对初中数学开放性试题编制的三点思考

冯捷

【关键词】初中数学 开放性试题

编制 思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）02A-0076-01

仔细观察当前的各类初中数学测试，我们不难发现，开放性试题出现的频率与难度，正在呈逐步攀升的趋势，这也向我们释放了一个十分明显的信号，即开放性试题在初中数学教学中呈现出越来越重要的趋势。但在很多教师和学生当中，却未引起足够的重视。不少人认为，开放性试题脱离了规范化的知识考查形式，且形式灵活难以把握，只需将其视为一个升华性质的拔高内容即可，没有必要花大精力开展教学。笔者认为，开放性试题对于学生的数学知识的巩固与数学思维的拓展至关重要，教师必须引起足够重视。

一、创新多样形式，突出题目趣味性

经过与学生们的交流沟通，笔者发现，不少学生之所以对于开放性试题的兴趣不高，实际上是一种惧怕心理在作祟。在他们看来，开放性试题的解答方式是无法捕捉的，一旦碰到，就只能“碰运气”了。这种心理认知上的偏差，显然是无法助推开放性试题教学的顺利开展的。因此，教师要创新多样形式，突出题目的趣味性，充分调动学生们的学习兴趣。

例如，笔者出了这样一道开放性习题（如图1所示）：点M是矩形ABCD中边AD的中点，将该矩形纸片沿着CM的方向剪成两部分，所得到的两部分可以组合成为一个新图形，如图2中的Rt△BCE。按照这种方式，可以得到哪些四边形呢？请在图3、4中画出来。若得到的Rt△BCE的两条直角边等长，且AB长a，BC长b，a和b是关于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的两根，那么，原矩形面积是多少？本题将动手操作与数学计算有机结合了起来，真正凸显了题目的趣味性。

什么样的数学教学能够有效激发初中生的学习兴趣？笔者认为，多变灵活的形式必不可少。每一次形式的变换，对学生来说都是一次全新的体验，这种“新”也恰恰是点燃兴趣的关键点。通过不断创新开放性试题的编制形式，增强学生的研究热情。

二、勤于联系实际，突出题目开放性

教师在编制开放性试题时，要从题目的自身属性出发进行设计。既然是开放性试题，“开放性”便是其首要特征。这里所说的开放性，是相对于传统的以知识专项训练为目标的单一化题型而言的。也就是说，要想实现题目的开放，教师就应从题目的内容出发，走出教材，联系实际，迈出开放性的第一步。

例如，在学习圆的知识后，笔者提出了这样一个问题：电脑的CPU芯片是一块正方形的小硅片，且是在圆形的晶圆片上切割下来的。现在，某电脑生产商欲生产若干边长1厘米的芯片（如右图所示），切割前的晶圆片直径是10.05厘米。那么，一张这样的晶圆片能否切割出66块尺寸合适的芯片？这个问题的出现，完全以实际生活为背景，为学生们增添了很大的思考动力，也实现了题目的开放性，拓展了学生的数学视野。

三、拓宽结论出口，突出题目探究性

所谓拓宽结论出口，就是指教师在编制开放性试题时，应当为问题的结论设置更多的可能性。开放性试题之所以具有较大的难度，主要原因就在于题目中广阔的思维空间。一道成功的开放性试题，往往能够为学生们预留出相当大的自由探究空间。因此，突出题目的探究性，也是教师在编制开放性试题时必须考虑的。

例如，如右图所示，正方形ABCD的边长是1，先将阴影部分剪掉，得到新的四边形A1B1C1D1。那么，如果想要使得A1B1C1D1也是一个正方形，且该正方形的面积是原正方形面积的，应怎样设计裁剪方案？请说明方案得出的过程。在这个开放性试题中，题目条件里并没有给学生们设置过多的限制和引导，而是给学生们创设了一个非常自由的空间，让学生们按照自己的想法，寻找符合条件的裁剪方式。这就实现了问题结论出口的拓宽，也为学生们提供了充分的自由思考与探究的余地。

总之，开放性试题对于初中数学教学并不是一个可有可无的选项。一方面，学生们在尝试解答开放性试题时，并不是将既有知识原封不动地照搬，而是要在理解知识的基础上进行灵活应用，这无形中巩固与深化了知识内容;另一方面，随着开放性试题的多变形式，学生们的数学思维也得以随之拓宽，带动对其他问题的认知与思考。

（责编 林 剑）