基于分形理论的上海证券市场有效性实证检验

朱　沙，李双琦

(重庆工商大学 财政金融学院，重庆 400067)



基于分形理论的上海证券市场有效性实证检验

朱沙，李双琦

(重庆工商大学 财政金融学院，重庆 400067)

摘要：证券市场的有效性越高，其支撑实体经济发展以及优化资金资源化配置的作用越强。分别以上海证券市场中的上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数收益率和成交量增长率的日、周、月度的时间序列为样本构造价、量多个分形模型，假定Hurst指数为0.5的布朗运动是市场完全有效的标准，一方面通过R/S分析直接得到Hurst指数用以横向地比较国债市场、基金市场、股票市场的有效性；另一方面通过ARFIMA(p，d，q)模型的分形维数与Hurst指数之间的关系间接得到Hurst指数，用以在不同的利率调控周期的区间上纵向比较国债市场、基金市场、股票市场的有效性。分析表明目前上海证券市场是一个无效的分形市场，因此应致力于证券市场的有效性建设。

关键词：上海证券市场；分形理论；R/S分析；ARFIMA模型；Hurst指数；证券市场有效性；国债市场；基金市场；股票市场

一、引言

金融市场的有效性会直接影响闲余资金的有效流动，进而影响实体经济中资源的有效配置。在成熟的证券市场结构中，市场的有效性是一个极其重要的问题，其有效程度是市场对外部变化的反应。如果证券市场有效性越高，其对实体经济的支撑以及优化配置资金资源的功能越强。因此，深入研究作为中国证券市场缩影的上海证券市场的有效性具有重要的现实意义。

Fama(1970)提出的有效市场假说对现代金融理论的发展做出了巨大的贡献，该理论以收益率时间序列服从正态分布为基础，是一种线性范式下的理性预期理论。然而，后来大量实证研究对金融市场的模拟发现金融市场的收益率更为普遍地表现为“尖峰厚尾”的分布形态，使得有效市场理论受到严重的质疑。随着非线性理论被引入金融市场的研究中，例如分形市场理论和混沌现象分析等，使得有效市场假说的局限性在一定程度上得到解决。Peters(1994)将分形理论与资本市场相结合提出了分形市场假说，认为市场具有一定程度的记忆性，并摒弃了有效市场假说中最具争议的线性范式，采用非线性范式。

一般认为股票市场、债券市场、基金市场构成了证券市场的主体部分，这里主要基于分形市场假说梳理国内外学者针对股票市场、债券市场、基金市场进行的市场有效性实证分析。关于市场有效性的研究，可以追溯到Bachelier(1900)研究股票价格时提出的股价波动近似于一个随机游走过程，若假定时间是连续变化的，则可将随机游走的概念进一步延伸为布朗运动过程。20世纪60年代，有效市场假说的集大成者Fama(1965，1970)以随机游走模型为基础提出了有效市场的概念。但后来，随着金融实践中异象的不断出现，有效市场假说面临越来越多的质疑，这使得有异于有效市场假说的理论相继出现。其中，最具有影响力的就是分形市场假说。Mandelbrot(1968，1971，1982)提出和发展了分形市场假说，该理论认为证券收益率的时间序列不服从正态分布，并且表现出长记忆效应，因此吸引了许多学者进行实证研究。

在国外文献中，Mandelbrot(1972)将Hurst在研究尼罗河水坝工程时提出的重标极差法(R/S分析方法)用于分析美国股票收益的变化。Lo(1991)在Mandelbrot的基础上提出修正的R/S分析法，实证发现美国证券市场不存在长期记忆效应。然而，Peters(1994)以DJIA和S&P500指数收益率为样本，过滤掉短期记忆影响后，运用R/S分析方法发现美国证券市场存在约为4年的周期性循环。Bertoneche(1979)采用谱分析方法对6个欧洲股票市场和纽交所1969—1976年的数据进行实证分析，发现以上时间序列并没有偏离随机游走过程。Steve(1997)使用分形的ARFIMA模型对加拿大股票市场的日收益率进行实证分析，得出加拿大股票市场存在长记忆的结论。

国内的有关研究，在股票市场方面，樊智等(2002)采用修正R/S方法检验中美证券市场的有效性，结果表明中美股票市场存在显著的分形特征；王春峰等(2003)运用R/S分析法和ARFIMA模型对深、沪两市的长记忆效应进行实证分析，发现中国股票市场存在较强的长记忆性。在债券市场方面，安宁宁等(2007)、王鹏等(2009)运用R/S分析法检验上证国债和上证企债的市场特征，两个市场的Hurst指数均出现大于0.5的现象，表明上海债券市场存在分形市场结构，且存在长记忆性。在证券投资基金方面，也有学者把分形市场理论的实证方法引入到基金市场中，但是其研究并非是为了分析基金市场的有效性，而是为了评价基金市场的绩效和风险。

上述文献从价格、时间、空间角度检验了证券市场的有效性，但均未考虑成交量的影响，而成交量作为市场的一个重要组成部分对价格变化具有不可忽视的作用。因此，本文加入成交量因素，从价、量、时、空四个维度对金融市场进行实证分析将更加全面，能够更加准确地评估证券市场的有效性。同时，本文提出的“Hurst指数为0.5的布朗运动是市场完全有效”的假定，对中国证券市场的有效性检验具有一定指导的意义。

二、研究样本与数据检验

近年来，不管是从证券交易种类，还是从市场规模来看，中国证券市场都发生了根本性的变化。从市场规模结构上看，股票、国债、基金所占比例超过90%，因此，在中国证券市场中国债市场、基金市场、股票市场的代表性足够高，用其代表证券市场具有合理性。本文以上海的国债市场、基金市场、股票市场为样本，从以上三个市场的收益率和成交量增长率角度构造多分形模型，先利用R/S(重标极差法)描述市场的分形特征，然后利用ARFIMA方法以基准利率(1年期定期利率)变动周期划分时间窗，参照布朗运动的特征对上海证券市场的有效性进行实证检验。

本文选取上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数的日收盘价格指数和成交量、周收盘价格指数和成交量、月收盘价格指数和成交量，分别用Xi和Xi＇、Yi和Yi＇、Zi和Zi′(i=1，2，3)表示，其中1、2、3分别表示日、周、月度价格指数和成交量数据。由于上证国债指数从2003年1月2日起对外发布，为准确地描绘并比较上证国债市场、上证基金市场、上证股票市场的分形特征，选取2003年1月2日至2015年11月10日为样本区间，其数据均来自Wind资讯金融终端，所用计量软件为Eviews 7.0、Matlab 2012a、Stata/SE 12.1。上证国债指数的收益率和成交量增长率、上证基金指数的收益率和成交量增长率、上证综合指数的收益率和成交量增长率分别用SBRi和SBVi、SFRi和SFVi、SSRi和SSVi(i=1，2，3)表示，其相应的时间序列分别用{Xt}和{Xt＇}、{Yt}和{Yt＇}、{Zt}和{Zt＇}表示。

SBRi=ln(Bt/Bt-1)，SBVi=ln(Bt＇/Bt-1＇)

SFRi=ln(Ft/Ft-1)，SFVi=ln(Ft＇/Ft-1＇)

SSRi=ln(St/St-1)，SSVi=ln(St＇/St-1＇)

其中，Bt和Bt＇、Ft和Ft＇、St和St＇分别表示上证国债指数收盘价和成交量、上证基金指数收盘价和成交量数、上证综指收盘价和成交量。

对金融数据计量分析的基础往往是时间序列，经典的计量经济模型在分析时间序列时存在诸多假设前提，比如时间序列的平稳性假设、正态性假设等，因此对经济变量的时间序列建模时必须对时间序列作相应的检验。

(1)平稳性检验。在经典计量模型中，判断时间序列的平稳性是建立经济模型的首要前提，因为通常情况下时间序列具有非平稳性，而直接采用非平稳时间序列，可能会产生“伪回归”等虚假经济分析的现象。ADF检验结果表明，SBRi、SBVi、SFRi、SFVi、SSRi、SSVi的时间序列在1%显著性水平下均是平稳的。

(2)正态性检验。国内外学者通过大量对金融市场的实证研究，迄今为止并未发现收益率服从正态分布的金融市场，金融市场的收益率分布普遍呈现尖峰厚尾的形态特征，本文使用Jarque-Bera检验方法检验上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数的收盘价收益率和成交量增长率的正态性。通过正态检验可知，从偏度角度看，上证国债市场、上证基金市场、上证股票市场的收益率时间序列会根据市场的不同而有所不同，Skewness的值小于0或者大于0，呈现出左偏或者右偏的形态；而三个市场的成交量增长率的时间序列Skewness的值均大于0，均呈现出右偏形态。从峰度角度看，除了上证综合指数的月成交量增长率的Kurtosis值小于3，呈现比正态分布更平缓的峰度外，其他收益率的时间序列和成交量增长率的时间序列的Kurtosis值均大于3，呈现出尖峰的形态。从Jarque-Bera统计量的值来看，在5%显著性水平下，除了上证基金和上证综指的成交量月增长率Jarque-Bera统计量相伴概率大于0.05外，其他统计量的相伴概率均小于0.05，说明除了上证基金和上证综指的成交量月增长率时间序列外，其他时间序列均拒绝“服从正态分布”的原假设。

(3)自相关性检验。为了从整体的角度把握上海证券市场收益率和成交量增长率时间序列的相关性，应从其时间序列的连续变化进行动态、独立的检验。本文采用Ljung-Box的Q-Statistic对上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数的日、周、月收益率和成交量增长率进行自相关性检验。 对SBRi和SBVi、SFRi和SFVi、SSRi和SSVi的时间序列进行Ljung-Box检验：从自相关系数上看，所有时间序列数据的自相关系数的绝对值最大为0.411，表明上海证券市场的收益率和成交量增长率的时间序列数据并不存在显著的相关性。而从统计量Q-Statistic上看，上证国债市场、基金市场、股票市场的日、周、月度收益率和成交量增长率在较长的滞后期下均存在自相关性。

(4)非线性检验。与线性的有效市场理论对应的分形市场理论是在非线性结构下研究市场的有效性，而非线性结构是分形理论的理论前提，因此有必要对上海证券市场的非线性结构进行检验。本文运用ARMA(p，q)模型并通过AIC和SC最小准则选择合适的模型以剔除自相关性的影响，然后用最优ARMA(p，q)模型的残差对上海证券市场收益率和成交量增长率的时间序列进行BDS检验以y验证上海证券市场的非线性结构。通过Eviews 7.0软件对上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数的日、周、月收益率和成交量增长率作BDS检验，BDS统计量的Z-Statistic的值均大于5%显著性水平的临界值1.96，拒绝“上海证券市场的日、周、月度收益率和成交量增长率时间的序列是独立同分布”的原假设，则这些时间序列存在非线性结构。

综上所述，通过单位根检验、正态性检验、自相关检验以及非线性检验，表明上海证券市场收益率和成交量增长率的时间序列存在非线性结构，从而为分形分析奠定了基础。

三、上海证券市场的Hurst指数分析

Hurst指数的一般形式为：

Log(R/S)n=Log(C)+H·Log(n)

其中，R表示重新调整过的极差，S表示标准差，n表示时间长度，R/S表示重标极差，C表示参数估计的常数项，H就是Hurst指数。

本文运用Matlab 2012a软件，以上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数日、周、月的收益率时间序列和成交量增长率的时间序列(2003年1月2日—2015年11月10日)数据为样本，按照R/S分析法的回归形式，得出了上海证券市场的Hurst指数以及相应的回归参数(见表1)。

表1　 R/S分析法的回归参数

随着时间尺度从日度到月度的变化，上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数的收益率和成交量增长率的Hurst指数逐渐变大。同时，上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数的收益率Hurst指数均以大于0.5的数值随着观测时间间隔的增大逐渐增大；而成交量增长率Hurst指数在日度和周度数据下均小于0.5，在月度数据下均大于0.5。从相同时间标度上观察，收益率的Hurst指数均大于0.5，在短期的日度和周度数据上，上证国债指数的Hurst指数大于上证综指的Hurst指数、上证综指的Hurst指数大于上证基金指数的Hurst指数；在中期的月度的数据上，上证国债指数的Hurst指数大于上证基金指数的Hurst指数、上证基金指数的Hurst指数大于上证综指的Hurst指数。成交量增长率的Hurst指数从小于0.5向大于0.5转变，在短期的日度和周度数据上，Hurst指数均小于0.5，但是Hurst指数大小关系不完全相同：日度数据是上证综指的Hurst指数大于上证基金指数的Hurst指数，上证基金指数的Hurst指数大于上证国债指数的Hurst指数；周度数据是上证基金指数的Hurst指数大于上证综指的Hurst指数，上证综指的Hurst指数大于上证国债指数的Hurst指数；在中期的月度数据上，Hurst指数经历了从小于0.5到大于0.5的变化，且上证基金指数的Hurst指数大于上证国债指数的Hurst指数，上证国债指数的Hurst指数大于上证综指的Hurst指数。

由于Hurst指数大于0.5表现为持续性趋势，小于0.5表现为反转趋势，等于0.5的布朗运动是一种随机游走过程，随机游走过程排除了市场延续性或突然变化的市场力量的干扰，价格反映了当前的所有信息，是市场有效性自然结果。因此，根据随机漫步理论的思想，我们可以假定H=0.5作为分形市场完全有效的标准。基于这个假定，由上述Hurst指数大小关系分析可知：在上海证券市场的收益率时间序列方面，当时间标度为日度和周度时，上证基金市场的有效性高于上证股票市场的有效性，上证股票市场的有效性高于上证国债市场的有效性；当时间标度为月度时，上证股票市场的有效性高于上证基金市场的有效性，上证基金市场的有效性高于上证国债市场的有效性。在上海证券市场的成交量增长率时间序列方面，当时间标度为日度时，上证股票市场的有效性高于上证基金市场的有效性，上证基金市场的有效性高于上证国债市场的有效性；当时间标度为周度时，上证基金市场的有效性高于上证股票市场的有效性，上证股票市场的有效性高于上证国债市场的有效性；当时间标度为月度时，上证股票市场的有效性高于上证国债市场的有效性，上证国债市场的有效性高于上证基金市场的有效性。

在不同时间标度上，上海证券市场中的国债市场、基金市场、股票市场表现出不同的有效性。从收益率时间序列上看，国债市场的有效性不管在短期还是在中长期都是最低的，这源于国债的收益率波动较小、相对固定，国债投资者对市场变化敏感度较小；短期的日、周度数据，基金市场的有效性高于股票市场，这可能是短期内股票市场投资者不愿意相信市场的变化，坚持自己前期的判断，导致了股票市场的有效性低于基金市场的有效性；中长期以后，基金市场投资者无法根据市场变化直接改变金融资产的配置，股票市场会更加灵活，有效性逐渐加强。从成交量增长率间序列上看，短期来讲(日、周度数据)，收益率变动不大时国债投资者不会根据市场变化迅速改变国债持有量，导致国债市场有效性较低，而股票市场和基金市场的有效性高低发生变化，主要是由于中国股票投资者过于相信政策，过分投机，导致市场有效性发生变化；中长期以后，基金的机构投资者基于对市场相对理性的分析，成交量推动市场保持相对较高的有效性，国债市场投资者在中长期也会抓住市场机会改变持有量，而股票市场投资者即使市场发生变化也会由于过于自信继续持有股票或者惜抛股票，导致股票市场有效性失灵。

四、上海证券市场有效性的ARFIMA模型检验

如果一个平稳的时间序列{Xt}满足非整数阶差分方程：

φ(B)(1-B)d(xt-μ)=θ(B)εt

其中，B表示滞后算子，{εt}表示时间序列{Xt}的平稳白噪声序列，μ表示{Xt}的均值。如果特征方程的所有特征根都在单位圆外，则{Xt}遵循ARFIMA(p，d，q)模型。将ARFIMA(p，d，q)模型进一步推广，d可以取任意实数。前文中提到的参数H表示Hurst指数，ARFIMA模型的分数差分阶d可以表示分形维数。H与d和时间序列变量的自相关系数ρ存在以下函数关系：

H=d+0.5

ρ=22H-1-1

由以上关系式总结出Hurst指数的意义：(1)当H=0.5时，d=0，ρ=0，该时间序列遵循布朗运动，各变量之间是相互独立的，时间序列呈现出随机过程。(2)当H∈(0，0.5)时，d∈(0， +∞)，ρ∈(-0.5，0)，该时间序列具有反持续性，各变量之间不是相互独立的，而是负相关的，这种遍历性的时间序列是一个均值回复过程，是一种研究中并不常见的现象。(3)当H∈(0.5，1)时，d∈(-∞，0)，ρ∈(0，1)，该时间序列遵循分形布朗运动，具有持续性特征，波动相对于随机游走过程而言较为平缓，各变量之间不是相互独立的，而是正相关的，这种现象在自然和金融市场中较为普遍。

本文运用Stata/SE 12.1软件，以上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数日度的收益率时间序列和成交量增长率的时间序列(2003年1月2日—2015年11月10日)数据为样本，以中国人民银行在此时间区段历次基准利率(1年期定期存款的利率)变动划分时间窗，把利息调整作为引起上海证券市场变化的因素，从纵向的角度研究上海证券市场中的国债市场、基金市场、股票市场对利率变化做出的反应，进一步研究上海证券市场的有效性。之所以只选择日度数据基于以下原因：“次贷”危机前后利息调整频繁；中国经济发展进入新常态后，经济增长速度放缓，为刺激经济发展，截至2015年11月已经进行了5次利息调整，这些时间段若选用周度和月度数据，数据量太少无法做出参数估计。对ARFIMA(p，d，q)模型进行参数估计时，对AR的滞后期p、MA的滞后期q均从1阶到5阶进行组合试算，然后从中选择方程整体和参数估计显著性最强的参数，得到分形维数d，如表2所示。

通过式Hurst指数与ARFIMA(p，d，q)模型分形维数d之间的关系，得到不同利率变动区间下上证国债指数、上证基金指数、上证综合指数的收益率时间序列和成交量增长率时间序列的Hurst指数(见表3)。

利用R/S法分析中所做的假定(H=0.5作为分形市场完全有效的标准)，通过纵向比较，可以得出以下结论：(1)上证国债指数收益率的时间序列在利率调控的大部分时间区间上Hurst指数出现大于0.5、小于0.5(自相关系数ρ小于0、大于0)的次数相差不大，说明其既存在持续性趋势，又存在反转趋势，是一个存在正自相关或负自相关的分形布朗运动；上证国债指数成交量增长率的时间序列在利率调控的时间区间上Hurst指数均小于0.5(自相关系数ρ大于0)，处在反转趋势上，是一个存在正自相关的分形布朗运动，说明国债市场是一个分形的无效市场。(2)上证基金指数收益率的时间序列和上证国债指数成交量增长率的时间序列在不同利率调控区间上的Hurst指数几乎全部小于0.5(自相关系数ρ大于0)，存在反转趋势；而上证基金指数收益率的时间序列和上证国债指数成交量增长率的时间序列是一个存在正自相关的分形布朗运动；说明基金市场是一个存在反转趋势的分形无效市场。(3)上证综合指数收益率的时间序列和上证综合指数成交量增长率的时间序列在不同利率调控区间上的Hurst指数绝大多数小于0.5(自相关系数ρ大于0)，存在反转趋势，是一个存在正自相关的分形布朗运动，说明股票市场是一个基本上存在反转趋势的分形无效市场。

表2　 利率变动区间的分形维数

注：表中“—”表示该区间段数据无法计算出其参数估计；需要说明的是2015年10月24日中国人民银行降息至2015年11月10日间隔时间较短，其参数估计可能存在不准确性。

表3　利率变动区间的Hurst指数

综上所述，中国人民银行的利率调控使国债市场要么处在反转趋势的分形无效市场上，要么处在持续性趋势的分形无效市场上；使基金市场和股票市场处在反转趋势的分形无效市场上。说明央行的实施的货币政策——利率调控并没有让上海证券市场回归理性，上海证券市场在利率调控周期上仍然是一个无效的分形市场。

五、结论与启示

通过对上海证券市场有效性的实证检验，得出上海证券市场是一个无效的分形市场的结论。这一方面是由于中国证券市场发展不完善，广大投资者过分依赖政策而过度投机；另一方面是由于货币管理当局所实施的货币政策和证券市场管理当局已实施的政策还不够全面和有效。上海证券市场乃至中国证券市场要达到市场有效性标准，市场的发达程度还需要不断发展加强，而市场的规章制度、交易制度、管理制度等往往与市场的发展状况紧密联系，超前或滞后的制度都会阻碍市场有效性的发展。为建设有效的证券市场，需要投资者、政府、社会力量、市场共同协调，并不断深化改革，以促进证券市场的稳定健康发展。

从2015年6月15日开始到2016年1月初，多次出现“千股跌停”“千股涨停”和“千股停牌”的现象，这在世界证券市场发展史上都是极为罕见的。监管部门的多项救市措施未达到预期效果，整个市场出现严重的流动性危机。这次严重的市场异动在一定程度上反映了中国证券市场的无效性，同时也反映出我国股票市场的不成熟、交易制度的不完备、市场体系的不完善、监管制度的不适应等问题。在我国资本市场发展过程中，一些政策和制度是在借鉴国外成熟资本市场的市场框架、投融资体系、监管体系的基础上，稍作调整即应用在我国的资本市场上，这样虽然实现了资本市场的快速发展，但是难免会出现不相适应的情况，比如近来饱受争议的“熔断”机制。根据十八届五中全会精神，必须结合当前经济发展的新常态，依靠创新发展探索适合我国资本市场的发展路径选择。为了更好地支撑实体经济的发展，必须不断加强证券市场的有效性建设，改革现行的证券市场体制。

以西方发达金融市场为鉴，中国金融市场管理当局应当大力培育机构投资者，努力培养个人投资者的理性投资思维，以稳定金融市场；并逐渐开放金融市场，加强与外部金融环境的联动性，去除“政策市”的障碍。中国货币管理当局应该根据利率市场化的程度，逐渐优化数量型货币政策(包括法定存款准备金政策、公开市场业务、再贴现再贷款政策和信贷政策等)与价格型货币政策(包括利率政策、汇率政策等)之间的政策组合，逐步减少法定存款准备金政策的使用，更多地使用创新型货币政策工具，以增强货币政策调控的有效性。

总之，证券市场的有效性建设是一个需要不断完善和发展的过程，有助于有效市场形成的规章制度、交易制度、管理制度等或许并不能即刻全部实施，它需要以发达的证券市场为基础，需要投资者、政府、社会力量、市场共同努力，营造建设有效市场的健康的金融生态环境。

参考文献：

安宁宁，韩兆洲.2007.基于R/S分析的中国债券市场分形特征研究[J]. 统计与信息论坛(1)：77-80.

樊智，张世英.2002. 金融市场的效率与分形市场理论[J]. 系统工程理论与实践(3):13-19.

王春峰，张庆翠，李刚.2003. 中国股票市场收益的长期记忆性研究[J]. 系统工程(1)：22-28.

王鹏，魏宇，张蕾. 2009.中国交易所债券市场分形特征的实证研究[J]. 数理统计与管理(2)：324-330.

BERTONECHE M. 1979. Spectral Analysis of Stock Market Prices[J]. Journal of Banking & Finance，3 ：201-208.

FAMA E. 1965. The Behavior of Stock Market Price[J].Journal of Business，38：34-105.

FAMA E. 1970. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work[J]. Journal of Finance，25(2)：383-417.

LO A. 1991. Long term Memory in Stock Market Prices[J]. Econometrica，59：1279-1313.

MANDELBROT B. 1968. Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications[J]. SIAM Review，10(4)：422-437.

MANDELBROT B. 1971. A Limit to the Valid of the Random Walk and Martingale Models[J]. Reviews of Economics and Statistics，53：225-236.

MANDELBROT B. 1982. The Fractal Geometry of Nature[M]. Freeman，San Francisco.

PETERS E. 1994. Fractal Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics[M]. John Willly&Sons.

STEVE B. 1997. Long Memory in the Canadian Stock Market[J]. Applied Financial Economics(7)：667-672.

The Empirical Test of the Efficiency in Shanghai Securities Market Based on Fractal Theory

ZHU Sha, LI Shuang-qi

(School of Fiscal Affairs and Finance, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067,China)Abstract: The higher the effectiveness of securities market is, the stronger the role of supporting tangible economic development and optimizing capital resource allocation is, This paper treats the three largest markets on trading volume and turnover in the Shanghai Securities Market—Shanghai Bond Market, the Shanghai Fund Market, the Shanghai Stock Market as a microcosm of Chinese Securities market via multi-fractal model by daily, weekly and monthly time series of yield and volume growth rate of SSE T-Bond Index, SSE Fund Index and the SSE Composite Index. Brownian motion means Hurst exponent is 0.5 which is assumed as the symbol of perfectly efficient market. On the one hand, by R / S analysis directly computes Hurst exponent and compare laterally the Hurst exponent of Shanghai Bond market, the Shanghai Fund market, Shanghai stock market to analyze the market efficiency; on the other hand, by the relationship between the fractal dimension d and Hurst exponent in Hurst exponent Autoregressive fractional integrated moving average model(ARFIMA(p，d，q) model) obtained indirectly Hurst exponent, and compare longitudinally the Hurst exponent of Shanghai Bond market, the Shanghai Fund market, Shanghai stock market to analyze the market efficiency in benchmark interest rate adjustment cycle. In conclusions, Shanghai stock market is a fractal inefficient market.

Key words:Shanghai Securities Market; Fractal theory; R / S analysis; ARFIMA model; Hurst exponent; efficiency of securities market; bond market; fund market; stock market

CLC number：F830.91；F224.0Document code：AArticle ID：1674-8131(2016)02-0090-08

(编辑：朱德东;段文娟)

中图分类号：F830.91；F224.0

文献标志码：A

文章编号：1674-8131(2016)02-0090-08

作者简介：朱沙(1979—)，男，四川成都人；副教授，经济学博士，硕士生导师，在重庆工商大学财政金融学院任教，主要从事金融市场研究。

基金项目：国家社会科学基金资助项目(12XM2062)；教育部人文社科基金资助项目(14YJC790073)；重庆市教委科技项目(KJ1500618)；四川省教育厅项目(15ZA0383)

收稿日期：2015-12-06；修回日期：2016-01-29

DOI：10.3969/j.issn.1674-8131.2016.02.011