发散与收敛之问，须择情而发

方良林



发散与收敛之问，须择情而发

方良林

前不久，在全区开展的小学中年教师课堂教学竞赛中，我连续听了三节同样教学内容的课，感触颇深，启发甚多，现将听课感想整理成此文，呈现于读者，期许得到同仁们的见地。

内容

苏教版三年级数学上册第七单元《分数的初步认识（一）》，P87、88 例1、2

回放1

教者将例1投影到大屏幕，待学生观察后，教师紧接着发问。

师：怎样平均分？

生1：把4个苹果平均分成2份，每人分得2个苹果。

生2：把2瓶矿泉水平均分给2人，每人分得1瓶。

生3：把一个蛋糕切成2半，一人一半。

师：还有吗？

随之，学生听到教师这样的问话，都想求新立异，与众不同，尽显所能，以此博得教师的赞许，便沿着上一个学生的回答思路继续分下去。

生4：切成4半。

生5：切成8块。

生6：切成10块。

……

回放2

在教学例2时，教师组织学生动手操作，用事先准备好的同样大小的一张圆形纸片进行折叠，同时提出并出示问题：“表示几分之一？”显而易见，教者的用意是让学生充分感知“几分之一”。

以上两个教学片断中，教者的发问有不可忽略的弊端。

问题

例1教学时，教者首先直接提出的是一个收敛性的问题：“怎样平均分？”接着又提出了一个发散性的问题：“还有吗？”

例2教学中，在学生折纸的同时，教者提出了一个发散性的问题：“表示几分之一？”

上述两例中，教者在此时此刻的三个教学发问，我以为十分不当，却应该是恰恰相反。例1中的第一个发问应是发散性的；第二个发问则应是收敛性的；例2中的发问则应改为收敛性的，这样更符合学生的心理特点、认知规律和推理能力的发展。

剖析

暂且不论学生回答的语言准确与否，教者纠正了没有，先仔细剖析两例中教者的三个弊端问题设置。

例1中，教材中老师提出“把每种食品平均分成2份，每人分得多少？”我以为教材给予的是终端教学思路，也是教学的必然落脚点，教材中不可能将教学的全过程完全呈现，这就需要教师准确理解教材，揣摩编者意图。因此，教者此时的教学，完全可以将其改为“把4个苹果分给2人，可以怎样分？2瓶矿泉水呢？”由此先提出一个发散性的问题。因为，此前学生已学过分物品的方法，掌握了“任意分”和“平均分”，让学生根据已有知识，说出各种不同分法，再从学生的各种不同分法当中，筛选出与之新授知识所必须的“每人分得2个”和“每人分得1瓶”，从而强调“平均分”，为分蛋糕的分数学习预作准备。将第一个弊端中收敛性问题设置，改为发散性的发问为宜。

仍是例1中，当学生已经说出“把一个蛋糕切成2半，一人一半”时，教师应该在此及时打住，并因势利导，启发学生“怎样切成2半？能任意切吗？”由此引导学生讨论，从而使学生获得共同认知，即“把1个蛋糕平均分成2份，每人分得半个”，即“”，进而引入分数的初步认识教学，绝不可以像教者那样，紧接着学生的回答后再提出一个“还有吗？”的发散性问题，将学生的学习注意力错误引入到“分”得份数上的多少，岔开主题，偏离分数教学的重点。将第二个弊端中发散性问题设置，改为收敛性的发问为上。

例2的教学，教材的逻辑顺序是:先“用同样大的圆形纸片，折一折，涂一涂，分别表示出和”，再比较出与两个分数的大小，然后运用合情推理，从其直观中恰当地概括出：“用同样大小的纸片平均分，分的份数越多，每份就越小”的结论，最后再次通过折纸、涂色，将进行大小比较，依照这样严谨的逻辑顺序和认知规律教学，使学生在充分理解和扎实掌握的基础上，再与进行比较。而教者则在学生折纸的同时，就设置了一个发散性的问题，即“表示几分之一？”因此，学生由于“心灵深处根深蒂固的需要”，所以，折出了：同样，教者将学生的学习注意力引到了“分”得份数上的多少。虽然，“几分之一”的概念得到了比较充分的感知，但此时此处的教学重点并非如此，显然是偏离了分数大小比较的本质教学，这就是第三个弊端中发散性问题设置所致，故应将其改为收敛性的发问，即：怎样表示二分之一和四分之一？

另外，教学中除以上弊端外，教者还应注意本单元教学“分数的初步认识”，分母不宜过大，一般分母限于10以内。《数学课程标准》明确指出，在第一学段（1—3年级）“数与代数”的教学，“会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算”。

启发

通过上述案例的剖析，从中得出的启发主要有三：

首先，从学生心理特点分析，好奇、求异、创新和与众不同是学生的内心需要，正如苏霍姆林斯基所言：“在人的心理深处有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,在儿童的精神世界里,这种需要特别强烈。”作为“传道、授业、解惑”的教师，将儿童这种心理学原理运用于教学，激发学生的学习潜能，促使其主动学习固然十分必要，也是值得赞赏的。但在运用学生心理学原理教学时，必须视情而用，择情而用，恰当合理地使用，不可滥用，否则会适得其反，如同一剂治病良药，对症下药能治愈病症，而用药失当也许会加重病情。在分蛋糕得出和折纸、涂色比较分数的大小时，教者的“还有吗？”和“表示几分之一？”的发问，就是不该发散的发问却发散了，导致偏离其教学重点和教学本质；而在分“4个苹果”和“2瓶矿泉水”时，教者的“怎样平均分？”该发散的发问却又没有发散，致使新旧知识割断，不成体系，教学不到位。

其次，应遵循学生的认知规律，借助学生已有的知识基础，作为学习新知识的“阶梯”，在新旧知识的比较、区分中获得新的认识，并使知识在不断的学习中得到积累，逐渐形成知识体系。上述案例中，教者可将“4个苹果”由“任意分”逐渐过渡到“平均分”一个蛋糕，从而引出分数的教学，使“分”的方法和“数”的扩展各形成一个体系。

第三，数学教学不仅仅是传授知识，还担负着培养学生推理能力发展的重要责任，这是每个数学教师必须时刻牢记的。“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”【《义务教育·数学课程标准》（2011年版）】因此，教学实施过程中，教师必须时刻关注学生推理能力的发展。上述案例的例1中，在教学把“4个苹果”“任意分”直到“平均分”，这就是一个演绎推理的过程，是从学生已掌握分物品方法的事实出发，按照简单的逻辑推理法则去平均分蛋糕，解决了这个简单的实际问题；案例的例2中，在折纸涂色比较出的大小的基础上，凭借已有经验和直观，推理得到“分的份数越多，每份就越小”，依照这种方法继续比较与的大小，这就是合情推理，它是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳类比，推断出。不论是演绎推理还是合情推理，这种推理能力的思维都是“看得见的”，必须引起教师在课堂教学过程中的高度关注。

（作者单位：江苏南京市溧水区经济开发区小学）

责任编辑邹韵文