漫谈初中几何直观

江苏省如皋市吴窑镇吴窑初级中学 石明建

漫谈初中几何直观

江苏省如皋市吴窑镇吴窑初级中学 石明建

几何是初中数学的重要组成部分，建立几何直观是几何教学的重要指向。几何直观需要从几何与直观两个角度去建立理解；通过几何直观的培养，关注学生想象能力与思维能力的提升，是几何直观建立的关键；几何直观具有数与形的双重特征。通过几何直观的建立，应当看到数学知识建构背后的普遍意义。

初中几何；几何直观；想象能力；思维能力；有效教学

在初中数学教学中，强调帮学生建立良好的几何直观有着重要的意义。几何直观有两个关键词：一是几何，显然，这里所说的几何基本上指的就是初中数学学习中遇到的一些几何图形；二是直观，这是一个心理学范畴的术语，有两层含义——学生所能感觉到的几何对象，以及在感觉基础上对几何对象形成的知觉结果，其中还包括一些数学思维的运用等。由此可见，关注并培养学生的几何直观，其实是从表面与实质两个角度培养学生的数学学习能力，显然这是有效教学的重要组成部分。那么，在初中数学教学中，如何理解并有效培养学生的几何直观呢？笔者对此进行了梳理：

一、几何直观是培养学生的想象能力

提出这个观点时，笔者起初也有一些迟疑。因为直观更多地给人的感觉是直觉思维，其与学生的想象能力培养又有什么关系呢？可是在教学实践中的一些事例，又不断地让笔者产生这样的感觉。后来一加梳理，才发现几何直观与学生的想象能力及其培养之间的关系实在是十分的密切。

众所周知，几何研究的直接对象是“形”，而描述“形”的数学语言除了文字之外，其实就是数及数的关系。在初中数学教学中，几何内容是怎样呈现在学生的面前的呢？很简单，最直接的呈现就是实际物体（要演变成平面图形），当然也有一些不需要实体（教具）的呈现，因为这一类型的几何特征实际上已经为学生所熟悉，只要教师说出正方形，学生思维当中就会迅速地出现正方形的表象，从而可以顺利地进行思维加工。但如果在新知识的学习中出现一些概念时，学生的直觉思维就跟不上，这个时候就需要想像能力的参与。

比如，在“平行线的性质”学习中，有同位角、内错角与同旁内角等概念，由于是新学的概念，因此学生加工起来就不那么顺利。这个时候如果借助于学生的想象能力，多利用平行线及这三个角的概念，让学生不断地重复这三个角在平行线中的某一个位置，一段时间之后就可以让学生的思维更迅速地加工这些概念，并从中得出平行线的性质等知识。

综合地说，几何直观原本就是想象能力的产物，用课程标准解读中的相关描述来说，“几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考与想象”，在初中数学教学中如果时刻记住这样的论述，会让几何知识的教学变得更为有序，更为科学。

二、几何直观是数形双重特征的学习

在上一点的论述中，已经点明了几何直观的建立实际上与数及形有着密切的关系，而这一点恰恰也是容易被教师所忽视的，相应地如果教师不重视这一认识，那学生自然就无法形成这样的认知，这对学生理解几何知识的学习，对学生几何直观的形成是没有好处的。

数学研究中早就有了一个共识，那就是“除了美术之外，只有数学学科，才将图形当成主要的研究对象”，而数学语言中最精确的语言就是数（这里的数是一个宽泛的概念，包括数字、符号以及数的运算规则等）。事实上，如果在初中阶段的几何知识学习中建立全面的数与形的关系，对于学生将来建立向量等概念也极有好处。笔者曾经跟高中数学教师做过交流，很多学生到了高中之后学习向量时常常手足无措，因为在他们的印象中，数与形从来没有以这样的面目出现在一起。后来笔者就思考，如果在初中阶段就渗透这样的认识，那学生在未来的数学知识建构中就可以少一些困难。

因此，在初中几何直观建立的过程中，需要让学生认识到几何图形与数及数的运算之间有着密切的关系，如现行数学教材中强调让图形动起来，强调通过变换来帮学生建立几何直观，其实就已经蕴含了数形结合的思想。至少，图形的本身就是用数来描述的。

我们说几何直观具有数形的双重特征，还有另一层思考，那就是这样的界定对于培养学生的数学思维也有帮助。数学思维不是简单的数学逻辑运算，数学思维更多的是以数学思想方法为魂，以数学知识内容为血肉的整体。在几何直观建立的过程中，学生必然会借助于自己的思维去将具体事物抽象成图形，进而再用思维去加工图形，并调动原有认知中数的关系去描述图形。如果遇到了陌生的问题，还会尝试去猜想、解释等，而这又是一个运用思维的过程。总而言之，几何直观由于其简洁性、直观性，可以有效地调动学生的思维参与到几何数形关系的加工中来，可以培养学生的思维能力。

三、由几何直观的相关论述思考教学

几何直观是初中数学教学中的一个重要内容，数学研究中对几何直观的论述可以说是相当丰富的，这里既有数学家希尔伯特对几何图形的大加赞誉：图形可以帮我们发现、描述研究的问题，可以帮我们寻求解决问题的思路；可以帮我们理解和记忆得到的结果。也有《义务教育数学课程标准》（2011版）对几何直观核心地位的确定。笔者思考的是，作为一线普通数学教师，从中应当得到什么样的启发呢？

细细思考后笔者至少可以确认一点，那就是初中数学教学需要透过课本知识看到背后的数学本质，这个数学本质可以是指向数学建模的，可以是指向数学逻辑的，也可以是指向数学思想方法的。在数学教学中，透过数学知识的教学，看到这些方面对学生成长所具有的价值，可能才是借助于几何直观的研究以洞察数学教学本质的应当具有的意义。

除此之外，对几何直观的认识还让笔者意识到，在初中数学教学中，不仅是几何知识的教学需要建立直观，其实代数知识也是需要建立直观的，尽管其没有以一个专门的名称出现，但类似于直觉思维的直观，原本就应当是数学教学的重点内容，只有当学生对一个数学知识的运用有一种直觉性的敏感时，才能较好地把握问题解决的方向。当然，几何本身也是运用代数知识来解决的，将几何与代数截然分开也没有太大的必要，不过坚持培养学生的直观能力，肯定是数学教学的基本方向。

以上是笔者对初中数学教学中几何直观的有效建立的浅显思考，不当之处还请专家同行批评指正。

[1]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J].课程.教材.教法，2012（7）：92-97.

[2]刘晓玫.对“几何直观”及其培养的认识与分析[J]. 中国数学教育，2012（z1）：23-25.