高中数学学习日记对学习的影响研究

江苏省响水中学 许海南

高中数学学习日记对学习的影响研究

江苏省响水中学 许海南

高中数学作为一门逻辑性超强的学科，和初中数学相比，高中数学的难度增加了很多，试卷数量、训练题目与知识量都发生了很大的变化。数学日记是对日常学习的总结与归纳，它是一种有效的解题方法与思路，高中数学不仅能激发学习兴趣，还具有反思作用，帮助学生增强记忆,特别是期末阶段，数学日记对复习具有重大作用。

一、高中数学日记的具体方法

数学日记不要求学生记录过多文字，也无需像语言文字那样进行大篇幅的总结与讲解，一般体现为解题方法、思路与自我归纳。

1.归纳总结法

通常情况下，老师会要求学生结合对相关知识的掌握程度与教学重难点进行自我分析、归纳。如：在记录怎样解答多元问题时，某位同学记录的非常仔细、贴切。在解答多元问题时，可以尝试以下方法：消元、基本不等式、线性规划、分母分子同除法等。如已知正数a、b、c满足5c-3a≤b≤4c-0，clnb≥0+clnc，求b/a的范围。并且配上解题方法，这种数学日记是聪明、高效的记录方法，不仅言简意赅，同时益于分类和例题配置，再次查看该笔记时，依然能思路畅通。

2.整理错题法

如题，整理错题法是学生根据日常做题期间的薄弱环节进行收集与整理，该领域具有很大的随机性，要求老师做好督促工作，在做完一整套卷子后，再将错题集中在笔记本中。另外，老师也可以要求学生每天花时间整理错题，同时运用空闲时间整理错题，以达到增强记忆的目的，这样下次才不会犯同样的错误。

高中数学日记记录法通常就是以上两种，归纳总结法更多用于对新知识的记录与接触；错题整理法多用于对习题的整理与记录，前者要求每位学生做好记录工作，它是对教学的保障与督促，后者学生可以不定时地记录薄弱领域。

二、数学日记在高中数学教学中的应用

1.数学日记有助于激励学生

数学日记除了记录数学学习中的薄弱环节外更注重内心交流，通过数学日记让学生及时发现学习薄弱点，在回看过程的同时，知道自己对哪些内容不够清楚，时间一长，学生就能不断反思自己，在薄弱点上下功夫，更好地完善自己。这样坚持到期末，很多学生就能达到厚积薄发的效果，得到较好的成绩。下面是某学生数学日记。

在某道二次函数题目中，原题是如果动点（x，y）在圆（x-2）2+y2=4上，试问3x2+y2的最大值。下面是我的解题思路：由（x-2）2+y2=4，得到y2=4x-x2，所以3x2+y2=3x2+4（4x-x2）=-x2+16x=-（x-8）2+64。当x=8时，3x2+y2的最大值是64。事实上得到答案后，会发现正确答案应该为48，并不是64。回头继续审题时发现：该题中有隐含条件，点（x，y）在圆（x-2）2+y2=4上，圆心是（2，0），则r=2，故x的取值范围是[0，4]，这样就能准确地画出图像，而我的取值是8，不在取值范围内，这也是答案错误的原因。从这道题可以看出，答案出来之后，应讨论该答案是否有意义，与易错点联系在一起。如：两直线平行得到斜率相等，此处很容易忽略斜率，以及用方程表示圆的基础条件，也就是说必须判别D2+E2＞0。

2.数学日记能帮助学生反思，改善记忆力

每次临近期末，学习任务繁重就成了高中生的普遍现象。学生不仅要掌握各个科目的相关知识，还要温习之前学过的内容。而数学学习难度大、知识点多，所以最让学生头疼，如果能按照上面提到的两点记录数学笔记，势必会收到事半功倍的效果。在期末复习中，引导学生反思，将之前归纳的习题温习一遍，重新做好错题演练，这样复杂的数学才能更有思路，用最短的时间弥补学习缺陷，从而提高记忆力与学习效率。

如果点（1，2）位于圆x2+y2+（ƛ-1）x+2ƛy+ƛ=0的外部，求ƛ的取值范围。第一次看到这道题时，感觉这道题很简单，直接代入，大于0就能得到结果。解：由于点（1，2）位于圆x2+y2+（ƛ-1）x+2ƛy+ƛ=0的外部，所以12＋22+ƛ-1+4ƛ+ƛ＞0，得到ƛ＞-2/3，该题做完后，我发现答案与想象中的结果不一致（-2/3＜ƛ＜1/5或者ƛ＞1），到底错在哪里？1与1/5是怎样得到的？带着疑问进行解答，原来这道题也隐含了一些条件，在解题中却被我忽略了。隐含的条件是：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不完全是圆，只有当D2+E2-4F＞0时才是圆。而我只考虑到外圆条件，却忽略了方程与圆的条件。解：x2+y2+（ƛ-1）x+2ƛy+ƛ=0为圆时，D2+E2-4F=（ƛ-1）2+（2ƛ）2-4ƛ＞0，最终得到ƛ＜1/5或者ƛ＞1，因为点（1，2）位于圆外，所以得到12＋22+ƛ-1+4ƛ+ƛ＞0，最后得到ƛ＞-2/3，综上所述：-2/3＜ƛ＜1/5，或者ƛ＞1。

3.回看日记，有助于概括重点

数学日记是对数学知识进行的一系列总结与概括，在这期间，它要求学生学会筛选、提取、概括重难点，这也是学生形成创新性与系统性知识的过程。在复习期间细化知识，从而形成有效的知识链。回看日记的同时，也是对相关知识点与学习活动进行的反思。高中数学分为程序性、陈述性与过程性三种。

如：在向量的应用中，可以通过师生交流的方式，让老师对真实观点进行回应，这样才能发挥数学日记功能，笔者和学生在数学日记中，专门针对向量减法进行了一系列探讨，交流对象由5位学生构成学习小组，学生和老师通过数学日记交流，以表述各自的观点。在交流中给予了学生足够的时间与空间，同时也缩短了师生距离。

事实上，数学日记也是自己与自己交流的过程，因为有了数学日记，学生就会反思自己哪里做的不好？哪里还没有掌握？每天进步一点，不管是行动，还是思想或者解题能力，经历了常年的积累，量变必定会引发质变，其结果是可想而知的。

数学日记作为高中数学的重要学习途径，它对提高教学质量与效率具有重要作用。因此在现实工作中，数学老师必须做好总结与督促工作，及时发现错题与有价值的部分，做好记录工作。这样不仅能为学生积累数学日记，还能帮助学生做好期末复习，提高学习效率。