“趣”知“无理数”

江苏省太仓市双凤中学九（4）班　杨逸卿



探究进行时/研究论文

“趣”知“无理数”

江苏省太仓市双凤中学九（4）班杨逸卿

生活中数学常在，美国伟大的科学家爱因斯坦说过这样一个公式 “w=x+y+z”，许多人不解地问他这是什么意思，爱因斯坦说：“w代表成功，x代表勤奋，y代表正确的方法，z代表不说空话.”这个公式也一直伴我同行.

成功的背后往往蕴含着无数挫折和痛苦，想在数学上取得成功，首先要学会问为什么.我常常想，为什么会存在根号？为什么会有无理数？无理数是什么？于是，我便开始了一番探索.

今天老师带领我们做了一个有关无理数的实验，我兴致勃勃地拿出了一张纸片，把它截成一个边长为单位1的正方形，再把它沿着对角线剪开变成了两个直角三角形，这样，直角三角形斜边的长就为了.我们知道有一个公式是a2+b2=c2，也就是根据这个公式得出来的.那么这个公式是怎么来的呢？我去查阅了资料，才明白了这其中的故事.

公元前三千年的古巴比伦人就已经了解和应用勾股定理了，还算出了许多勾股数组.古埃及人也应用过勾股定理.在中国，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的是公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.

我不禁感叹，古人可真聪明啊！有人说，“带根号的就是无理数”，我觉得这是一个错误的说法，下面就让我来推翻这个观点.首先我们还是要理解什么是无理数，无理数即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现.根号内的数如果可以开出来，如、等，就不是无理数.所以“带根号的数就是无理数”这个说法显然是没有科学依据的.

我的脑海中又闪过几个问题，无理数又是怎么来的？谁发现的呢？不可通约的本质是什么？长期以来众说纷纭.两个不可通约的数的比值也一直被认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.

在数轴上过点1画一条垂直于数轴且长为2的线段，进而构成一直角三角形，这时可以发现12+22=（）2，这样就可以用圆规在数轴上表示

通过了以上的研究，我对那似有似无的无理数有了更深刻的认识，它不再是单单的一个定义，而是我的一个朋友，等着我去发现.数学真的是一个趣味王国，在数学的世界里，你会是快乐的，会更好地活出自己！

（指导教师：周瑜珍）