非同频成分的干扰。上海交通大学陈进教授及其研究团队对旋转机械的循环平稳特性进行了长期系统的研究，姜鸣[8]利用调幅信号的循环谱密度函数在强噪声条件下准确提取了滚动轴承故障特征频率。周福昌等[9]在滚动轴承故障循环平稳振动模型的基础上结合Morlet匹配小波分析强化了微弱含噪故障信号中的循环平稳特征，并提出了循环自相关函数模的切片分析技术。明阳等[10]基于二阶循环统计量的卷积混合信号的频域盲源分离技术，有效地识别出了齿轮箱系统的多轴承故障。

但上述方法只针对单通道振动信号的分析处理，在分析轴承-转子系统的振动信号时其垂直和水平方向上的振动信号被相互孤立考虑，很难掌握系统某一截面的完整振动状态。为了综合描述轴承-转子系统在一个测量截面上的运行状态，通过运用融合正交双通道信号来替代单通道信号，从而避免单通道信号分析方法中存在的缺陷。本文首先定义了定向循环平稳自相关和定向循环谱密度，然后研究分析了滑动轴承-转子系统在油膜涡动和油膜振荡下实测振动信号的定向循环平稳特性。通过对转子振动信号的二阶定向循环平稳特性的分析，总结和归纳了二阶定向循环平稳在描述滑动轴承转子系统失稳状态时的有效性及优越性。

1定向循环平稳性理论

1.1定向自相关函数

定义实信号x(t)的自相关函数(二阶时变矩)为：

(1)

式中,*表示共轭运算，τ为时间延迟变量。

为了融合正交双通道振动信号的幅值、频率以及相位信息，本节将传统的单通道实信号循环平稳分析方法进行了扩展用于分析复信号，定义了复信号定向自相关函数。

设x(t)和y(t)分别表示两个单通道的正弦实信号，定义复信号r(t):

r(t)=x(t)+j·y(t)

(2)

式中:复信号r(t)表示一作椭圆运动的向量，由于椭圆运动可以表示为两个旋向相反的圆运动向量之和，可以利用欧拉公式将转频为ω的向量r(t)表示为极坐标形式[11]：

r(t)=rf(t)+rb(t)=rfejωt+rbe-jωt

(3)

将x(t)和y(t)可以进行傅里叶系数展开为：

(4)

式中:xc、xs、yc和ys表示对应的傅里叶系数。

则正反进动的圆向量可以表示为：

(5)

根据式(1)与式(5)可以定义复信号r(t)的定向自相关函数Rrr*(t,τ)。

(6)

式中:Rrfrf*(t,τ)为正进动解析信号的自相关函数，Rrbrb*(t,τ)为反进动解析信号的自相关函数。

1.2二阶定向循环平稳统计量

循环平稳分析中对随机信号x(t)进行非线性变换的最小阶数定义为循环平稳信号阶数，其中所提取的正弦波的频率称之为循环频率α，周期定义为循环周期Tα=1/α(cycle)，全部循环频率的集合A～定义为循环频率域[12]。

(7)

(8)

在循环统计量中，循环频率α表征了循环平稳信号中所包含的系统周期性时变特征信息，在复信号的定向循环统计量中循环频率α>0表示正进动信号中的周期性特征，循环频率α<0表示反进动信号中的周期性特征。在式(6)和式(7)的基础上可以定义正进动定向循环自相关函数：

以及反进动定向循环自相关函数：

forα<0

(10)

(11)

定向循环自相关函数不仅表征了复信号中包含的能量大小，而且能够指示转子的进动方向信息。

(12)

定向循环谱自相关密度函数不仅表征了复信号在频率为f+α和f-α的两个分量之间相关性的密度，还能够指示转子的进动方向信息。

2油膜涡动与油膜振荡信号分析

2.1定向实验装置介绍

为了验证二阶定向循环平稳分析在滑动轴承油膜不稳定性故障诊断中的应用效果，本文采用北京测振仪器厂的ZT-3型转子振动试验台模拟仿真滑动轴承支撑转子系统油膜不稳定性故障信号。如图1所示，试验台采用直流并励电动机经半挠性联轴器直接驱动转轴。电动机的额定电流为2 A，最大输出功率为250 W。电动机可由手动调速器控制实现0～10 000 r/min范围内的无极调速。为了测量转子的位移振动信号，在转轴中间平面上正交(0°,90°)安装了OD-Y911801型电涡流非接触式探头，传感器信号传送到LabviewPXI机箱，完成信号的实时采集、存储与显示。基于上述转子振动试验平台与数据采集系统，本文先后仿真了滑动轴承支撑转子系统在不同工作转速下的运行状态。

图1　滑动轴承柔性转子实验台Fig.1 Test bench and its main components

滑动轴承转子系统起动阶段随着工作转速逐渐升高，系统的运行状况依次经历了平稳运行、系统共振、油膜涡动、油膜振荡等状态。在停机阶段随着工作转速逐渐降低，系统的运行状况依次经历了油膜振荡、油膜涡动、系统共振、平稳运行等状态。

对于水平放置的转子，轴颈由于转子自重在滑动轴承中做偏心旋转时，形成进口断面大于出口断面的油楔。油液进入油楔后压力升高，轴颈的高速旋转使油楔中间隙大的地方带入的油量大于从间隙小的地方带出的油量，由于液体的不可压缩性，多余的油液就会把轴颈推向前进形成了涡动运动，涡动速度就是油楔本身的前进速度，转子旋转一周时，润滑油团约转半周，所以油膜涡动又称半速涡动。随着转速升高至系统第一临界转速的两倍附近时，涡动频率与转子一阶自振频率重合，转子轴承系统发生激烈的油膜共振，发生油膜振荡[13]。

由转子的升速瀑布图，转子转速达到5 500 r/min下系统将发生油膜涡动现象，转频X1=91.67 Hz。当转速升高到6 200 r/min时系统将发生油膜振荡现象，转频X2=103.33 Hz。转子的时域振动信号及其频谱如图2和图3所示。其中信号的采样频率为fs=2 048 Hz，信号总长度为N=8 192。

4.3 死体可燃物自身含水量较低，可燃性完全受外界环境制约，主要由当地的气象因子决定，可燃性动态变化明显，分别对应不同的火险等级。

图2　转子在油膜涡动状态下的振动信号及其频谱(5 500 r/min)Fig.2 Vibration signal and its spectrum of the rotor during oil whirl at 5 500 r/min

图3　转子在油膜振荡状态下的水平振动信号及其频谱(6 200 r/min)Fig.3 Vibration signal and its spectrum of the rotor during oil whip at 6 200 r/min

由图2可以看到转子在油膜涡动状态下的转频X1=91.67 Hz及油膜涡动频率fowl=43.5 Hz=0.474X1。图3只看到油膜振荡状态下油膜振荡频率fowp=49.25 Hz，对应了转子振动试验台的一阶临界转速2 955 r/min。图4给出了图2与图3的频谱的局部放大图，图中显示了很多幅值较小的频率信息，但是这些信息因为十分微弱不能明显地从传统的频谱中看出。

图4　转子油膜涡动与油膜振荡信号频谱局部放大图Fig.4 Vibration signal and its spectrum of the rotor during oil whip

2.2循环自相关谱分析

在第1节的理论基础上基于式(11)计算了转子在油膜涡动以及油膜振荡状态下复信号的定向循环相关谱图，如图5和图6所示，其中X1±=±91.67 Hz、fowl±=±42.5 Hz、X2±=±103.33 Hz、fowp±=±49.25 Hz。

图5　转子在油膜涡动状态下的定向循环相关函数Fig.5 Directional cyclic correlation of the vibration signal of the rotor during oil whirl

图6　转子在油膜振荡状态下的定向循环相关函数Fig.6 Directional cyclic correlation of the vibration signal of the rotor during oil whip

循环自相关函数表征了循环平稳信号的能量强弱，在图5与图6中除了转频与故障频率幅值较大以外，也出现了幅值较大的组合频率。在油膜涡动状态下，转频X1与涡动频率fowl耦合，形成了频率信息X1+fowl。而在油膜振荡的状态下，激烈的振动激发振荡频率fowp，并且与二倍转频耦合形成频率信息2X2-fowp，且含有的能量高于耦合频率。由于转子偏心高速旋转时形成的油楔楔口大小随着时间周期性变化[13]，引起了组合频率的所含能量时变。由于能量主要集中在转频与故障频率上，其他的频率信息由于能量微弱而不能在定向循环相关函数中显示出来。

综上定向循环相关函数能够揭示循环平稳信号的周期时变特征，还能指示在指定循环频率α处的进动旋向。但定向循环相关函数只能看到很少的低频信息，而高频耦合调制信息无法看到。

2.3循环自相关谱密度分析

在第1节的理论基础上根据式(12)，计算转子在油膜涡动和油膜振荡状态下的振动信号定向循环自相关谱密度，如图7和图8所示。

图7　转子在油膜涡动状态下的定向循环谱相关密度Fig.7 Directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whirl

图8　转子在油膜振荡状态下的定向循环谱相关密度Fig.8 Directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whip

为了更加方便地观察振动信号的定向循环谱相关密度函数DSCDx(α,f)的性质，在f=X1、f=fowl以及f=X2、f=fowp处对其做切片，如图9～图12所示。

图9给出转子在油膜涡动状态下振动信号的定向循环谱相关密度在f=91.67 Hz处的切片，图中可以看

图9　转子在油膜涡动状态下的定向循环谱相关密度在转频处切片Fig.9 Slice of directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whirl at f=91.67 Hz

图10　转子在油膜涡动状态下的定向循环谱相关密度在油膜涡动频率处切片Fig.10 Slice of directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whirl at f=43.5 Hz

图11　转子在油膜振荡状态下的定向循环谱相关密度在转频处切片Fig.11 Slice of directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whip at f=103.33 Hz

图12　转子在油膜振荡状态下的定向循环谱相关密度在油膜振荡频率处切片Fig.12 Slice of directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whip at f=49.25 Hz

(13)

当Δm=1,Δn=2时，Δf1取最小值，Δf1=0.051X1，当X1=91.67 Hz，Δf1=0.051X1=4.67 Hz。以上分析可知，转子在油膜涡动状态下出现的幅值调制频率为Δα1实际上为油膜涡动频率fowl和转频X1的多倍频的和差组合频率的最小间隔。以上分析揭示了系统的运行状态，转子的振动激发了油膜涡动频率和转频的多倍频成分以及他们的和差组合频率成分，并且被和差组合频率的最小间隔幅值调制。

当油膜涡动的频率接近系统的一阶固有频率时，系统发生油膜共振，即油膜振荡。激烈的振动会激发转频X2和油膜振荡频率fowp的多倍频成分以及这两个主振频率的和差组合频率成分，即mX2±nfowp(m,n为正整数)[13]。并且此时还伴随着轴颈和轴承的摩擦，出现了密集的耦合频率带，由文中得出的油膜涡动频率fowp=0.476 6X2可以知道当出现密集的耦合频带时，频率成分之间的最小距离Δf2，

(14)

当Δm=1,Δn=2时Δf0取最小，此时Δf2=0.046 8X2。当X2=103.33 Hz时，Δf2=4.83 Hz，与图中观察结果相符。

图13给出了系统在转速2 000 r/min时，转子振动信号的定向循环谱相关密度函数的切片图，此时转子运行平稳，转频X3=33.33 Hz。图中可以只可以看到转频的倍频成分2X3-、3X3-、4X3-、5X3-、6X3-，可知转子轴承系统在正常工作状态下，只激发转频的高次谐波成分。而滑动轴承在油膜失稳状态下，不仅会激发转频与涡动频率的高次谐波，还会形成复杂的转频与涡动频率频率和差组合成分，并且还出现了以这些和差组合频率最小间隔为大小的幅值调制。

3结论

为了综合描述油膜滑动轴承支撑转子系统在油膜失稳状态下的运行状况，本文将传统的实信号循环平稳统计量理论进行了扩展用于分析由正交单通道信号融合而成的复信号，并定义了二阶定向循环统计量(定向循环相关函数、定向循环谱相关密度)，不仅能够揭示了系统在油膜涡动以及油膜振荡状态下振动信号的周期性时变特征，而且能够表征转子在指定循环频率处的进动旋向。通过对运用试验台获得的实测信号的分析，证明了定向循环自相关函数不仅能够表示复信号的正反进动分量在平面内的时间-循环频率分布信息，还能指示在指定循环频率处的旋进方向。而定向循环谱自相关密度函数表征了复信号在频率为f+α和f-α的两个分量之间相关性的密度，还能够指示转子的进动方向信息。此外，对定向循环谱自相关密度函数在特定频率处进行切片，可以观察到非常丰富频率耦合调制信息，为我们定量地分析隐藏在循环平稳信号中的频率耦合调制信息提供了依据。

参 考 文 献

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Second-order directional cyclostationarity for oil-whip in journal bearings

LUOHong-lin,LIUXiao-feng,BOLin

(The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:The second-order directional cyclostationarity was defined based on the second-order cycle statistics.This method extended the second-order cycle statistics restricted to analyze real signals to processing complex signals obtained from journal bearings supporting a rotor system operating with oil whip by defining the directional cycle autocorrelation (DCA) and the directional cycle spectral correlation density (DCSCD). To verify this method, a rotation test bench was used to simulate rotating machinery oil whip fault. The analysis of the experimental data showed that the periodic vibration characteristics and rotation direction within the rotor system cross section of interest can be easily found; besides, the slice of DCSCD at the specified frequency can reveal richer information about rotor frequency coupling modulation, the effectiveness of the method is verified.

Key words:journal bearing; oil-whip; directional cycle autocorrelation; directional cycle spectral correlation density function

中图分类号:TH17; TP206

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.008

通信作者刘小峰 女，博士，副教授，硕士生导师，1980年生

收稿日期：2014-10-28修改稿收到日期：2015-01-20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475052);中央高校基本科研业务费(CDJZR14110004)

第一作者 罗宏林 男，博士生，1989年生