甚低频通信系统中Alpha稳定分布噪声干扰分析*

曾显华,王华力,王学玲

(1.解放军理工大学 通信工程学院研三队， 江苏 南京 210007;

2.解放军理工大学， 通信工程学院，江苏 南京 210007)



甚低频通信系统中Alpha稳定分布噪声干扰分析*

曾显华1,王华力2,王学玲1

(1.解放军理工大学 通信工程学院研三队， 江苏 南京 210007;

2.解放军理工大学， 通信工程学院，江苏 南京 210007)

摘要：甚低频通信中最主要的干扰源是雷电引起的大气噪声，但由于大气噪声发生具有随机性和不确定性，进行理论分析比较困难。为了更好的提高甚低频通信系统性能，抑制大气噪声的严重影响，根据大气噪声的幅度分布特性建立了Alpha稳定分布噪声模型，在此基础上搭建了甚低频MSK通信系统。仿真研究了不同参数下Alpha稳定分布大气噪声的组成成分，得到了不同情况下甚低频通信的大气噪声波形和误码性能曲线，验证了大气噪声中脉冲成分对通信系统的严重影响。

关键词：甚低频通信；大气噪声；最小频移键控；Alpha稳定分布

0引言

甚低频(VLF)通信是一种应用于对潜通信和地下通信等军事通信系统的通信方式，它以频率3～30 kHz的电磁波作为信息的载体进行无线电通信。甚低频通信具有传播距离远、隐蔽性好、信道较为稳定可靠以及对岩石、土壤和海水有很强的传透能力等突出优点[1]。

MSK信号具有相位变化连续、能量集中、包络恒定、频带利用率高、带外辐射小等优点，是甚低频通信的主要调制方式[2]。甚低频信道具有噪声干扰严重、可用频带窄、天线辐射效率低和功率受限的特点。由雷电现象产生的大气噪声是甚低频通信的主要干扰来源[3]，接收端的MSK信号不仅常被极强的背景噪声完全淹没，信噪比很低，还可能受到雷电尖峰脉冲的干扰，往往使得有用信号的检测变得十分困难[4-5]。为了能使接收机正常接收解调信号，对信号采用差分相干解调方法，同时根据大气噪声幅度分布建模，采用Alpha稳定分布噪声[6]，选取不同的模型参数，得到不同成分的大气噪声，进一步分析大气噪声对甚低频系统性能的影响。

为了接收机能够正确解调MSK信号，首先要进行同步，包括载波和定时同步。MSK信号同步可以采用数据辅助和非数据辅助，为了提高同步性能和定时估计精度，本文采用数据辅助的定时估计方法，在接收端首先利用同步段进行信号的捕获和定时估计，然后实现MSK信号的解调。

1甚低频MSK调制与解调

MSK信号的时域表达式可用下面公式表示[7-8]：

sMSK(t,α)=Acos(2πfct+φ(t,α)+φk)，t≥0

(1)

其中相位包含了传输信息：

(2)

式中，A为信号幅度，fc为载波频率；T表示符号周期；ak表示第k码元的数据，取值为±1；φk表示第k个码元的初始相位；g(t)为相位响应，对于MSK，g(t)可表示为[9]

(3)

s(t,α)经过甚低频信道后接收到复信号可表示为：

r(t,α)=ej(2πvt+θ)s(t-τ,α)+w(t)

(4)

式中，v和θ分别代表频率偏差和载波相位；τ为传播时延；w(t)为噪声。由上式可以看出，对于解调来说，信号的同步是至关重要的，直接决定了解调的精度和系统的性能。为了提高定时估计精度，本文使用了数据辅助的定时估计方法，采用数据辅助定时估计信号帧结构如图所示。

图1数据辅助定时估计信号帧结构

为了提高效率，同步段的序列长度应远远小于数据长度。文献[10-11]提出了多种MSK信号定时估计方法并给出了克拉美-罗下限(CRB)，文献[11]给出了改进的连续相位调制信号的克拉美-罗下限：

(5)

其中L0为同步序列长度，

(6)

对于MSK调制将g(t)带入可得：

(7)

由此可以得到数据辅助定时估计的克拉美-罗下限，由式(7)可以看出MCRB与同步序列长度和信噪比成反比。本次仿真选取同步序列长度L0为256。

MSK 信号还可以用频率为fc的两个正交分量来表示。其正交表达式为：

(8)

式中，aI(t)=cosxn,aQ(t)=ancosxn。

MSK解调有相干解调和差分相干解调等方式，根据式(8)给出MSK差分相干解调原理框图如图2所示。

图2　MSK差分相干解调系统框

2大气噪声统计分布建模与仿真

根据大气噪声的幅度分布特性建立其统计分布模型，将会使接收机性能的分析变得非常简单，因此有必要对甚低频通信信道中的大气噪声进行建模分析。到目前为止国内外学者提出了各种各样的大气噪声模型如分析经验型噪声模型、Class A噪声模型和Aplha稳定分布噪声模型等[12-13]。这里对基于Alpha稳定分布的宽带噪声模型进行建模仿真分析。

Alpha稳定分布定义一般由特征函数给出，它具有三种不同的参数系表征方法，分别为标准参数系S，S1参数系，S2参数系，特征函数的不同决定了不同参数系的表征。

如果随机变量X存在4个参数α、β、σ、μ，其中0<α≤2，-1≤β≤1，σ≥0，μ为实数，其特征函数为:

(9)

根据概率密度函数(pdf)与特征函数的Fourier变换关系，对Alpha稳定分布的特征函数直接做Fourier变换即可得到其概率密度函数

f(x;α,β,σ,μ)=

(10)

于是，通过对不同参数系下Alpha稳定分布概率密度函数的变换，得到标准参数系下Alpha稳定分布的概率密度函数。

其中f1(x,α,β)是S1参数系下Alpha稳定分布的pdf，其表示式如下：

f1(x,α,β)=

(11)

根据以上对Alpha稳定分布的定义和概率密度函数计算公式，可知参数α是决定Alpha稳定分布脉冲特性最主要的参数。因此，产生α分别等于0.6、0.8、1.2、1.6，β=0,σ=1,μ=0的服从Alpha稳定分布模型的pdf曲线及其局部拖尾，如图所示。

(a)pdf曲线

(b)托尾特征

3仿真结果及分析

设定采样率fs为72 kHz，持续时间为5 s，产生α分别等于0.6、1.6，β=0.5,σ=0.1,μ=0的Alpha稳定分布模型的随机序列，如图5所示。

(a)a=0.06

(b)a=1.6

从上可以看出：大气噪声可以看作是无数个高斯白噪声下的脉冲噪声组成。Alpha稳定分布参数α值越小，噪声中的脉冲成分所占比例越大，脉冲峰值的幅度也越大。此时噪声主要呈现出脉冲特性，大部分能量集中于脉冲中，其概率密度函数的脉冲特性越尖锐，拖尾越厚，其产生的随机序列的冲击特性也愈明显。将会对甚低频通信系统产生较为严重的干扰，使得误码性能下降明显。

仿真参数设置为：MSK信号采样率fs=72 kHz，载波fc=9 kHz，信息传输速率Rb=200 b/s，对称Alpha稳定分布的特征指数α=0.6、1.2、1.6，尺度参数σ=1、位置参数μ=0，仿真结果如图6所示。

图6　甚低频MSK系统在Alpha噪声下系统误码性能

由仿真图可以很容易得到，MSK调制在大气噪声干扰下误码性能有较大降低。随Alpha稳定分布中系数α由大到小变化，噪声中的脉冲成分所占比例越来越大，噪声的冲击特性也越来越明显。在α为1.6时，大气噪声中脉冲特性不是特别明显，脉冲的幅度不是很大，但已经对通信系统的性能造成了一定的影响，使系统的性能下降了3 dB左右；在α为0.6时，大气噪声中脉冲特性最尖锐，对系统系能影响也越大，导致MSK调制误码率最低。随着信噪比的增加，误码率下降也变得缓慢。主要原因是此时大气噪声中脉冲成分幅度大，脉冲时间短，使得甚低频通信系统的误码性能急剧下降，已经不能正常的解调出发送信号。

4结语

本文对甚低频通信中的主要干扰源大气噪声的幅度分布特性作了理论分析，引入Alpha稳定分布大气噪声模型，解决了理论分析遇到的困难问题。在甚低频MSK通信系统中，对噪声模型中选用不同参数的同时得到脉冲成分比例不同的大气噪声，并得到不同的误码曲线。从仿真结果来看，甚低频通信中大气噪声干扰较严重，随着脉冲的幅度特性越尖锐带来的影响也越大。文中模型不仅可以用于噪声分析，而且改变模型中的参数可以对不同情况下的大气噪声进行分析，对于下一步在甚低频通信中如何有效的抑制大气噪声带来的干扰，提高系统性能具有广泛的实际意义。

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曾显华(1989—)，男，硕士，主要研究方向为信息感知、处理与对抗;

王华力(1967—)，男，博士，教授，主要研究方向为信息感知与信号处理;

王学玲(1989—)，女，硕士，主要研究方向为压缩感知与信号处理技术。

Alpha Stable Distribution Noise Interference in VLF Communication

ZENG Xian-hua1, WANG Hua-li2, WANG Xue-ling1

(1. Postgraduate Team 3 CCE;2.College of Communication Engineering, PLAUST, Nanjing Jiangsu 210007, China )

Abstract：The main interference source in VLF (Very Low Frequency) communication system is atmosphere noise resulted from thunder and lighting. However, for the random and uncertain occurrence of atmosphere noise, the theoretical analysis become fairly difficult . To better improve the performance of VLF communication and suppress the serious interference of atmospheric noise, Alpha stable-distribution noise model established in accordance with the statistical characteristics of atmospheric noise, and VLF MSK communication system is constructed based on this. Simulation on the components of Alpha stable-distribution atmospheric noise under different parameters is done,from which the atmosphere noise waveform and error performance of VLF communication in variable situation are acquired, and through which the serious influence of impulse component in atmosphere noise on VLF communication system also verified.

Key words：VLF communication；atmospheric noise；minimum shift keying；Alpha stable distribution

作者简介：

中图分类号：TN918

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2016)01-0043-05

基金项目：国家自然科学基金(No.61271354) Foundation Item: National Natural Science Foundation of China (No.61271354)

*收稿日期：2015-08-19；修回日期：2015-12-06Received date:2015-08-19；Revised date：2015-12-06

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.01.009