课堂引入情境：既要选好，更要用好*——以苏科版八（上）“6.3一次函数的图像（1）”为例

☉江苏省无锡市新城中学　浦叙德



课堂引入情境：既要选好，更要用好*——以苏科版八（上）“6.3一次函数的图像（1）”为例

☉江苏省无锡市新城中学浦叙德

*本文是2015年江苏省“十二五”教育科学规划（初中教育专项）课题《初中数学教材“点全·线联·面融式”课时解读的实践研究》的阶段性研究成果之一.（编号：E-c/2015/26；领题人：浦叙德）

近日参加无锡市组织的教研活动，听取了七位青年教师的课堂教学情况，课题是苏科版八（上）“6.3一次函数的图像（1）”，其中有五位教师（以下称A）选择课本上面的生活情境引出初始问题（注：导致数学知识产生的问题），有二位教师（以下称B）选择前面已学的函数图像引出初始问题，都取得了较好的教学效果，达成了预设的课堂教学目标.但他们的课堂引入初始问题，引发了笔者的一些思考和看法，觉得数学的课堂引入：既要选好素材，更要用好素材.下面先呈现苏科版本节课教材的基本素材和他们的引入汇总情况.

一、“课本素材”介绍

本节课是苏科版八（上）6.3一次函数的图像（1）（教材P148～150），主要是提供了五块素材，一是生活情境，给出燃香的图片、燃烧时间与香的长度的表格、抽象实际问题建立坐标系并描出5点、提出5点在同一直线上吗？二是知识形成，按列表、描点、连线画一次函数y=2x+ 1的图像；三是知识巩固，用上面的方法画一次函数y= -x+2的图像，确定一次函数的图像是一条直线；四是例题，用二点法画出y=-3x+3的图像；五是练习，画一次函数图像并判断点是否在图像上，以及画出的两直线的关系.

二、“引入情境”再现

教师A的引入情境：出示“燃香”图片，要求学生获取信息；根据获取的信息填好燃香时间与留下香的长度的表格；通过函数知识，得出y=-0.8x+16的关系式，并复习一次函数的定义；建立坐标系并描出表格对应的5个点；通过直尺操作确认5点共线；由生活情境引出初始问题，进而引出今天研究的课题：一次函数的图像是什么？怎么画？由此展开新课，下面就按教材素材顺序逐个研究，不再使用和回到引入情境上.

教师B的引入情境：复习一次函数的定义；函数的三种表达方式；给出一个函数的图像，分析图像是怎么来的；得出要想画出图像，必须找到点，必须找到一对x、y的值，可以在函数表达式中求得；由数学情境引出初始问题，进而引出今天研究的课题：一次函数的图像是什么？怎么画？由此展开新课，下面就按教材素材顺序逐个研究，不再使用和回到引入情境上.

三、“选好情境”思考

“如何选好情境，引出初始问题，展开课堂教学”是“课堂引入”环节首当其冲要研究的话题；“如何用好情境，形成教学主线，贯穿课堂始终”更是“课堂引入”环节永无止境要追求的目标.下面就针对上述课例，先谈关于选好引入情境的思考.

数学课堂教学应该遵循“问题驱动”原则，课堂引入的初始问题从哪里来？可以借助隐含问题的情境.引入情境可以来源于生活实际（数学外部），体现“生活实际问题，抽象数学知识，演绎数学知识，解决实际问题”中“抽象——演绎——建模”的基本思想，体现“生活——数学——生活”的紧密联系.如上面教师A创设的“燃香”生活情境，既着眼于学生的生活现实，又体现数学来源于生活实际，用生活活动经验支持学习行为，情境问题直接指向本课核心“一次函数的图像”问题.引入情境也可以来源于数学现实（数学内部），体现“一些数学知识之间存在逻辑顺序，一些数学知识之间存在着实质性的联系”.如上面教师B创设的“图像”数学情境，既着眼于学生的数学现实，又体现数学内部的关联，用数学活动经验支持学习行为，情境问题同样直接指向本课核心“一次函数的图像”问题.

那么引入情境在“生活”与“数学”之间如何选择呢？首先，无论是生活外部情境还是数学内部情境，其中必须包含本课要研究的核心问题，如上述教师A与B都把研究“一次函数的图像”作为引入情境中的核心问题提出；其次，因为学习是原有经验上的迁移，而过于情境化的知识不利于迁移，但完全脱离情境的知识又是缺乏生命力的.［2］所以，选好情境可以遵循如下这个原则：如果本课所学知识与前面刚学知识存在明显的逻辑顺序与实质性联系，如每章、每单元的中后段课时，就应该选择从数学内部的关联创设数学情境，即提出“结构型初始问题”，便于知识迁移、知识建构和整体性把握.反之，如果本课所学知识与前面刚学知识联系不紧密，如新的一章、一单元的起始课引入情境，就考虑从学生生活经验出发创设情境，即提出“应用型初始问题”，便于借助生活问题体会数学知识的价值.本课时属于单元中段课，教材上的素材之所以不选择数学内部问题作为情境，是因为教材既要考虑前后内容的连续性和整体性，又要考虑每一课时内容的完整性.从这个角度看，教师A的视角是基于本课，教学可以先课课清，等单元复习再强调联系；教师B的视角是基于关联，在普遍联系中再抓住本课核心内容.

四、“用好情境”再思

张乃达先生认为，应该把促使数学发现活动起因的“初始问题”当作教学活动的起点.创设引入情境实际上就是在提出“初始问题”.“初始问题”不仅仅在于创设了一个问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的境界，更重要的是，它为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确立了一个好的方向，为数学课提供了一个好的结构，使数学课成为解决初始问题及后续问题的活动.［3］可见，用好情境的标志应该是“初始问题”贯穿于整课教学的始终.下面针对上述两个情境，对“用好情境”进行再思考，并用具体的流程加以说明.

（一）如果选择A教师的生活情境，可以利用情境的初始问题组成贯穿整堂课教学如下的问题串

1.课始

（1）出示课本的“燃香”图表.请同学观察图片，你能获得什么信息？

时钟显示是0、5、10、15、20（min），香的高度对应是16、12、8、4、0（cm）.

（2）把对应信息填进“燃烧时间”与“香的长度”对应表格中.

燃烧时间/min　 0　 5　 10　 15　 20香的长度/cm

（3）设香的长度为y（cm），燃烧时间为x（min），你能发现y与x之间有什么关系吗？能写出y与x之间的函数关系式吗？

发现点燃后，香的长度随时间变化而变化，时间越长，香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直到燃尽.所以y与x之间构成函数，它们之间的关系式为y= -0.8x+16，是一次函数.

（4）依次连接图中香的顶端，你有什么发现？

发现这5个点在同一条直线上.

2.课中

（5）前面我们研究了一次函数的定义，本课我们就来研究一次函数的图像，那么一次函数的图像是什么？怎么来画呢？下面我们就舍去上面问题的实际背景，就拿上面我们得到的一次函数y=-0.8x+16为例来研究.

建立坐标系、列表、描点、连线.得到一次函数的图像是一条直线.（其中教师对“函数图像是什么、怎么得到”作必要的解释，列表可以借助引入情境表格，补充完善）

（6）同步练习：按上述步骤和方法画y=2x+1、y=-x+2的图像.

三步法强化画图技能.

（7）既然一次函数的图像是直线，结合几何知识，你能找到画一次函数图像的简单方法吗？

二点法.

（8）选择哪两点好呢？

一般选择与x轴、y轴的交点.（从形上看，只要找到一个横坐标及一个纵坐标，好画；从数上看，只要x=0，求出y，y=0，求出x，好算；从实际情境来看，这两点是特殊情形，体现一般与特殊）

（9）同步练习：用两点法画y=-3x+3的图像，并判断（2，-3）（-2，3）在图像上吗？在同一坐标系中画y=2x+1、y=2x-1的图像，并观察两条直线的位置关系.

按要求训练.

（10）回到情境问题上去，如果要你画出符合上面这个实际问题的图像，你准备怎么画？

要考虑自变量的取值范围，x从0～20，对应y从16～0，所以，图像应该是直线的部分——一条线段，包含两个端点.

3.课尾

（11）本课我们主要学习了什么？是从什么问题开始的？怎么研究的？得到了什么结论？最后以什么问题结束？

主要学习了一次函数的图像，从实际问题出发，用列表描点连线发现一次函数的图像是一条直线，简化为用两点法画直线，最后回到实际问题及图像上来.

（二）如果选择B教师的数学情境，可以利用情境的初始问题组成贯穿整堂课教学如下的问题串

1.课始

（1）前面我们研究了函数，知道了函数的哪些知识？

知道了函数的定义、函数的三种表示方法、自变量的取值范围、函数值的求法、函数的图像，以及从图像获得的部分性质.

（2）上节课我们研究了什么？

研究了一次函数的定义可以用y=kx+b（k≠0）表示、知道自变量x的取值范围为一切实数、知道x的值可以求出函数值.

（3）一次函数显然也是函数，是函数中比较特殊的一种情况，按照从一般到特殊、一般函数研究的思路，本课我们将研究什么？

要研究一次函数的图像问题.

2.课中

（4）要研究特殊的一次函数的图像，有必要再重新认识一般的函数图像问题，气温图（或百米赛跑图）是怎么得到的？

函数图像是直线或曲线等，它由无数个点组成，每一个点由其横、纵坐标来确定位置（形），而横、纵坐标就是一对对应的x与y的值（数）.因此可以从一次函数关系式中求出无数对x与y的值.通过列表、描点、连线三步完成函数图像的画法.

（5）教材例题y=2x+1的图像画法及练习y=-x+2的图像画法.（略）

（6）（仿上A教师）用两点法画y=-3x+3的图像、判断点是否在其上，以及练习画y=2x+1、y=2x-1的图像.（略）

3.课尾

（7）今天我们从什么出发，通过什么方法，学习了什么知识？

从一般函数的研究思路出发，利用一般到特殊，通过类比和对比研究了一次函数的图像，知道一般的一次函数可以用列表、描点、连线三步来完成图像，考虑到一次函数的图像是一条直线，所以，又可以从一般到特殊选择与坐标轴的两个交点来画出直线.

（8）按照这种思路和方法，你觉得我们下面会学习什么内容呢？

通过定义与图像来进一步研究一次函数的性质.

综上所述，课堂引入首先应该依据本课教学的内容确定选择创设生活情境还是数学情境；选定情境类型之后，关键在于设计“应用型初始问题”或“结构型初始问题”，这个初始问题不仅要充当整堂课的“开场锣鼓”，而且要成为整堂课的“戏脉”；最后构思由初始问题及由此引出的后续问题的教学主线，让情境创设的初始问题贯穿于课堂教学的始终.由此看来，选好情境，设计问题，用好情境确实是一个永恒的研究话题.

参考文献：

1.浦叙德，钱峰.需要教“实”，更要教“活”［J］.中学数学（下），2013（4）.

2.余慧娟.质量崛起时代中国基础教育的N个突破［J］.人民教育，2015（24）.

3.张乃达.过程性原则与数学教学设计［J］.山东教育，1997（12）.