影响中学生数学技能的因素及提高方法

王琳

技能是顺利完成某项任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某项数学任务的动作或心智活动方式。数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。

心理学家冯忠良教授曾把心智技能的形成分成三个阶段，即活动模式定向阶段、活动模式操作阶段、活动模式内化阶段。除了具有一般心智技能的操作对象的抽象性，动作执行的内隐性，以及技能的减缩、跳跃性外，以下一些因素影响着学生对数学技能的掌握与内化。

一、影响数学技能之学生方面的因素

1.知识的理解水平

曾有研究者对初中生学习移项法则进行过调查，先提出问题：如何将方程变形为x=a的形式，以便求出该方程的解？在这基础上再提出问题：如何解方程（提示：如何变成x=a的形式）？结果表明，多数学生能写出方程，当问及学生如何得到这个方程时，主要出现以下3种情形：①由方程的同解原理得到移项法则（约占20%），说明学生能够建立陈述性知识（方程的同解原理）与程序性知识（移项法则）之间的联系；②按照自己的方式来理解（约为65%）；③不理解有关知识，依靠法则完成操作（约为10%）。由此可见，在技能形成的最初阶段，按照教材的要求来理解、掌握法则进行技能操作的比例并不大，多数学生是按照自己的已有经验来建构对知识的理解的。

在实践中，我们发现，一般情况下，女生的代数成绩好于男生，而男生的几何成绩却好于女生，这可能与不同性别的学生对不同数学内容的理解的依附程度差异性有关。

2.练习的概括水平

要掌握技能，离不开练习。在活动模式操作阶段，学生先通过模仿练习，在感性水平上获得完备的动作映像和动觉体验；然后通过变式练习，扩大活动对象的范围，使相应的活动方式具有概括性。在数学学习中，要使技能熟练掌握，并向能力发展，关键在于活动模式的操作阶段的质量，以及能否及时地向内化阶段转化。事实上，绝大多数学生在形成技能的第二阶段接受了大题量的训练，这固然有助于动觉映像的形成，但由于学生的精力过多地放在外部操作的过程与结果上，最终虽然基本上能达到自动化的程度，但概括化的水平却参差不齐。由于概括水平不高，内化程度不够，导致知识的重组能力低下，而这种现象却被各类考试的高分所掩盖。

3.策略的迁移水平

就智力技能而言，自动化通常被视为技能熟练的一大特征。此时，所进行的活动不需要或很少需要意识控制，可以极大地提高学习效率。然而，对于较复杂的数学技能而言，自动化并非是它的唯一特征，还需要在理性水平上具有概括性。而这种理性概括性水平常由认知策略的迁移水平体现出来。学生无法将生疏的问题与熟悉的问题建立联系，从机械操作到“数学地思考”，这是一个质的转变，转变的关键是学习者在经过一定量的技能训练之后，能否及时地向内化阶段转化。而学生自身的体验与感悟则是促使技能内化的重要学习活动。我国中学生对数学技能的掌握在熟练“自动化”方面基本达到要求，但由于缺乏自身的感悟与思考，故在理解程度、概括水平上有所欠缺。

二、影响数学技能之教师方面的因素

教学技艺是数学教师知识、技能、个性心理特点有机结合而物化、外显化和个性化的职业行为倾向。数学教师的教学语言运用技能技巧以及数学教学中教师所具备的教学技能，对学生数学技能的掌握起着主导或指导作用。

1.教学语言的应用

教学过程作为一个信息和感情交流的过程，传递信息的媒体有听觉、视觉和体态三种。语言艺术在其中起着不可忽视的作用，一个老师学问再高，但是表达不好或者表达不清，对学生数学技能的培养会大打折扣。教师如果照本宣科、机械呆板、平淡无味地阐述概念、定理等，就很难激发学生的学习兴趣，更无从谈起数学技能的培养；又或者是教师拖沓冗长、华而不实、无目的地随意发挥，也会混淆学生的概念。

2.重点、难点的突破

突破重点、难点是课堂教学的中心环节。这一环节的成败直接决定着教学目标能否实现。教师应在深入了解学生实际情况的基础上充分分析重点、难点，采用有效的教学策略突出重点，克服难点。

3.课型及其结构的确定

课的类型和结构不应千篇一律，贵在“得法”。不同的教师对同一教学内容、同一教学对象即使采用同一教学方法和手段，也会形成不同的教授方案，表现出不同的教学风格和特点。因此，数学教师应不断形成自己独特的教学风格。我们提出围绕使学生爱学、会学、学会三方面来设计数学课的类型和结构、课堂教学的程序、组织教学的方法和教学手段的观点。

三、教学过程中提高数学技能的方法

1.课前教师需根据学生现有水平做准备

著名的教育心理学家奥苏伯尔曾说过，“假如把全部教育心理学归为一条原理就是：影响学习的唯一重要的因素就是学生已经知道了什么，要明了这一点，并以此教学”。在对学生数学学习成功或失败的归因调查中可看出，不论成绩好坏，大多数学生认为学不懂数学的重要原因是内容太难理解。由此可见，数学教学中难度适中的教学任务在学生“最近发展区”内，是何等的重要，对知识的理解难度过大或过小，都不能引起学生学习数学的足够兴趣，这就需要在备课中不仅要备教材，还要备学生，这是一条永恒的原则。

2.课上教师应多拓展，注重数学策略性知识的学习

由学生喜欢或不喜欢数学的主要原因及对数学的认识可以看出，拓展学生数学关联性知识，提高学习数学的兴趣十分必要。拓展学生数学关联性知识应主要从以下几方面入手：①渗透数学史的教学；②加强数学美的教学；③重视数学非逻辑思维的培养；④重视数学阅读和数学课外活动；⑤注重数学策略性知识的教学。

3.课后教师要更新知识，大力推进教学改革

由调查结论可以看出：许多学生对数学教师都有一定的标准要求，这从侧面反映出大部分数学教师条件性知识的欠缺，这就需要数学教师加强两方面的工作。其一，加强条件性知识的学习，主要是一些教育学、心理学方面的知识。这不仅对数学教师日常教学有益，而且直接关系到学生对数学学习的动机；其二，大胆改革日常数学教学。数学教学模式千篇一律，日日“满堂灌”的数学课，再有兴趣的学生也会感到厌烦。实践证明，大胆的数学教学改革，不仅符合教育改革的大环境要求，而且对提高学生学习数学的兴趣、增强学生学习数学的动力，提高数学技能都十分有益。