初中数学教学中培养学生逆向思维的途径

江苏省海门市长春初级中学 陈炜炜

初中数学教学中培养学生逆向思维的途径

江苏省海门市长春初级中学 陈炜炜

逆向思维是学生解题能力中的重要策略，影响着学生的解题速度和解题技巧的发展。逆向思维并不以具体的案例呈现，而是渗透在具体的数学实践中，教师如何紧扣逆向思维的内涵特点，有效搭建探究平台，从而助力学生获得逆向思维能力的发展呢？本文从挖掘逆向思维培养素材，灵性培养逆向思维；系统渗透逆向思维训练，灵性培养逆向思维；巧依托分析法与反证法，灵性培养逆向思维三个方面进行阐述。

逆向思维；挖掘素材；系统训练；巧妙渗透

逆向思维是学生思维素质中重要的组成部分，对培养学生的解题能力有着重要作用。纵观初中数学教学，逆向思维在解题实践中有着重要作用，它能让学生用逆向的思维模式去寻找解题的技巧，这个过程是学生建构知识，丰富解题思维的重要过程，它能让学生在解题过程中更灵性地找到解题的突破口，从而达到高效解题。

一、挖掘逆向思维培养素材，灵性培养逆向思维

数学教材是教师培养学生逆向思维的主要素材，教师要立足初中数学教材，挖掘教材中有利于培养学生数学逆向思维能力的概念、公式、规则等因素，以高效推动数学教学的科学开展。初中数学概念、公式等十分枯燥，特别是很多概念只是硬性地阐述了知识点，并没有说明概念、公式、原理等由来的依据，这加重了数学学科的晦涩性。为了提高学生的理解能力，使其兴趣盎然地参与数学课堂学习，教师可在概念、公式、原理讲解中渗透逆向思维。

如在人教版初中七年级下册第五章《相交线与平行线》的课堂教学中，“平行线”是初中几何的一个重要概念，关系着后面的几何知识的学习。教材对平行线的概念描述如下：“在同一平面内，两条永不相交（也永不重合）的直线被称为平行线。”由于平行线的概念比较抽象，为了激活学生对概念的理解，教师从反面问学生：“在同一平面内，直线的位置关系有几种？”学生在小学已经学过相交和平行的基本知识，但对概念的理解还是停留在感性层面，此时，教师可以反问学生：有一个交点的两条直线称为相交，如果不相交又不重合的两条直线是什么关系？问题意在引发学生的思考，接着，教师让学生动手操作画出这三种类型的直线，并借助投影展示让学生在观察过程中展开想象，教师再趁机将探究的问题融入想象之中，使学生的逆向思维在探究活动中得到培养，从而帮助学生从反面证明概念，并在正反两方面的论证中理解概念，最终促使学生养成逆向思考、逆向理解的思维习惯。

二、系统渗透逆向思维训练，灵性培养逆向思维

数学知识本身是系统化的，逆向思维的训练同样要基于系统模式中。逆向思维是思维体系的一种，它的培养离不开一定的载体和训练方式，教师要认真挖掘教材中基于逆向思维培养的题目，并结合逆向思维的培养特点设计教学方案，同时，教师还可以练习巩固去设计系列的思维训练题目，以系统的方法培养学生的逆向思维，使学生感受到逆向思维在问题解决中的重要作用，最终有效获得逆向思维能力的发展。

如：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1），初看题目时，容易让学生觉得十分繁琐且复杂，如果按常规的解题思路，很多学生容易做到一半就放弃，因为计算过程极其复杂困难，计算量大。但如果教师能引导学生运用逆向思维，问题便显得容易很多。逆向解题思路如下：将题目中的“1”看成是“2-1”，然后化简原式子得出以下式子：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1），接着根据此式子进一步求解，原式=（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22008+1）=24016-1。由以上解题过程可知，运用逆向思维不仅能理清解题思路，还能更高效、更科学地解答复杂问题，减少不必要的解题步骤，实现简便解题，提高解题效率。练习巩固对提升学生的逆向思维能力有着重要作用，而教师巧妙融入其中的思维训练能让学生感受到数学解题的乐趣，即使思考过程很“痛苦”，但找到解决方案之后，学生会有一种成就感，他们对数学就会产生持续探究的信心。

三、巧依托分析法与反证法，灵性培养逆向思维

逆向思维的培养同样离不开教师的方法引导，分析法教学法和反证教学法是解题教学的两大法宝，教师可以结合逆向思维的培养巧妙渗透。所谓分析法，是一种“知果索因”的逆向思维方法，这种思维方法打破了以往数学解题中的思维定势，从反方向找到了科学的解题策略，提高了数学解题效率。反证法是初中数学中另外一种逆向思维解题法，它以假设结论的反面成立，并以其为新的解题条件，最后通过推理得出与已知相矛盾的答案，从而证明原结论的正确性。

总之，学生逆向思维的培养是一个漫长又循序渐进的过程，它的培养离不开具体的数学实践。逆向思维作为一种解题的思维策略，并不是简单的通过理论说教就能内化到学生的知识结构中，教师要紧扣逆向思维的特点，挖掘教学实践中蕴含的逆向思维培养素材，精心搭建学习平台，从而丰富学生的解题策略，促使学生灵活运用逆向思维，提高数学解题能力。

[1]刘媛.初中数学逆向思维的重要性及培养策略探讨[J].数学学习与研究，2013（24）.

[2]华兴恒.活用逆向思维 巧解实际趣题[J].数学大世界（初中版），2013（06）.