圆锥形光学扫描层析成像寻的系统研究

李保生，王易诚，卢荣胜( 合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，合肥 230009 )



圆锥形光学扫描层析成像寻的系统研究

李保生，王易诚，卢荣胜
( 合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，合肥 230009 )

摘要：本文建立了基于单像素探测器的光学层析系统，为现代军事制导红外成像技术提供一种新的成像方法。利用了光学层析成像可以获得高分辨率图像的特点，设计出潜望镜圆锥形光学扫描系统和65条狭缝的调制盘。通过光学系统在调制盘狭缝的多角度旋转扫描获得一维投影值，利用滤波反投影加速算法，对层析信号进行重构处理从而获得待测物体的二维图像。单像素探测器具有高频率响应，与滤波反投影加速算法和硬件加速结合，可以实现高速图像获取。对设计的光学系统进行实体验证，计算了65条狭缝层析成像系统参数，并研究在各种加性噪声下，重构结果和直接成像结果的比较，验证了成像系统具有良好的信噪比特性。本文对于发展新型的光电跟踪系统，提高目标跟踪系统的作用距离和范围提供了理论依据。

关键词：目标跟踪；层析成像；加速算法；信噪比

0 引 言

光电跟踪系统通过探测物体辐射或反射的光发现、跟踪、识别目标，并实现对目标的跟踪控制。通常采用点源定位方法和成像方法实现。点源定位方法给出物体的位置信息，成像方法可以提供物体的外部信息如结构、质地、辐射等信息。最早的调制盘自动跟踪系统出现在第二次世界大战前后，用旋转扫描和圆锥扫描的调制盘寻的器采用简单热点跟踪，在简单场景中可以发现目标[1]。圆形线扫描和Crossbar寻的器提高了探测信噪比，使得调制盘技术得到广泛的应用[2-4]。近年来，由于成像系统可以获得比热点跟踪更好信息，受到广泛关注，目前已经有几种成像或准成像系统，包括玫瑰线扫描传感器、线扫描传感器、凝视或步进凝视焦平面阵列系统。Driggers和Hong提出了一种用焦平面阵列的旋转频率调制盘系统[6]，用独立成份分析技术和盲源分离方法，可以区别数目较少的简单点源目标[6]。上述方法在简单场景的跟踪中发挥了重要作用，但是需要多像素阵列和复杂的扫描来提高对复杂场景的跟踪能力[7]。Harald创造性地将层析成像方法引入到圆锥形扫描的目标跟踪系统中，提出了用于目标搜索和发现的层析扫描成像的低成本成像

方法[10-11]。

本文研究了层析成像方法，将光学层析扫描成像的技术原理与红外成像相结合，设计出一种利用红外光源的可以获得待测物体二维特征的光学扫描系统。利用滤波反投影的加速算法和硬件加速结合，改善了滤波反投影的数据量大，计算时间长的缺点，为高速精确的成像提供了理论和实践基础[12-15]。分析了等效噪声功率，通过理论分析了65条狭缝的层析成像系统信噪比，初步研究层析成像系统参数。

1 光学层析成像原理

一般来说，二维图像通过以下几种方式获得：单像素探测器在二维空间扫描、线阵探测器线性扫描、凝视二维探测器。本文研究层析成像的简单形式：获得二维物体或场景正交投影后用滤波反投影算法进行重构。层析技术目前已经用于合成孔径雷达和声纳雷达、天文、地震学、医学成像、通过散射介质成像等领域中。图像进行线投影转化成一维信号，然后通过算法重建出图像。

图1 光学层析成像示意图Fig.1 Process of schematics of infrared tomographic imaging

图1是一个典型的层析成像系统示意图，下面通过简单的分析，说明其成像原理[16]。选择随图像移动的坐标系。层析线扫描的表达式可以写成：

其中：S(t, i)为场景信号沿调制盘扫描产生的信号，i代表狭缝序号，t表示时间，iθ第i个狭缝的法向角度，τi是狭缝穿过原点的时间，定义为瞬时扫描速度，IA(x, y)为聚焦光学系统产生的图像。如果扫描速度不随时间变化，则定义的Radon变换为

由式(1)、式(2)信号对扫描距离的导数和孔径图像的Radon变换存在如下重要关系：

上述被提取信号和孔径图像Radon变换的关系是非常关键的，使得能从光束投影中使用层析重构算法重构图像。

定义函数g(k)：

则图像的重构可写成：

理论上，如果假定一次投影的傅里叶变换形状像一个切成薄片的“派”，简单的把每个楔子插入适当位置，可以得到物体的一个二维傅里叶变换。但是如果这样简单地计算所有投影的傅里叶变化的和，那么中心的区域就被增强了，而外侧区域则数值不足，所以需要使用合理的滤波函数，削弱中心强度，提升边缘强度。此为滤波过程。

通过对以上推导的离散化和算法设计就可以进行图像重构，重构过程需要以下步骤：

1) 高速采样获得每个狭缝扫描的积分；2) 重新采样获得等效扫描长度间隔信号；3) 创建斜坡滤波器与信号长度相同；4) 进行层析信号频域滤波，并进行逆傅里叶变换；5) 对每条扫描线在图像空间进行反向投影，对所有的扫描角度进行求和再平均化。

2 光学层析寻的系统设计

圆锥形扫描的调制盘系统成像特征在于：当目标的像方固定不变时，目标的像沿调制盘运动路径为环形路径。圆锥形扫描变成了场景的角分布狭缝扫描序列。图2(a)是层析成像原理图。圆孔被加入到圆锥形扫描传感器中。加入的圆孔和静态调制盘交叠，沿光锥旋转，使得调制盘看起来相对于场景图像是静止的。圆孔也限制了视场，在同一时刻只能看到一个狭缝。

图2 (a) 圆锥形光学层析扫描系统光路图Fig.2 (a) Optical tomography system of conical scan

图2 (b) 层析系统装置图Fig.2 (b) Setup of tomography system

由于聚焦光学系统的要求比较宽松，图像的清晰度取决于沿细缝的角度方向，但是要是全部信号被聚集在整个细缝高度内，经过视场光阑限制的视场能够保证其能够全部被细缝依次扫描。因此，细缝产生对应的信号序列来自于有规律分布扫描角对于视场光阑里面的图像的线扫描。

光学系统主要由红外光源、沿光轴对称的潜望镜反射系统、视场光阑、调制盘以及光学透镜组组成。红外光源照射到待测物体表面发生漫反射，其对场景聚焦成像，光线首先经过聚焦透镜组汇聚后进入潜望镜系统，透过调制盘被分割后，再出潜望镜系统经准直透镜收集到光电探测器上。

如图3(a)是层析系统扫描示意图，静态的调制盘上刻有均匀分布的圆周阵列的角度间隔狭缝，随着光学系统的旋转沿特定方向(图3(a)箭头所示)为旋转方向的狭缝依次扫描图像。图3(a)中黑色为不透光的部分，白色狭缝为透光部分，图像按所示的方向经过调制盘，相当于经过了不同角度的图像线积分器。沿细缝的方向，信号被聚集在整个视场光阑限制的视场上。因此，设计的目标是创建一个具有较小线宽的多狭缝调制盘，而不是生成一个小的光斑尺寸。图3(b)为一道狭缝扫描过图像后的灰度值积分，横坐标为采样点数(总共256点)，纵坐标为灰度值积分(图像灰度值经过归一化处理)。图3(b)也就是一道狭缝的投影分布。

Slaney和Kak对相等数量的角扫描和适合通用成像的采样/扫描做了报告[17]，并得出65个角度的线扫描产生至少65个样本/扫描是可以实现的，并能给4 225个采样点。具有100 kHz带宽的一些大型探测器能得到25 Hz视频成像。调制盘金属面将限制入射光束的杂散光。调制盘为3 mm厚、带有金属涂层的玻璃基板，板上规则分布65条细线每长段6.0 mm、宽70 μm的圆形图案，每个狭缝中心到调制盘中心的距离为43.0 mm。狭缝数为奇数，避免来自平行线对的多余信息。视场光阑保证没有混叠现象。系统分辨力主要受狭缝数目和调制盘狭缝距调制盘中心的距离限制。如图4(a)为65条狭缝的调制盘。

图3 65条狭缝的调制盘和扫过一条狭缝的灰度值分布Fig.3 Modulating plate with 65 slit and distribution of gray value when scanning slit

图4 65条狭缝的调制盘和转轴扫描潜望镜系统Fig.4 Modulating plate with 65 slit and rotating scanning periscope system

在光学层析扫描成像系统中，视场光阑能移除限定的调制盘狭缝之间距离或细缝的长度的影响。一个检测器是用来采集不同的角扫描，光阑也从不同的角度依次扫描分离信号。在不影响视场角的情况下，圆环光阑绕调制盘中心轴向旋转，这样极大的简化了设计。图4(b)所示为转轴扫描潜望镜系统，该系统光从被测对象通过透镜进入的第一个旋转潜望镜反射，然后成像在视场光阑上经过调制盘细缝调制，然后经过第二个潜望镜系统和一个准直透镜出射出去给一个聚焦透镜。第一旋转潜望镜，由直径为40.0 mm平面反射镜和直径20.0 mm平面镜组成。第二潜望镜，类似于第一个，重新调整光学路径和旋转轴线。准直或汇聚光学系统由直径为30 mm、焦距为80 mm的透镜，和一个直径25.0 mm、焦距75 mm的非球面透镜组成。潜望镜扫描机构与一个调制盘结合，这就意味着扫描圆的半径要比调制盘的视场光阑直径大。聚焦光学系统的焦距，必须大于或等于扫描圆半径与光入射孔径与调制盘之间距离的总和。光学元件在入射光波长范围内具有高透过性。透镜可以选择使用低成本的现成的光学元件，所以我们选择了胶合的消色差的透镜。镜片通过螺纹安装在转筒内距离可调。准直光线通过焦距为75 mm的透镜聚焦在光电探测器上。入射光谱中99%的光将达到直径1.35 mm的圆型光电探测器上，可以满足要求。

目标追踪要求有高速的响应速度，滤波反投影算法虽然可以实现较高的分辨率，但是其重构的速度一直是研究的热点。研究表明，滤波反投影算法的反投影过程占整个重构过程约90%的时间[18]，故本文把加速重点放在了反投影过程。

现在对于反投影的加速主要有软件加速和硬件加速两种方式。软件加速可以使用三角函数查表法和插值加速方法。在软件的浮点运算中会消耗大量时间，如果在重建开始时将三角函数值放入内存，直接查表获得三角函数值会减少浮点运算从而极大提高运算速度。

另外在反投影的矩阵旋转运算中，插值运算是不可避免的。主要有三种插值方法：最邻近插值法(Nearest)、双线性插值法(Bilinear)、双三次插值法(Bicubic)。三种插值方式精度逐次提高，运算量也逐渐增大。表1是针对三种分辨率的图像(128×128、256×256、512×512)在65条狭缝扫描下的反投影重建时间比较(使用i5，双核2.40 GHz计算机处理)。可以看出，对于重建分辨率越高的图像，其三种插值的时间差异越大；对于计算量越大的重建过程，三角函数查表法具有越高的重建效率。所以可以将投影数据用双线性插值到更密集的空间，然后使用最邻近插值进行反投影运算。这样既利用了双线性插值有较高清晰度特点，又结合了最邻近插值法计算量少的特点，实现了算法加速。具体是将投影数据两个点中按照双线性插值插入两个点，再利用最邻近插值的方法进行反投影变换。

由于滤波反投影的反投影数据相互依赖性很小，并行或多核计算机处理方式可以加倍的提升重建速度。对于硬件加速有许多方法，例如采用集群系统的并行重建、多个DSP并行重建、GPU加速重建等。不过计算机系统过于昂贵，GPU加速需要具有专业图形知识的设计者。近几年FPGA的快速发展弥补低成本并行处理的空白。已经有学者研究使用FPGA等硬件处理器来分割投影数据并行重构的方法，其提升倍数在100倍以上[14]，并且使用FPGA进行嵌入式处理缩小了体积和成本。

表1 三种分辨率图像在65个角度下三种插值算法性能比较Table 1 Performance comparison of 3 algorithms in 65 angles of 3 resolution images

3 抗噪性分析

为了便于讨论，假定图像是n×n的矩阵。n次角度扫描可以重构图像，光斑大小为s，帧频为F。在红外光学寻的器系统中含有两种基本噪声：内在的探测器噪声、背景噪声等。如果采用光子探测器，则探测器的主要噪声是光子噪声。这两种噪声都正比于面积和带宽的平方根。如果期望的每个像素的信号为，则总的信号，而噪声是非相干叠加的，则每帧的总像素噪声为则信噪比表示为从上面的分析可以看出，加入层析信号后，信噪比比原有的成像方法提高了1/2n倍。如果按照上面的扫描线来计算，则信噪比提高了10倍以上。也就是说在频率调制基础上，引入层析扫描后，信噪比提高了1/2n倍。在调制盘系统中，一般n是大于64的，故层析方法的探测灵敏度提高至少8倍以上，意味着在光学跟踪系的作用距离和搜索范围可以提高8倍以上。

本系统设计采用65条狭缝的调制盘，如图3所示，每个狭缝宽0.07 mm，长6 mm，半径43 mm，每条狭缝实现512次扫描，用经典Lena(分辨率为512×512)照片作为原始图像如图5(a)，产生层析信号，通过重构算法对上述信号实现重构，重构后的图像如图5(b)，重构后的结果和Harald报道的结果基本一致[10]。如果增加狭缝的条数，可以大大增加图像的分辨率，但是数据量以及重构计算量也会大大增加。

在此基础上，本文进一步研究了对于信噪比较低的图像的重构。通过分别加入椒盐噪声、高斯噪声以及泊松噪声，研究重构图像的信噪比改善情况。图6是加入椒盐噪声的图像及重构图像。图7是加入高斯噪声的图像及重构图像。图8是加入泊松噪声的图像及重构图像。通过三种噪声情况下的重构，不难看出层析成像方法对于椒盐、高斯、泊松等噪声具有抑制作用。噪声抑制的程度不仅和噪声的类型有关，还和层析成像系统的参数有关，狭缝数越多，信噪比中的n值越大，信噪比提高的幅度越大。

图5 原始图像(a)和重构图像(b)Fig.5 Original image(a) and reconstructed image(b)

图6 加椒盐噪声的原始图像(a)和重构后图像(b)Fig.6 Original image with salt & pepper (a) and reconstructed image(b)

此外，还研究了加入乘法散斑噪声情况。乘法噪声和图像的像素值存在相关性。这种成像方法对这种类型的噪声的抑制作用不明显。乘法噪声是一种非线性噪声，对于激光成像系统等，光源相干性比较高的光电系统才会出现。本文提出的层析成像法大部分针对被动成像，光源一般采用自然光源等相干性比较低的光源，乘法噪声一般较小，可以忽略。此外在电子系统也存在乘法噪声，但是一般可以忽略。如果出现散斑影响比较大的系统，一般用小波分析等方法去除散斑噪声。

图7 加高斯噪声的原始图像(a)和重构后图像(b)Fig.7 Original image with Gaussian noise (a) and reconstructed image(b)

图8 加泊松噪声的原始图像(a)和重构后图像(b)Fig.8 Original image with Poisson noise (a) and reconstructed image(b)

在层析成像系统中增加狭缝数，可以提高分辨率和信噪比，但是狭缝数的增加一方面增加了系统的计算量，另外一方面也会增加调制度的加工难度，以及系统的复杂度。目前，课题组正在开展65条狭缝的调制盘光学层析寻的系统的实验研究工作。

4 结 论

根据光电跟踪系统的低成本和高灵敏度的要求，本文研究了调制盘层析成像方法，设计了高速高信噪比的光学层析成像系统，计算研究了65条狭缝的层析成像，分析了系统的信噪比及等效噪声功率，验证了在椒盐、高斯以及泊松噪声影响情况下，本文提出的成像方法对于噪声抑制的有效性。验证了滤波反投影加速算法在大量数据计算下对重建速度有明显的提升，若结合低成本的并行硬件处理器会有更好的加速结果。本方法不仅提出了一种有效抑制背景噪声的层析成像系统，而且对进一步开展层析成像实验系统具有重要的理论指导，对于发展作用距离更远和范围更大的光电跟踪系统具有重要的研究价值和应用前景。

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Optical Tomography Imaging System of Conical Scan

LI Baosheng，WANG Yicheng，LU Rongsheng
( School of Instrument Science & Opto-electric Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China )

Abstract:This paper establishes the optical tomography system based on single pixel detector, and it provides a new imaging method for the modern infrared imaging guidance technology in military. It designs conical scan periscope optics and modulating plate with 65 slits, making a good use of the high resolution of optical tomography system. Projection values of single dimension are obtained by the modulating plate scanning, which can rebuild the two-dimensional image of the testing object by the filter back projection accelerating algorithm. The single pixel detector with high frequency response is combined with hardware acceleration and accelerating algorithm of filter back projection, which can realize high-speed image acquisition. The paper simulates the whole optical system practically, and tomographic imaging system parameters with 65 slits are calculated. Studying the comparison of results between image reconstruction without noise and image reconstruction with noise, it is verified that imaging system has a good signal-to-noise ratio. This method plays an important role in developing novel target tracking system and provides deep foundation for deeper experimental research.

Key words:target tracking; tomographic imaging; accelerating algorithm; signal to noise ratio

作者简介：李保生(1974-)，男(汉族)，甘肃武威人。教授，博士，主要从事光电检测技术方面的研究。E-mail: libaosheng@hfut.edu.cn。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61174195)

收稿日期：2015-05-26； 收到修改稿日期：2015-07-20

文章编号：1003-501X(2016)02-0033-07

中图分类号：O436；TN219

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.01.006