初中数学教学中学生的逆向思维训练

江苏省淮安市袁集乡初级中学 姚红伟

初中数学教学中学生的逆向思维训练

江苏省淮安市袁集乡初级中学 姚红伟

数学作为一门以思维为基础的科目，不仅要求学生掌握书本上的内容，还要求对理论知识有着深刻的理解，有时候还要求运用逆向思维对许多问题进行解答，所以培养学生的逆向思维是很重要的。利用逆向思维教学方法能在教学课堂上带来极大的优势。

一、了解逆向思维特点，打下基础

数学是一门灵活性的学科，传统的教学方式只会让学生进行单一思维的思考模式，在遇到问题时不能灵活运用，比较呆板和单调，没有新意。如果能多培养学生的逆向思维解题模式，不仅让学生增大了对学习数学的兴趣，还能让学生多方位思考问题，换个角度理解知识，这样就更能把理论知识运用到解题思路里，学生的思维也能得到很好的锻炼。逆向思维，就是在正向思维的基础上把问题倒过来思考，把问题的结果当成已知条件反过来进行探究，对加深知识理解有很大的帮助。数学中的一个命题是由判断条件和结论组成的，判断一个命题是否成真，就要看判断条件和结论是否成真，这个时候就要运用逆向思维的方法，既可以由判断条件推向结论，又可以由结论推向判断条件。这对于学生解题的思维培养有很大的帮助，一道题有多种解题思路，达到事半功倍的效果。除此之外，教师可以给学生讲讲关于逆向思维的经典故事，对学生进行逆向思维训练有帮助，比如龟兔赛跑的故事，兔子由于偷懒败给了乌龟，那如果兔子不偷懒，故事的结局会发生什么样的变化呢？然后让学生进行分组讨论学习。

例如：在教学“互为余角”定理这一课时，教师给学生讲解两个角互余的证明，如以下形式：∠A+∠B=90°，用正向思维理解时，就是角A和角B互余，则角A加角B的和是90度，如果用逆向思维理解，就是如果角A加角B的和是90度，那么角A和角B互余。教师应该给学生们同时讲解两个思维的证明方法，让学生能更好地认识互余的概念，在以后解题时也能有更多更广的思维空间。

二、发展逆向思维训练，熟知技能

教师在训练学生的逆向思维时，要跟解题技能配合在一起，让学生能熟知技能。数学是一门知识与实践相结合的学科，是重思维的科学，逆向思维就是数学学科中的一个重要部分，也是训练学生进行逆向思维的一个重要工具。培养学生的逆向思维过程也能充分培养学生的敏捷性、深刻性，从而让学生能够全方面的发展。根据初中数学教学课堂的历年经验，学生解题时用时过多、思维分析不够全面等问题，极大地影响了学生做题的效率和接受知识的能力，所以教师要多做一些例题讲解，训练学生的逆向思维，让学生有更多的解题技巧，下面就举一些教师可以利用的教学例子。

例如：在教学“勾股定理”这一课时，其定义为：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于第三条斜边的平方。讲授这一课时，学生可能会很不理解为什么会有这样的定义，这个时候教师就可以多举一些例子，用逆向思维的方法来说明在直角三角形中，“勾股定理”是真实存在的。在课堂上，教师可以找一些直角三角形，给出三条边的长度，让学生们计算是否存在a2+b2=c2，从而让学生能更好地认识这个定理。教师还可以让学生在课堂上利用直角尺自己画出直角三角形，再测量每一条边的长度，看是否满足勾股定理。让学生自己认证一遍定理，会加深他们对知识的理解和解题思路的运用能力。再如“方程的解”这个证明，教师应该多举一些关于方程组的例题，类似于：a和b是方程的两个根，求的值。根据方程的解的计算方法，教师可以让学生们按照公式：计算出a和b的值，再和自己实际算出的a和b的值做比较，从而验证公式的正确性。通过逆向思维的训练，可以让学生更好地熟知解题技能，方便学习数学。

三、加强逆向思维强度，巩固训练

在初中数学课堂上运用逆向思维模式教学，能极大地提高课堂教学效率，但是只有训练是不够的，教师应该加大训练模式强度，才能发挥更好的效果。许多学生在课堂上注意力不集中，往往是由于教师提供的训练思维问题太简单或者没有探讨性，而且传统教育模式太呆板，导致许多学生对书本上的公式产生依赖性，自我思考的能力比较薄弱，习惯套用公式和定理进行解题，但是数学是一门多方位思考的科学，仅仅凭借一种解题思路是不够的，因此，教师应当培养学生的综合能力，从而在面对题目时，有更多的分析技巧、创新开拓和解题思路。对于加强教学强度，有很多应用方法。

例如：用平方差公式计算：60102-60092这道题，由于计算数目比较大，用正向思维解题的话往往比较复杂，会加大解题困难和增加解题时间。教师可以多出类似的困难题目，让学生学会运用逆向思维法，从而巩固训练。根据平方差公式有：（a+b）（a-b）=a2-b2，从而把困难的题目转换成：（6010+6009）（6010-6009），间接地把题目变得简单。再如：证明两条相交直线只有一个交点。从题目的正向解题思路，要想说明两条直线相交且交于一点是很困难的，如果换一种思维思考，从逆向的角度看，假设两条直线相交而且有两个交点a和b，但是一条直线是由两点确定的，所以a和b不可能成为两条直线的共同交点，这就与假设相矛盾。利用逆向思维的方法，让题目变得迎刃而解。这道题是根据反证法进行解答的，反证法是训练逆向思维的一个重要内容，是训练学生技巧，培养学生能力的一个重要工具。在课堂上多运用反证法，能有效地提高初中课堂的上课效率。

逆向思维在数学的学习中是很重要的，教师通过训练学生逆向思维的解题技巧，能锻炼学生的综合运用、敢于思考、勇于创新、敢于否定的学习能力，让学生能自主、快乐地学习，并且能提高课堂的效率，对于初中数学课堂新模式的构建有很大的帮助。