基于加Blackman窗FFT和db44小波包变换的综合电力系统谐波分析

徐宇飞++吕红芳++杨阳

摘要：传统的傅里叶变换（FFT）主要适用于平稳信号的分析，确定信号的幅值和频率，但会丢失信号的局部信息，而小波包变换虽然可以准确得到信号局部细节的信息，但其分析精度不及傅里叶变换。将高分析精度的傅里叶变换和可以准确得到信号局部细节信息的小波包变换结合，提出结合两者优点的谐波分析方法。对平稳信号采用加Blackman窗傅里叶变换进行分析，得到信号的频率和幅值。对暂态信号采用db44小波包变换进行分解分析，得到信号局部细节的信息。通过MATLAB仿真结果表明，该方法可以准确分析电力系统中的稳态谐波并准确定位暂态谐波。

关键词：谐波分析；FFT；小波包变换；Blackman窗；db44小波包

中图分类号：TM714文献标识码：A

1引言

随着非线性负载的大量应用，谐波问题已成为绿色电网中不可忽视的问题。电网中的谐波会造成以下几个问题：①电能的传输效率降低；②使电气设备的使用寿命缩短；更严重的甚至会导致电容器设备烧毁。因此，对电力系统谐波进行分析和治理变得尤为重要[1]。

谐波检测方法主要包括：瞬时无功功率理论检测法、神经网络检测法、模拟滤波器检测法、傅里叶变换检测法、小波包变换检测法等[2-7]。目前对电网中存在的谐波最常用的是傅里叶变换（FFT）检测法，傅里叶变换拥有分析精度高的优点，可以精确的检测出稳态信号的频率和幅值，其缺点是不能得到信号的局部信息，因此，傅里叶变换只能对稳态信号进行分析。

小波包变换可以对信号的频带进行多次划分，可以同时对信号的高频部分和低频部分进行分解，分解后的信号根据信号特征会自适应地选择相应的频带，从而提高时频的分辨率[8]。文献[9-11]分别对加窗傅里叶谐波检测和小波包变换谐波检测进行了研究，提出了加窗傅里叶谐波检测法和与小波包变换相结合的谐波检测法。

本文结合了傅里叶变换和小波包变换两者的优势，提出了一种基于加Blackman窗和db44的小波包变换电力谐波分析，经仿真实验证实，该方法在谐波分析中具有一定的可行性和实用性。

2基于加窗傅里叶变换和小波包变换的谐

波检测法

2.1傅里叶变换

傅里叶变换实质上是时间域与频率域之间相互转换的工具，傅里叶变换的原理如下：首先将信号f（t）分解，得到多个不同频率的正弦分量之和来分析各次谐波分量。其中，信号f（t）要求是绝对可积的，并且其极值的个数是有限的，同时还要满足狄里克莱条件的要求。在数学上，傅里叶变换可以表示为

F（ω）=12π∫+-f（t）e-jωtdt（1）

这里的f（t）即为信号，值是给定的，并且f（t）可以被分解为多个正弦分量。F（ω）称为f（t）的傅里叶变换。式中，ω代表频率变量，t代表时间变量，F（ω）代表谱函数，|F（ω）|代表频谱，频谱函数为各次频率波所占有的份量[12]。因此，信号的频谱可以通过傅里叶变换分析信号得到，再根据频谱的情况，就可以分析得到信号中包含的频率。

2.2加Blackman窗傅里叶变换

电力设备正常运行时，电网信号含有的谐波主要是整数次谐波，加窗傅里叶变换的窗函数特点是其观测时间为信号周期的整数倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处的幅值为0，并且谐波之间不发生相互泄露。

窗函数的表达式为

ω（n）=1N∑kk=0akcos（2πNkn）n=0，1，L，N-1（2）

式中，ak的值不同，则窗也是不同的，同时，式2为了满足插值定理的要求，∑kk=0ak=1，∑kk=0ak=0。窗函数的离散傅里叶变换为

W（θ）=∑kk=0ak2[e-jπ（θ-k）N-1Nsin（π（θ-k））Nsin（πN（θ-k））+

e-jπ（θ+k）N-1Nsin（π（θ+k））Nsin（πN（θ+k））]

θ=0，1，L，N-1（3）

窗函数选择的要求主瓣尽量窄同时窗谱旁瓣的相对幅值要尽量小。本文设计选用Blackman窗：

ω（n）=0.42-0.5cos（2nπN）+

0.08cos（4nπN）

n=0，1，L，N-1（4）

3小波包变换谐波检测方法

小波包变换是一种时间-频率的分析方法，适合于非稳态和突变信号的研究。小波包变换对谐波进行分析需要经过两个步骤，首先通过小波包变换分解信号，将信号分解，从而得到基波及各次谐波分量在相应的尺度空间上的系数；其次，通过分解得到的尺度系数重构出基波信号及各次谐波信号；最后，实现对谐波信号的分析检测。

如果定义子空间Unj为函数ψn（t）的闭包空间，那么U2nj为函数ψ2n（t）的闭包空间，此时要令ωn满足以下的双尺度方程：

ψ2n（t）=2∑kh（k）ωn（2t-k）（5）

ψ2n+1（t）=2∑kg（k）ωn（2t-k）（6）

式中，k∈Z，g（k）=（-1）kh（1-k）

小波包重构算法为

dnj+1，j=∑k？Zhl-2kd2nj，k+gl-2kdj，2n+1j，k（7）

式中，hl-2k，gl-2k分别为小波包变换重构的低通与高通滤波器组总分解层数。

电力设备正常运行时，波形中虽然有少数噪声，但是仍旧比较平稳，适合用傅里叶变换进行分析，但是对于突变信号，此时，适合用小波包变换进行分析。本文的设计将采用db44对信号进行4层小波包变换分解分析，在进行小波包变换分析的分解时，将对0～fs频段进行高分辨率分析，

本文设计选择db44进行4层小波包变换分解。用fs表示经过小波包变换分解后各节点的频带，X信号被4层小波包变换分解后的16个频段，频段划分结构如图1所示[13]。X为0～1600Hz，X10为0～800Hz，X11为800～1600Hz，同理可知第3层分解和第4层分解后对应的频段。通过小波包变换分解的高频和低频都具是相同的带宽。endprint

4谐波检测方法的仿真实验

在该仿真实验中，对于稳态信号，采用的是傅里叶变换对信号进行检测，得到相应的频谱图。对突变信号和非稳态信号，采用的是小波包变换进行分解与重构，可以得到不同次数的重构谐波。从分解后的图形中，也可以准确的得到突变信号的起始和终止时间。并可以将突变信号从分解信号中进行分离。

假设电网中的信号中含有1，3，5，7，11次的谐波和21次的谐波衰减信号，由于正常运行的电力设备中噪声干扰比较小，本文仿真的电网信号中不加入噪声，得到的信号如式8中所示：

x1（t）=1.414×[220sin（100πt）+

150sin（300πt）+100sin（500πt）+

30sin（700πt）+50sin（2100πt）e-20t]+

0.03randn（1，3200）（8）

同时，假设谐波的11次突变信号出现在（1000～1500）/3200时间段内，则其信号函数表示为

x（t）=x1（t）+42.42sin（1100πt）t∈（（1000～1500）/3200）x1（t），t∈其他（9）

电网原始信号时域波形如图2所示。

4.1加Blackman窗FFT运行结果显示

对电网电压信号进行加窗傅里叶变换检测，得到的幅频特性曲线如图3所示，可以看出，电网信号中含有50，150，250，350，550，1050Hz的信号。

将加Blackman窗傅里叶变换得到的谐波幅值与设定值比较得到表1，从测试结果可以看出，该仿真实验证明了加窗傅里叶变换对于稳态信号的分析可以准确的得到信号的幅值，然而对于非稳态信号，如突变信号和衰减信号，加窗傅里叶变换并不能得到准确的幅值，而且误差相当大。可以看出，加窗傅里叶变换只适用于稳态信号的分析，不能适用于非稳态信号的分析。

4.2基于db44的小波包分析

小波包[14]变换可以弥补傅里叶变换的缺点，即可以对非稳态信号可以比较准确的得到相应的局部信息[15]，本文对前面假设的电网信号进行小波包变换分解与重构，采用的是db44小波函数进行4层分解，从分解图中可以看出衰减信号和突变信号可以被准确的分析出来。通过小波包变换分解与重构的仿真结果如图4～10所示。图4所示的重构信号为X140～X145，根据小波包变换分解原理可以知道X140对应的频段是0～100Hz即重构的喂基波信号，同理可知，X141，X142，X143，X147分别对应的是3，5，7，11次谐波的重构信号，含21次谐波衰减的重构信号为X1415。由X147可以清晰的看到f=1000和1500Hz处出现了突变信号，这说明在这个时间段内出现了含有11次谐波的暂态信号。从图5～9看的出，小波包变换可以将信号分解从而得到局部信息，同时重构后也可以准确的得到基波和不同次数的谐波，从图中可以看出3，5，7，11次的谐波重构信号与假设的原始信号相比还是有少许的误差。

从图4中可以看出21次谐波衰减频率集中在1050Hz处。图10即为重构后的衰减信号，可以看出信号成指数形式衰减。

5结论

本文提出了一种基于加Blackman窗的傅里叶变换和db44小波包变换的电力系统谐波分析的方法。通过MATLAB2014b的仿真结果可以看出该设计方法结合了傅里叶变换和小波包变换两者的优势，可以同时对稳态和非稳态谐波进行分析，得到比较准确的稳态幅值和突变信号的位置。

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第35卷第1期2016年3月计算技术与自动化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月计算技术与自动化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016endprint