任意阵列自适应波束形成零陷加宽技术研究*

苏　帅　王秀秀

(中国舰船研究设计中心　武汉　430064)



任意阵列自适应波束形成零陷加宽技术研究*

苏帅王秀秀

(中国舰船研究设计中心武汉430064)

摘要论文将基阵协方差矩阵扩展法和频散合成法运用到任意阵列,提出一种自适应波束形成零陷加宽技术。仿真计算表明,该技术可有效提高自适应方法的稳健性。在消声水池中对该技术进行了试验验证,试验数据分析证明了其在工程上运用的可行性。

关键词任意阵列; 波束形成; 自适应; 零陷加宽

Application of Null Broadening Technique in Random Array Adaptive Beamforming

SU ShuaiWANG Xiuxiu

(China Ship Development and Design Center, Wuhan430064)

AbstractThe paper applies covariance matrix augmentation method and dispersion synthesis in random array, proposes an adaptive beamforning null broadening technology. The simulation proves that the proposed method can improve the stability of adaptive method. The experiment in noise-elimination pool verifies its feasibility in engineering.

Key Wordsrandom array, beamforming, adaptive, null broadening

Class NumberTN820

1引言

常规的自适应波束形成方法仅对干扰方向设置窄的零陷,而在权值应用期间,由于接收平台的振动或运动、干扰位置的快速变化及自适应权值的更新速度相对太慢等种种失配现象的存在,会导致干扰移出零陷位置从而不能被有效地对消。研究表明,一种有效的解决方法是加宽干扰零陷,使得在权值应用期间干扰始终处于零陷内,从而有效地抑制干扰。本文深入研究了均匀线列阵(ULA)的自适应波束形成零陷加宽技术,并将该理论应用到了任意结构阵列(RA)的情形。在消声水池中进行了试验验证,试验数据分析证明了该技术在工程上实际应用的可行性。

2阵列信号处理的数学模型

考虑一个阵元任意分布在平面上的阵列,它由

N个相同的各向同性的传感器(阵元)组成,接收假设位于阵列远场中的点信号源发射的信号波前。假设传播介质是均匀且各向同性的,则远场中的信号波前到达阵列时可假设为平面波,如图1所示。

图1　平面波入射到均匀线列阵上示意图

对于多个(d个)信号源同时存在的情况,阵列中每个阵元的输出均可表示为d个入射信号的一个线性组合。若用si(t)表示第i个(i=1,2,…,d)信号源发射的信号,则第k个阵元的输出xk(t)可表示为

(1)

其中fk(θi)表示第k个阵元对θi方向上入射的信号的灵敏度,τk(θi)是第k个阵元对θi方向上的信号相对于第i个信号源信号的时间延迟。

放置在空间的阵列除接收信号源发射的信号外,还会接收到不希望存在的其它信号以及背景噪声,统称它们为附加噪声。若用nk(t)表示第k个阵元上的附加噪声,那么,对式(1)中的信号模型进行修正,并建立信号参数估计问题的最基本的模型如下

k=1,2,…,N

(2)

对阵列接收端N个阵元的输出信号的采样一般都是同时进行的,所得到的是t时刻阵列对观测空间的响应。若用矩阵形式表示,所有N个阵元上的输出可以写成一个m维向量

(3)

(4)

式中τ0(θi)=dsinθi/c是第i个信号在两个相邻阵元之间的时间延迟,c是信号波前的传播速度。假设阵列中采用的阵元都是相同的,即所有的阵元都具有相同的方向特性f(θ),则阵列的输出可以重新写为

(5)

3均匀线列阵MVDR自适应波束形成零陷加宽技术

图2给出了常规波束形成的原理图,对各个水听器(阵元)的输出作复数加权,以调整该路信号的幅度和相位,再求和,即可得到波束形成器的输出[1]。

图2　常规波束形成原理框图

采用向量可以表示为

y(n)=wHx(n)

(6)

其中,w=[w1,w2,…,wN]T,为N个阵元的复数加权向量。[…]H为复共轭转置。

又由于x(n)=a(θ)s(n),带入式(6)得

y(n)=wHa(θ)s(n)

(7)

由式(7)可以看出对阵列的各个阵元进行加权后,阵列的响应可以表示为

b(θ)=wHa(θ)

(8)

MVDR自适应波束形成可表述为一个约束的最优化问题[2]。这一最优化问题中的判断准则就是,在保证期望方向上阵列的增益为一常数的前提条件下,使阵列的输出功率达到最小,即在条件

|wHa(θs)|=1

(9)

下,使

P(θ)=wHRw

(10)

达到最小。式中,a(θs)表示在期望方向θs上的阵列的响应向量。

用拉格朗日法通来求解上述约束最优化问题,可得最佳加权向量为

(11)

值得注意的是,在实际应用环境中,MVDR自适应波束形成器的旁瓣电平受到可用来训练的快拍数量的限制,快拍数量越大,旁瓣电平越接近于理想情况的结论。对角加载可明显减小MVDR自适应波束形成对快拍数量的依赖性,但会降低自适应波束形成器滤除功率较小的微弱干扰的能力。

· 基阵协方差矩阵扩展法

在MVDR自适应波束形成方法中,当某个方向有干扰源时,波束图就会自动地在对应方向形成深零陷或深凹口来加以抑制。干扰功率越大,相应的零陷或凹口就会越深。Mailloux利用这一思想,人为地在干扰源附近方位施加虚拟干扰源,以达到加宽零陷或凹口的目的[3]。

(12)

其中

(13)

令

(14)

(15)

· 频散合成法

(16)

其中

τmn=(xm-xn)ul/c

(17)

ul=sinθil

(18)

xm为第m个阵元的坐标,θil为第l个干扰源的方位角。

由于Mailloux采用的是在实际干扰附近施加虚拟干扰源的方法加宽零陷,而Zatman则是采用频散模拟虚拟干扰源的方法,因此前者所施加干扰源是离散的,而后者是连续的。

考虑阵元间隔为λ/2的64元ULA,期望信号为单位功率(信噪比为0dB),来自us=sinθs=0的方向。两个干噪比均为30dB的干扰源的方位角分别为ui1=sinθi1=0.3,ui2=sinθi2=0.8。

图3给出了两种方法零陷加宽效果的比较,实线所示为频散合成法,而点线为基阵协方差矩阵扩展法。可以看出,当选择q=7时,基阵协方差矩阵扩展法所加宽的零陷没有频散合成法的平坦。逐次增加q的取值,当q=13时,两种方法所加宽的零陷已基本没有区别,但旁瓣区域仍然有细微的差别;继续增大q的取值,当q=100时,两种方法所得到的波束图已经没有任何区别了。

图3　基阵协方差矩阵扩展法和频散合成法的零陷加宽对比

图4给出了基阵协方差矩阵扩展法和频散合成法的自适应波束形成器的输出功率谱,为方便进行对比,零陷未加宽的自适应波束形成器的输出功率谱也用点线示于图中,q=5时,还可清晰地分辨出基阵协方差矩阵扩展法的自适应波束形成器的输出功率谱中五个离散的虚拟干扰源;而当q=7时两种方法所得的输出功率谱已比较接近,无法清晰地分辨出单独的虚拟干扰源的功率谱。

图4　基阵协方差矩阵扩展法(实线)和频散合成法(虚线)的波束形成器的输出功率谱

4任意结构阵列自适应波束零陷加宽

对于任意结构阵列,不失一般性,本文考虑所有阵元都在同一平面的基阵几何结构,且入射信号和该平面共面的情况,如图5所示。

此时,阵元n的位置向量为

rn=(rncosθn,rnsinθn)n=1,2,…,N

(19)

当信号从θs方向入射时

τn=-rncos(θs-θn)/c

(20)

则可得任意结构基阵的响应向量为

a(θs)=[ej2πfr1cos(θs-θ1)/ccj2πfr2cos(θs-θ2)/c…

ej2πfrNcos(θs-θN)/c]T

(21)

当θs在整个空间域Θ内变化时,即可得到任意结构阵列的阵列流形

A={a(θ)|θ∈Θ}

(22)

在声纳系统中,均匀线列阵、均匀分布的圆阵和圆弧阵是最为常用的阵列形式[9～10]。除上述阵形之外,也有使用如T形阵的,该阵形可看作是任意结构阵列。

图6是20元T形阵的示意图,同一臂上相邻阵元的间距为λ/2。设定期望信号为单位功率(信噪比为0dB),来自0°的方向。两个干扰源的干噪比均为30dB,方位角分别为-40°和50°。

图7(a)给出20元T形阵的常规波束形成(点线)和MVDR自适应波束形成(实线),后者已分别在两个干扰方位上设置了较深的零点;图7(b)分别给出用两种方法进行的自适应波束形成零点展宽。主瓣都不同程度地变宽,旁瓣均有所抬高。

图5　平面波入射到任意结构阵列上示意图

图6　20元T形阵

图7　20元T型阵的波束形成及其零点展宽

5自适应波束形成零陷加宽技术的试验验证

试验在消声水池进行,所用阵列为16元均匀线列阵,其阵元间距为0.05m。试验的水声环境和所用的仪器如图8所示。

图8　水池试验系统构成框图

信号源产生的信号经过功率放大器驱动发射换能器发射信号,发射信号是矩形脉冲调制的单频信号。接收阵接收到的信号经过滤波放大,进行数据采集并存储在计算机上进行离线处理。取发射信号的频率为15kHz,依照一定的角度间隔,把线阵从相对于声源方向的-90°转到90°,在每一个角度间隔上稍作停顿以采集数据。

图9　基于实测阵列流形和实测权值的波束形成

可以看到,如图9(a)所示,MVDR自适应波束形成器已在干扰方位上设置了深的零陷;如图8(b)所示。采用基阵协方差矩阵扩展法(点线)和频散合成法(实线)分别对MVDR自适应波束形成器设置的零陷进行加宽。

6结语

本文将基阵协方差矩阵扩展法和频散合成法应用到任意阵列自适应波束形成中,通过仿真计算和水池试验研究了上述零陷加宽技术实际应用的有效性。

参 考 文 献

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中图分类号TN820

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.019

作者简介:苏帅,男,硕士,工程师,研究方向:水声工程。王秀秀,女,硕士,工程师,研究方向:电力系统。

*收稿日期:2015年7月1日,修回日期:2015年8月27日