基于Ridgelet变换SAR图像舰船尾迹去噪*

江　源　曲长文　邓淇元

(海军航空工程学院　烟台　264001)



基于Ridgelet变换SAR图像舰船尾迹去噪*

江源曲长文邓淇元

(海军航空工程学院烟台264001)

摘要舰船尾迹的检测研究有利于合成孔径雷达(SAR)对舰船的检测与识别。针对SAR图像中舰船尾迹的检测,图像去噪是图像预处理中重要的一个步骤,论文根据Ridgelet变换在图像处理奇异性中的优势,提出采用平移不变的Ridgelet变换用于SAR图像的舰船尾迹去噪的算法,该算法能够使在子带的分解中产生不连续,图像更加光滑,边缘更加清晰,去掉更多的噪声,在处理中能得到更好的处理效果,并通过实验验证了该算法的可行性。

关键词舰船尾迹; SAR图像; Ridgelet变换; 去噪

SAR Images Denoising of Ship Wake Based on Ridgelet Transform

JIANG YuanQU ChangwenDENG Qiyuan

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

AbstractThe detection research of ship wake is helpful to the ship detection and identification using synthetic aperture radar(SAR). In view of SAR images of ship wake detection, image denoising is an important step in image preprocessing, in this paper, based on ridgelet transform in image processing of the advantages of singularity, translation invariant of ridgelet transform is proposed for SAR image of ship wake denoising algorithm, the algorithm can make the discontinuity in the subband decomposition, the image more smooth, edgeclearer, to remove more noise, get better treatment effect in the process, and the feasibility of the algorithm is verified by experiment.

Key Wordsship wake, SAR image, Ridgelet transform, denoising

Class NumberTN975

1引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一种高分辨率成像雷达,具有全视角、多极化、多视角、多俯角数据获取能力及对一些地物的穿透性能,在军事侦察及民用遥感探测方面具有重大应用价值。舰船尾迹相比于舰船本身来说,具有更大的时间和空间尺度,在一定的条件下,尾迹在舰船后可以绵延几千米甚至几十千米,而且在长时间内不会消失,在SAR图像中可以看到明显的尾迹特征,因此,在SAR图像中对舰船尾迹的检测显得尤为重要。在对SAR图像中舰船尾迹检测时,噪声会影响对尾迹的检测。一般来说,图像的能量主要集中在其低频部分,噪声所在的频段主要在高频段,同时系统中所要提取的边缘信息也主要集中在其高频部分。图像中的噪声往往和信号交织在一起,如果平滑不当,就会使图像本身的细节如边界轮廓、线条等变得模糊不清,会带来图像细节的丢失和图像边缘的模糊。由于SAR是一种成像雷达发射纯相干波形成的相干成像系统,对分布式目标作相干处理必然产生相干斑,会使SAR图像上产生相干斑噪声[1]。

相干斑噪声是一种不相关的乘性噪声[2],随着图像目标灰度的增加而加大。这种相干斑噪声严重影响了SAR图像的质量,降低了图像的空间分辨率,隐藏图像的精细结构,降低了SAR对目标的探测能力和分析能力,使SAR图像的可解释性变差。因此滤除相干斑噪声对SAR图像处理有重要的意义。SAR图像相干斑滤除中的关键问题是:既要能有效地滤除噪声,又要能保护边缘和纹理,不至于损失图像中的有用信息。本文详细介绍了Ridgelet变换的基本理论,针对Donoho提出的阈值法去噪方法和舰船尾迹的特点,提出平移不变的脊波去噪方法,进行SAR图像的尾迹去噪。

2Ridgelet变换

美国Stanford大学的E.J.Candes和Donoho教授提出了Ridgelet变换的概念。Ridgelet理论[3]是在小波变换的基础上提出来的一种非自适应的高维函数表示方法,它能够有效地处理高维直线或超平面奇异性问题。Ridgelet变换不仅能用一系列脊函数的叠加来表示相当广泛的函数类,而且也具有基于离散变换的“正交”的脊波函数框架,可以利用各种特殊的高维空间的不均匀性来模拟现实的信号,以更精确地表示图像的特征,进而获得更好的图像处理结果[4]。

2.1连续脊波变换

在二维空间中,点和线可以通过Radon变换联系起来,而Ridgelet变换与Wavelet变换通过Radon变换联系起来,Ridgelet等价于在Radon变换的切片上应用的小波变换,即有

(1)

综上所述,脊波变换的主要思想就是用Radon变换将不同的线奇异性映射为点的奇异性,然后用一维小波变换来刻画点的奇异性,从而能有效地表示图像中线等重要图像特征。

由式(1)以及Radon变换切片定理可知,利用FFT算法、Radon变换算法及小波变换算法就可以实现Ridgelet变换算法。

Ridgelet变换重构公式为

(2)

2.2有限的脊波变换

针对二维离散数据{f(k1,k2)}∈l2,(k1,k2=0,1,2,…,n-1),分别对三个参数a,b,θ离散化:θi,j=2π2-ji,aj=2-j,bj,k=2πk2-j,则

Li,j(k1,k2)=k12-jcosθi,j+k22-jsinθi,j,

k1,k2∈[0,…,2j-1],j≥J,i=0,…,2j-1-1

从而

(3)

由此可知Ridgelet的快速离散化,是通过在空(时)域中对图像f的二维FFT在径向上做逆的一维FFT得到Radon变换,再进行一次非正交的一维小波变换实现的。

通过Radon变换,一幅的图像的像素点变为的阵列,再对阵列进行一维小波变换就得到了阵列Ridgelet变换的结果。图1描述了离散Ridgelet变换过程。

图1　脊波变换过程

通过应用有限Radon变换,对于每一个方向的有限Radon切片上做离散Wavelet变换(DWT)后就可以得到可逆的离散Ridgelet变换。取遍所有方向后就得到有限Ridgelet变换(FRIT)[5],如图2所示。

图2　有限Ridgelet变换(FRIT)过程

有限Radon变换是有限大小的二维图像实现Radon变换的离散方法。因此,有限Ridgelet(FRIT)变换是由有限大小的二维离散图像实现Ridgelet变换的离散实现手段。Ridgelet变换首先用Radon变换得到图像的多个方向上的积分结果,将图像的线奇异性转换为点奇异性,然后各个积分方向在做一维小波变换,利用小波变换对点奇异性的良好表征特性得到图像的系数表示。

3斑点噪声去噪效果的衡量指标

合成孔径雷达图像质量评估在雷达系统设计,系统验证,系统质量控制和系统比较方面有着重要的应用。最初的图像质量评估仅仅通过对图像的目视检测以及对目标的可解译性来判断图像的好坏。与光学图像相比,SAR图像有相干斑噪声和几何失真,这些都是SAR固有的图像特性。用目视检测方法,只能定性地说某一SAR产生的图像比另一SAR产生的图像较好,当设计到图像信息内容时,可能和目视检测结果不同。因此必须对图像质量进行定量评估。

相干斑噪声是一种不相关的乘性噪声,其乘性模型为[6～7]

Z=X·V

(4)

斑点噪声去噪效果的衡量指标主要以下标准:

1) 等效视数(Equivalent Numbers of Looks,ENL)。它是衡量一幅SAR图像相干斑噪声相对强度的一种指标,其定义为

(5)

式中μ和σ分别为一块均匀区域的SAR图像的均值和方差。

常用SAR图像的标准差与均值的比来衡量噪声的抑制效果。一般假设接收到的原图的均值为1,在保证均值不发生较大变化的前提下(保持能量),方差越小表明噪声抑制的效果越好。换句话,等效视数可表征图像上相干斑的强弱程度,等效视数越大,表明图像上的相干斑越弱,可解译性越好,斑点噪声指数越低,噪声抑制的效果越好。

2) 相干斑抑制因素F。F定义为

F=(S/Sf)2

(6)

式中,S是含噪声的图像的标准差,Sf是经滤波器滤波后图像的标准差。对于不同的滤波器,滤波前图像的S值总是相同的。滤波后会得到不同的Sf值。对于抑制噪声好的滤波器,滤波后图像的噪声就越少,图像也越平滑,其Sf值就越小,F值越大。因此F值大的滤波器滤除相干斑噪声能力越强。

3) 峰值信噪比。峰值信噪比PSNR定义为

PSNR=10log10((原始图像(x(n,m))的峰峰值)2/MSE)

(7)

4Ridgelet变换的去噪过程

4.1基于FRIT变换的SAR图像去噪

图像经过有限Ridgelet变换后,原始图像和噪声所体现的特征不同,图像特征的幅值较大,噪声在变换域分布均匀,通过设置阈值,去除大部分噪声,而保留图像特征。由于Ridgelet变换可以更好地表征图像中的直线,所以对于那些分段光滑、沿直线边缘奇异的图像来说,在Ridgelet变换域去噪可以达到既去除噪声又较好地保留特征的目的。采用硬阈值对SAR图像去噪,算法如下:

1) 对含噪图像进行对数变换,将相干斑乘性噪声转换为加性噪声,相干斑噪声可近似为独立的相加性高斯白噪声。

2) 将得到的含噪图像进行FRIT。

4) 对处理后的阈值系数进行逆FRIT进行图像重构。

5) 选择自适应Wiener滤波器减少“环绕”效应。

4.2基于平移不变局部FRIT变换的SAR图像去噪

FRIT变换在线奇异性的表示要优于小波变换,而图像中的纹理以及前景和背景的分界处都是线奇异性所在。由此,对于含有噪声的图像经过FRIT变换后,利用保留部分大系数的阈值方法进行去噪能够获得理想的去噪效果,但是在SAR海洋图像中的航迹中,图像中以暗线特征呈现的航迹检测率较低,并且当航迹相对于图像尺寸过于短小,在检测过程中很容易被噪声掩盖,且线性特征即使跨越整张SAR图像,若其有弯曲时,该变换也不能得到较好去噪效果。

平移不变去噪[8～10]是对含噪图像进行多次周期性平移,可以在水平、垂直方向上进行平移,得到多个平移结果,然后对平移后的结果利用某种去噪方法进行去噪,再对平移去噪后的结果做与之对应的反平移,最后将所有的结果求均值。

平移不变去噪的过程可表示:

y=Average(S-k,-m(D(Sk,m(x))))

0≤k,m≤N-1

(8)

其中,x是含噪图像,y是平移不变去噪后的结果,S代表平移操作,D代表某种去噪的算法,k和m分别代表水平和垂直平移的次数。假设f是N×N大小的图像,f′是经平移操作后的结果,则f′与f的关系可由下式表述:

f′(i,j)=f((i-k+N)modN,(j-m+N)modN)

(9)

其中i,j∈{0,1,…,N-1},mod表示求余运算。

具体算法描述如下:

1) 对含噪图像进行对数变换。

2) 对含噪图像f(i,j)进行循环平移。

3) 对含噪声图像进行小波分解,得到各级子带细节,对各高频子带进行有限脊波变换。

4) 对Ridgelet变换系数进行Dohono硬阈值处理,得到去噪后的系数。

5) 对高频子带做有限脊波逆变换,将各个子带重构图像。

6) 对去噪后的图像进行逆循环平移,并对所有结果求平均,得到最终去噪结果。

4.3实验结果分析

变小波去噪和本文平移不变FRIT去噪,四种去噪算法中采用的Donoho的硬阈值。SAR图像的性能指标比较如表1所示。

表1　去噪算法性能指标比较

图3　不同去噪方法实验结果

通过实验结果可以分析出,作为对比,用传统的小波阈值处理方法进行去噪,经过实验结果及相关的性能指标可得出,对于以直线为特征的舰船尾迹图像的去噪,利用Ridgelet变换进行图像去噪要优于Wavelet变换图像去噪;但脊波在去噪过程中子带的分解产生不连续边缘,平移不变的Ridgelet变换能够使在子带的分解中产生不连续,图像更加光滑,边缘更加清晰,去掉更多的噪声,在处理中能得到更好的处理效果。

5结语

本文根据SAR图像中舰船尾迹的特性,结合Ridgelet变换可以非常有效地表示信号中具有方向性的奇异特征,将它们与Donoho提出的阈值去噪方法结合,提出了平移不变的FRIT去噪方法。从实验结果来看,本实验中的方法既能很好地达到去噪的目的,也能很好地保持边缘信息,为SAR图像中舰船尾迹的检测提供了良好的基础。目前,对于Ridgelet变换本文仅将它们利用在图像处理的图像去噪、边缘检测方面,对于图像压缩、图像特征提取、图像融合等处理方面,在理论和应用中都有待进一步的探索。

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中图分类号TN975

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.035

作者简介:江源,男,硕士研究生,研究方向:SAR图像中舰船尾迹的特征以及检测。

基金项目:军队科研专项资助项目(编号:41512322);国家自然科学基金资助项目(编号:60874112)资助。

*收稿日期:2015年7月3日,修回日期:2015年8月23日