高中数学教学设计的有效性探究——以“向量”概念的构建为例

江苏省南通市第二中学 严国峰

高中数学教学设计的有效性探究
——以“向量”概念的构建为例

江苏省南通市第二中学 严国峰

有效的教学设计是教学的基础。有效的教学设计需要以认识知识的意义为理念基础，需要以有效的情境设计为支撑，需要以知识内涵的把握及外延的拓展设计为保证。

高中数学；教学设计；有效性

数学教学设计是一个动态过程，是将教师的教学思路通过思维加工，以形成对上课流程及逻辑的理解，是上课过程的预设（包括对学情的预设）甚至是预演，最后常以教案的形式呈现。在高中数学教学中强调教学设计的有效性，往往是从教学研究的角度，尤其是学生学习研究的角度展开的，只有有效的学习才能反证有效的教学设计，因此有效教学设计的探究必须建立在学生学习的视角之下。本文试以“向量”这一概念的构建，谈谈笔者的一些肤浅认识。

一、认识知识的意义是有效设计的先导

对一个数学知识意义的认识，决定了教师对所需要教学内容设计的重视程度。尽管理论上说每一个数学知识都很重要，但在实际教学中还是有所侧重的。比如说“向量”这一概念，对其认识程度就常常有着比较明显的不同：有的认为这一概念在整个高中数学知识体系中并不是最重要的知识，在考试评价中虽然会出现但也不会成为分值权重非常大的知识，因此在实际教学中只要给予一般性的重视就够了；也有的认为虽然从考试评价的角度来看，向量概念所占比重不大，且概念本身的构建也不是十分复杂，但是这一知识实际上是高中数学知识结构中的一个重要结点，同时其又与学生的生活经验关系密切，且与其它学科存在一定的交叉性，因此对于该知识的认真设计与教学，可以让学生对此领域的相当多的内容进行重新构建，从而促进自身认知结构的不断完善。因而无论是对于丰富知识而言，还是对于提高学生的数学学习品质而言，都有着重要的作用。

笔者执后一种观点，具体认识有三点：第一，向量概念的构建是面向高一年级的学生的，根据经验，这个阶段的学生对向量概念的认识容易处于“听得懂但理解不深”的层次上，而要突破这一点，就需要借助于学生生活经验基础上的情境创设；第二，提到生活经验，就需要明确高中数学的一个重要的特征，就是许多基本的数学概念可以到生活中寻找构建的背景，从而让学生认识到一些数学概念是有其必要性、必然性的，这可以部分化解学生所秉持的数学是纯粹抽象的认识；第三，向量作为一种相对特殊的数的表示形式，其又是超越学生经验层面的，因此学生在构建中常常会产生一些疑惑，而只有通过向量概念内涵的把握与外延的理解，才能真正让学生化解这些疑惑，进而构建起更为完整的知识体系。

这些意义的发掘，既是基于数学的，更是基于学生的，或者说得更完整一点，是基于学生有效地完成向量概念构建的目的。带着这样的目的及其意义认识，有效教学设计实际上已经初步完成了奠基工作。

二、创设良好的情境是有效设计的基础

教学情境的创设是教学设计的重要环节，这个话题原本已经被人说过多遍，但一旦具体到某个知识当中时，你会发现其仍然是谈不尽的话题，一个基本的话题就是怎样的情境才是有效的。这里试以向量概念的构建为例来进行阐述。

高中阶段的向量概念是从平面内来描述的，既有大小又有方向是该概念区别于一般概念的基本特征。对于学生而言，有大小的概念是熟悉的，这就不一一列举了；有方向的概念也是熟悉的，如在其他学科中学过的光的传播，力的方向等。但这个时候既有大小又有方向的联系还不是很明确，即使对于力这个概念的理解，学生也基本上都是从力的要素角度来理解的，大小与方向实际上处于一种相对独立的状态，没有能够真正成为附着于力这个概念上的两个具有相互联系的认知。尤其是对于位移这一概念而言，学生经验系统中只有路程这一概念，而位移对路程的颠覆之处就在于路程不同的情况下位移可以相同，这一认知其实是很难形成的（尤其是只凭教师的讲授是很难形成的），因此需要情境来支撑。

这个情境的创设需要注重两点：一是需要以学生的认知经验为基础；二是需要对准教学目标。笔者所设计的情境是这样的：首先，给出一个具体的例子，然后提出问题。如，在一个圆形的轨道上有两个点（注意，不在直径的两端），当从一个点出发，沿两段弧向另一个点运动时，两个点运动的距离是否相同，运动的结果是否相同？（如果感觉这个例子还过于数学化，那可以将其改造成实际生活中从家到学校的不同路径比较，“殊途”（路程不同）且“同归”（位移相同）。提出的问题是：生活中路程不同而出发点与终点相同的例子很多，从过程上来说，常常是不同的，而从目标上来说常常是相同的。如何用数学语言来有效地确定这种不同背后的相同呢？

显然，情境本身是生活的，而问题则是促进学生对生活问题进行数学思考。在任务驱动之下 ，学生必然能够认识到描述这种“异”中之“同”，需要建立新的概念，这样，向量的概念就自然形成。

三、寻求概念的本质是有效设计的内涵

事实证明，学生在构建初步的向量概念理解的时候，是不存在太大的困难的。只要教师借助好学生的原有经验，用同化或顺应的方式都可以促进学生的理解：如借助于力的概念就是同化，而位移概念的形成就是顺应。但这并不意味着向量概念的构建就至此为止。实际上在笔者看来，基于向量表示的要素而拓展向量的理解，以进一步明确向量概念的本质，是有效教学设计中的另一个重要着力点。

笔者的设计是这样的：以平行四边形ABCD为分析对象，任选对角的两点为起点，则可分别确定两个向量。在学生用符号表示出向量之后，向学生提出问题：所写出来的这些向量存在着哪些关系？这一步是为了让学生认识到向量平行、相等、相反、共线等关系，从而让学生思维中的向量概念从抽象的符号表示，变成相对形象的图形表示。这既是一种数形结合思想，其实也是一个利用形象思维构建抽象概念的途径。

一般来说，有了这样的教学设计并实施，学生就可以在经验的基础上经由问题驱动，在形象思维与抽象思维交织的过程中，有效地构建出数学概念。显然，这一切都是以有效教学设计为基础的，认识到这一点，也就真正接近有效教学了。

[1]何起红.高中数学教学设计五要素的有效互动[J].数学教学通讯，2016（21）.

[2]王新兵.关于高中数学概念教学有效性的探究[J].数理化解题研究，2016（6）.