创设有效情境彰显数学本质——《用数对确定位置》教学实录与评析

江苏如皋市白蒲小学 郭建军 张兵

创设有效情境彰显数学本质——《用数对确定位置》教学实录与评析

江苏如皋市白蒲小学 郭建军 张兵

“用数对确定位置”是让学生在利用生活经验描述位置的基础上，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力，培养数学思考的意识，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。本文以“用数对确定位置”一课为例，展现李吉林老师指出的有效情境三项特质：有情趣、有互动、有依托，彰显数学学科本质，积淀数学活动经验，努力构建小学数学情境教学课堂。

一、有情趣——催开数学心田的花朵

“大家好，我是春晚吉祥物阳阳，祝大家在新年里，扬眉吐气，洋洋得意，阳关大道，喜气洋洋。”（播放视频）

1.1个点时，无处可藏

师：从现在开始，阳阳悄悄地藏在一个点的后面。你知道阳阳藏在哪儿吗？

生：肯定藏在那个点的后面哟！（异口同声）

2.5个点时，难觅踪迹

师：现在有5个点了，猜一猜，阳阳现在可能藏在哪儿？

生：阳阳可能藏在5个点的后面。（疑惑不解）

生：每个点的后面都有可能呀！（斩钉截铁）

师：如果老师告诉你阳阳藏在“第二个点”的后面，你觉得他在哪儿？

生：我觉得阳阳可能藏在从左边数的第二个后面，也可能藏在从右边数的第二个后面！

生：老师现在给的线索根本不能让我们找到阳阳，就再给一个线索吧。

师：好吧，我画个箭头吧。现在知道阳阳藏在哪儿了吧？

生：找到了，阳阳藏在从左边数的第二个点下面。

3.多个点时，身藏八方

师：阳阳又藏起来了，给了我们这样一个线索（2，5），你现在知道阳阳藏在哪儿吗？（片刻安静后，学生在小组内自发地讨论起来，意见不合，争论不休）

师：意见不相同吗？

生1：我们组的答案有许多种，根本统一不了。

生2：我和同桌觉得阳阳可能藏在从左边数的第二排，从上往下数的第五个。

生3：我们俩认为，阳阳可能藏在从左边数的第二排，从下往上数的第五个。

生4：我们组认为，阳阳可能藏在从右边数的第二排，从上往下数的第五个；可能藏在从右边数的第二排，从下往上数的第五个。

生5：我们组顺着刚才几组的想法，又想到了四种……

【思考：我们创设的教学情境应该是学生们关心和喜爱的，有助于他们在熟悉的情境和快乐的氛围中了解知识的形成与内涵。基于以上考虑，在新课伊始，我便引入了阳阳的自我介绍视频，深深地吸引了学生们的眼球，激发了他们学习新知的兴趣。然后，精心设计了“找阳阳”的多层悬念游戏情境，让学生们一起经历“1个点时无处可藏、5个点时难觅踪迹、多个点时身藏八方”的探索过程，在逐步寻找中，体验解决问题的快乐，享受数学思维的成功喜悦。】

二、有互动——搭建数学对话的平台

师：同学们拥有一双善于发现数学知识的眼睛，大家都分别说出阳阳可能隐藏的地方。我真佩服你们！但是还是没有找到阳阳到底藏在哪儿？为什么不能确定呢？遇到什么困难了？

生：我们不知道阳阳所说的（2，5）中的2表示什么，5表示什么。

生：阳阳光给我们了两个数字，又不告诉我们它表示什么。我们共猜了8个地方，真是“狡羊八窟”。

1.探究之后，初露小荷

师：阳阳提示（4，1），你马上就会知道阳阳藏的位置了。但是要认真思考（4，1），它究竟表示什么呢？

生：我们组认为4是从左往右数的第四列，1是从下往上数的第一行。（生点头同意）

2.论之后，锁定位置

师：你们是先数列，再数行。是的，通常把竖排叫作列，确定第几列要从左往右数；横排叫作行，确定第几行要从前向后数。先数列，再数行。根据所给线索，4只可能是按照从左到右数的第4列，1只可能是表示从下往上数的第1行，你现在能锁定阳阳的位置吗？

生：知道了，阳阳肯定藏在从左往右数第2列，从下往上数第5行。

师：对，这个位置我们用（2，5）表示。（2，5）在数学上叫数对，这就是这节课学习的“用数数对确定位置”。写的时候，先中间，后两边，即先写列的数，再写行的数，也就是先列后行，最后写两边的括号。你会写了吗？

【思考：附和学生的喜好，没有深度的思维，这样创设的情境是无效的。李吉林老师情境教育最重要的操作要素之一就是要以“思”为核心。因此，我们的数学课堂除了有丰厚的知识、纯熟的技能外，更应该关注数学思维的层次。学生在探究和互动后，通过对新增条件地理解，推理出阳阳最终藏匿的位置。在这一过程中，既尊重了学生，又加深了学生对数对位置概念的理解与体验。不仅为学生思维搭建了对话的平台，还拉长了课堂教学的深度与广度，更让我们看到了“不露痕迹地告诉，亦可创造有价值的课堂”。】

三、有依托——彰显数学学科的特质

1.应用“数对”，掌握规则

师：刚才我们只有1位同学猜对了阳阳藏的位置。其余7位同学所猜的位置，大家能用数对来表示吗？

生：（1，2）（1，4）（2，1）（4，1）（5，2）（5，4）。

师：阳阳藏在了（2，5），我们来比较一下（2，5）和（5，2）表示的位置相同吗？

生：不同，（2，5）表示的是第2列第5行，（5，2）表示的是第5列第2行。

2.体验数对，渗透思想

师：如果老师根据全班学生现在的座位来定位，让同学们写出你的数对位置，你会写吗？请将你所在位置用数对写下来。

生：阳阳，你好，我是戴霏旸，我的位置用数对表示是（4，1）。

……

师：通过这一列学生们的自我介绍，你们发现了什么？

生：这一列同学们所表示的数对，列数不变，行数依次加1。

生：我发现这一列的同学们所表示的数对可以用1个数对来表示。

生：啊！（疑惑不解）

师：用怎样的1个数对就能表示这一列同学们的位置呢？

生：（4，y）

生：y表示什么？

生：y表示是任意的数字，可以是1，可以是2……

生：那我还可用（x，2）表示我们第二排的所有学生呢！

师：同学们真不简单，1个数对本应对应着一个位置，而你们却能用含有字母的数对表示一列或一排所有位置，你们真了不起！

师：刚才大家发明的（4，y）和（x，2）表示的是我们班的某一位学生，请问他是谁？（生陷入沉思，一会儿学生举手）

生：她是刘唱。（4，y）表示这位学生在第四列，（x，2）表示是第二行的某一位，这位学生的位置用数对表示不就是（4，2）嘛！（生们笑着点头）

生：我也猜到了，有什么了不起？（不服气地说）我还能用1个数对表示全班同学，它就是（x,y）。

【思考：在巩固环节中，让学生自我介绍，并用数对表示自己的位置，然后通过学生的自我发现，找到了1个数对表示一列学生、一行学生或全班学生，层层递进，沟通了数与点、数与线、数与面的对应关系，这才是真正意义上的数形结合，这正是数对思想的核心所在。】

3.寻找原型，拓展应用

师：同学们，其实数对在我们生活中应用非常广泛。阳阳给我们带来了一副国际象棋，棋盘上也隐藏着数对呢！就连地理学家确定地球上的位置时，用的还是类似数对的概念……同学们，这数对真是简单而又神奇，给我们的生活带来了方便，但数对的出现却是一件非常偶然的事情。（课件介绍笛卡尔由蜘蛛织网而创造出数对的过程。）希望同学们能够向数学家学习，善于观察，勤于思考，从生活中发现更多的数学问题。

【思考：用数对确定位置在生活中并不多见，更多的是一种坐标思想的应用，学生们很快类比列举出“日课表上的课程，电影院的座位，飞机票上的座位”等多种生活中的相关数学活动经验，学生逐步感悟了“坐标思想”的应用价值。而对数学家笛卡尔数对创造过程的介绍，更让学生深刻地体会到数学来源于生活，生活创造了数学，使数学课堂与数学文化浑然一体。】