GM-BP组合预测模型在基坑沉降分析中的应用

王显鹏,黄声享

(武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079)



GM-BP组合预测模型在基坑沉降分析中的应用

王显鹏,黄声享

(武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079)

摘要：为提高变形预测的精度，采用GM(1,1)与BP神经网络组合模型进行预测。灰色GM(1,1)模型使用方便，在样本数据较少的情况下能够取得不错的预测效果，但对预测序列存在规律性波动或突变时的预测能力不强；而神经网络模型建模过程相对复杂，需要较多的训练样本，但对于数据存在规律性波动和突变时有很好的预测能力。组合模型融合两者优点,将其应用于基坑沉降数据预测，结果表明，该模型预测精度优于传统的单一预测模型。

关键词：GM(1,1)；BP神经网络；组合模型；变形预测

随着我国城市化进程的不断加快，高速铁路、地铁、地下停车场等与日俱增，城市地下空间被不断利用。在基坑工程迅猛发展的同时，基坑的开挖难度、规模越来越大，其安全性也越来越引起关注。目前，我国很多基坑的深度超过30 m。基坑监测可以及时地了解工程的状态，为决策者分析指导提供事实依据，对确保工程安全发挥着重要的作用。

实践表明[1~3]，由于受到多种非线性因素的影响，使用单一预测模型在进行变形分析时具有一定的局限性，而GM(1,1)模型和BP神经网络模型是变形预测中常用的两种模型，两者各有其优点和局限性。灰色预测模型主要用于趋势性强、波动不大的短期沉降预测问题，在数据较少的情况下，可以获得比较满意的预测结果，但对观测序列存在规律性波动或突变时的处理能力不强；BP神经网络模型建模过程相对复杂，需要较多的训练样本，但对于数据存在规律性波动和突变时有很好的处理能力。将两种方法组合到一起，发挥各自的优点，进一步挖掘数据信息，可以有效地减小预测过程中存在的环境随机因素的影响，达到提高精度的目的。

本文分别介绍灰色GM(1,1)模型和BP神经网络模型各自的优势和不足，结合两种模型各自的优缺点，首先运用GM(1,1)模型对观测序列的趋势项进行预测，得到拟合值及残差序列，然后以拟合值和残差作为BP神经网络的输入进行拟合，最后对二者预测值进行集成，由此建立GM-BP组合预测模型。采用该模型与GM(1,1)模型分别对基坑沉降数据进行预测，对比结果表明，灰色神经网络组合模型能够发挥灰色GM(1,1)模型和BP神经网络模型各自的优势，获得比较好的预测精度。

1模型简介

1.1传统GM(1,1)模型[4]

设非负离散序列为x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，对x(0)作一次累加生成序列

对序列x(1)建立一阶微分方程

式中：a为发展系数；u为灰色作用量。用最小二乘法求解得

通过累减还原得到x(0)的预测模型为

1.2BP神经网络

BP神经网络是目前应用最广泛、最成功的前馈型神经网络，通过网络的权值和阀值的不断修正，误差函数沿负梯度方向下降。BP神经网络的学习算法[5]由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。

正向传播方式：给定一个输入样本，先向前传播到隐含节点，经过激活函数后，再把隐含节点的输出信号传递到输出节点，最后输出结果。反向传播方式：若在输出层未能得到期望的输出值,则逐层递归地计算实际输出与期望输出之差(即误差),进而根据差值相应地调节权值。在进行正向传播和误差反向传播过程中，各层权值不断调整，直到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者达到预先设定的学习次数。典型的BP神经网络至少由3层组成，如图1所示。每一层含有若干神经元，理论上，对于一个3层的BP神经网络，在隐含层神经元的数目合适的情况下，网络能够以任意精度去逼近一个非线性的函数。

图1　3层BP神经网络结构

2GM-BP组合预测模型

灰色系统提供贫信息下解决变形预测的新方法，但也有难以克服的缺陷。考虑到BP神经网络在自学习、自适应和自组织方面具有常规方法难以比拟的优势，因此将灰色系统理论与BP神经网络方法结合起来,建立灰色神经网络模型。

灰色BP神经网络模型[6]是通过灰色理论与神经网络模型有机的结合,从而能够进行求解复杂的不确定性问题。具体的建模步骤:

1)对原始观测序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，采用传统的灰色GM(1,1)模型,得到拟合值x′(0)(i)，残差序列为e(0)(i),则e(0)(i)=x(0)(i)-x′(0)(i)。

2)对GM(1,1)拟合值和残差序列{e(0)(i)}建立BP神经网络模型。将x′(0)(i)作为BP神经网络训练的输入样本(学习样本)，e(0)(i)作为神经网络期望输出样本。采用上述BP神经网络算法,通过足够多的灰色拟合值和残差序列来训练神经网络,使不同的输入向量得到相应的输出量值。BP神经网络训练完成后，便可以对残差序列进行拟合和预测。

3)确定{e(0)(i)}新的预测值。用灰色模型的拟合值x′(0)(i)作为预测样本(输入向量)，用训练好的BP网络模型进行仿真预测，得到新的残差序列为{e′(0)(i)},在此基础上构造新的预测值y(0)(i),即y(0)(i)=x′(0)(i)+e′(0)(i)。

3实例分析

本文以参考文献[7]“沙圩一村盛泰花园基坑监测”项目为例，对基坑监测数据进行分析与预报。该项目位于广州市番禺区兴泰路与盛泰路交汇处，监测项目包含基坑支护结构顶部水平位移及沉降监测，周边道路及建筑物沉降监测，基坑水位、锚索拉力、支撑轴力监测，基坑支护结构测斜监测。其中，沉降监测采用徕卡NA3003电子水准仪(配铟钢尺测量精度为±0.4 mm/km)。

为了检验灰色神经网络模型在变形监测数据处理中的效果,对该项目沉降数据进行计算分析。以2009-06-15~09-29的14期观测数据,建立14组GM(1,1)预测模型,对后两期变形量进行预测。利用Matlab软件编制计算程序,GM(1,1)模型拟合结果如表1所示。

表1　GM(1,1)模型计算结果　mm

然后以GM(1,1)模型计算的拟合值和残差序列{e(0)(i)}分别作为训练样本和期望样本，建立BP神经网络模型。在本例计算中,输入层神经元的个数为1，隐含层神经元个数为8，输出层神经元个数为1。以前14期数据的GM(1,1)拟合值作为输入样本，残差序列做期望值，经过在Matlab中反复训练和学习，用15期和16期数据的残差作为预测样本。BP神经网络残差拟合的结果与GM(1,1)残差对比如表2所示。

表2　BP神经网络残差拟合结果　mm

将BP神经网络残差拟合值与GM(1,1)拟合值相加，构造新的预测值，组成GM-BP组合预测模型，对比结果见表3。

表3　组合模型预测结果　mm

从表3中可以看出,结合BP神经网络可以显著降低GM(1,1)模型预测的误差,提高预测的精度。因此,灰色神经网络模型可以用来对变形监测的数据进行处理,且精度优于传统的GM(1,1)模型。图2描述GM(1,1)模型和灰色神经网络模型的拟合和预测情况。

图2　两种模型预测结果与实测数据的比较

4结束语

在实际的变形监测数据处理中,由于受到各种误差(因素)的影响,观测数据序列经常呈现出波动性的特征，GM(1,1)模型建模所需数据量少、建模简单、运算方便，但它缺乏自适应能力，不能预测数据中的随机成分；BP神经网络模型具有自学习、自组织、非线性处理能力强、短期预测精度高的特点，不足之处是需要较为全面的训练样本。GM-BP组合预测模型集合两种模型的优点,从而提高变形预测的精度。为更好地解决复杂的不确定性问题，还

需要对灰色理论和神经网络的组合方式、网络参数选择以及网络结构的确定做进一步的研究。

参考文献：

[1]黄声享,尹晖,蒋征.变形监测数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2010.

[2]单锐，王淑花，高东莲，等.基于时间序列模型与灰色模型的组合预测模型的研究[J]．燕山大学学报，2013,36(1)：79-83.

[3]李秀珍，孔纪名，王成华.最优加权组合模型在滑坡变形预测中的应用[J].自然灾害学报，2008，17(2)：53-57.

[4]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1987.

[5]于先文，胡伍生，王继刚.神经网络在建筑物沉降分析中的应用[J]．测绘工程，2004，13(4)：48-50.

[6]赵奇，刘开第，庞彦军．灰色补偿神经网络及其应用研究[J].微计算机信息，2005(14):29-34．

[7]谢朋朋，黄腾，刘阳.变权组合预测模型在大坝沉降监测中的应用[J].测绘工程，2015,24(4)：74-76.

[责任编辑：张德福]

Application of GM-BP combined model to deformation forecasting of foundation pit

WANG Xianpeng,HUANG Shengxiang

(School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

Abstract：In order to improve the precision of deformation forecast,this paper uses the combined model of GM(1,1) and BP neural network.The grey GM(1,1) model is easy to use,which can achieve good results in the case of limited sample data,but the fluctuation regularity in forecasting sequence and mutation prediction ability is not strong.While the neural network modeling process is relatively complex,which needs more training samples,but for the data of fluctuation and mutation it has good prediction ability.The combined model contains the advantages of two single models,using the model to forecast foundation pit deformation. The result indicates this model has the higher precision than traditional single forecast model.

Key words：GM(1,1)；BP neural network；combined model；deformation forecast

中图分类号：TU196

文献标识码：A

文章编号：1006-7949(2016)03-0061-03

作者简介：王显鹏(1994-)，男，硕士研究生.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41274020)

收稿日期：2015-02-06,修回日期：2015-05-05