基于DCCA方法分析气候变化对四川省粮食产量的影响*

刘春琼，刘 萍，吴生虎，史 凯**

（1.吉首大学生物资源与环境科学学院，吉首 416000；2.西南财经大学财政税务学院，成都 611130）



基于DCCA方法分析气候变化对四川省粮食产量的影响*

刘春琼1，刘 萍2，吴生虎1，史 凯1**

（1.吉首大学生物资源与环境科学学院，吉首 416000；2.西南财经大学财政税务学院，成都 611130）

摘要：选取四川省23个气象台站1961-2012年的年气温距平、降水量距平数据等气象资料以及四川省粮食产量数据，应用非线性时间序列的去趋势互相关分析（DCCA）方法对四川省粮食产量与年平均气温和年平均降水量两个主要气候因子的相关性及其随时间变化特征进行分析。结果表明：四川省粮食产量与年平均气温和年平均降水量这两个主要气候因子之间均表现出强烈的长期持续的正相关性特征，标度不变区间在52a以上。进一步对1990-2012年气候变化对四川省粮食产量的影响进行DCCA滑移分析，结果显示，尽管受到区域性气候暖干化趋势的影响，四川省粮食产量出现不稳定波动现象，但粮食产量整体受气候变化的影响程度在逐渐减弱，这可能得益于近年来四川省农业资金及科技力度的大幅投入。

关键词：去趋势互相关分析；长期持续性；粮食产量；气候变化；四川

刘春琼，刘萍，吴生虎，等.基于DCCA方法分析气候变化对四川省粮食产量的影响[J].中国农业气象，2016，37（1）:43-50

在全球气候变化的宏观背景下，气候变化对粮食产量的影响研究已成为学术界关注的热点[1-4]。IPCC5（2007）第四次评估报告[5]指出，在中高纬度地区，如果局地平均温度增加1～3℃，粮食产量预计会有少量增加，但升温超过这一范围，某些地区农作物产量将会降低。 四川省正处于这一敏感区域，其2013年粮食产量位居全国第六，因此，研究气候变化对四川省粮食产量的影响，对于保障四川省乃至全国的粮食安全具有重要的指导意义。

影响粮食产量的因素大体可概括为三大类，即经济因素、科技因素和自然因素[6]。在自然因素方面，近年来，国内外学者围绕气候变化对粮食产量的可能影响开展了大量研究。蔺涛等[7]对黑龙江省粮食产量及气候影响因子的时空变化特征进行对比分析，认为黑龙江省气候变暖趋势对粮食生产具有重要积极影响；朱珠等[8]研究了江苏省近30a气候变化趋势对水稻产量的影响；Isik等[9]基于随机生产函数的计量经济模型定量评估了气候变化对粮食产量及产量波动因子的影响；孙卫国等[10]运用功率谱和交叉小波变换方法对华东地区水稻产量、平均气温和降水量的时频变化特征以及水稻产量与区域气候变化之间的关系进行分析，发现华东地区水稻产量波动与区域气候变化关系密切，气候变暖对水稻产量的影响远大于降水量减少所产生的影响；张艺萌等[11]探讨了辽西北地区多年平均气温、降水量和气候生产潜力的时间变化趋势及空间分布特征。现有研究普遍认为，温度和降水的变化是影响粮食产量的两个主要气候因子，气候变化有可能对粮食产量带来深刻影响。

关于气候变化与粮食产量之间的关系，在定量方法的应用方面，主要采用传统的数理方法，如Pearson相关系数、一元线性回归分析、多元线性回归分析等方法被广泛应用于气候要素对粮食产量的影响研究[1，12-13]。Tao等[1]应用线性回归统计方法，定量分析了中国主要粮食作物与气候变化（月最高气温、最低气温、温度日较差和降水量）的关系，指出在近几十年区域农业生产对气候变化的响应显著。Joshi等[12]基于多元线性回归方法建立了季节性降水、最低气温、最高气温与粮食产量的定量关系，分析了气候变化对1987-2007年尼泊尔粮食产量的影响。潘敖大等[13]基于自助抽样和一元线性回归方法，研究了苏北、苏中、苏南地区和江苏全省粮食产量对月尺度气候要素的响应关系，定量评价了过去25a气候变化对江苏省粮食产量的影响。

上述数理统计学方法仅适于具有平稳特征的研究数据，而当研究数据具有非平稳特性时，相关方法所得到的结论将不可信[14]。粮食生产的历史过程实际上是由各种不同类型周期波动叠加的结果，是非线性和非平稳的[15]。同时，不少学者基于复杂系统非线性理论和方法，已经发现各种气象要素的时空演化具有混沌特征、标度不变性、长期持续性、多重分形性等分形结构和非平稳特性[16-19]。因此，应用传统统计学方法来研究具有非平稳特性的粮食产量波动对气候变化的响应问题是不妥当的。考虑到粮食产量波动的非平稳性，利用非线性数理统计最新成果，研究粮食产量波动与气候变化之间的关系，具有重要的科学意义。已有学者在这方面取得了积极的研究成果。刘会玉等[15，20]提出应用经验模态分解（EMD）、小波分析等非线性方法研究粮食产量波动的途径；孙卫国等[10]也运用功率谱和交叉小波变换方法讨论了水稻产量波动与气候因子变化周期的相关性；陈朝霞等[21]认为运用混沌理论方法建立农业系统的混沌预测方法，可以有效提高预测准确率。

然而上述非线性方法只能从单一的粮食产量时间序列入手分析，不能直接分析气象要素与粮食产量的非线性互相关关系。2008年，Podobnik等首次提出一种去趋势互相关分析法（Detrended Cross-Correlation Analysis， 简称DCCA）[22]。DCCA分析是一种基于去趋势协方差的互相关性分析方法，主要针对两组非平稳时间序列，通过系统地滤去各阶趋势成分、消除原始序列中数据非平稳性的影响，可以有效避免由于数据非平稳性所导致的序列之间的伪相关现象，可以检测含有噪声且叠加有多项式趋势信号的长程互相关特征，目前已成为定量分析两组非平稳时间序列相关性的最科学有效的方法。该方法一经提出便受到科学界的广泛关注，随着研究的拓展，DCCA分析被逐步应用到多个研究领域，如金融市场[23]、气象因子[24]、大气环境等[25]领域的非线性互相关性分析。然而应用该方法研究气候变化与粮食产量的相关关系，在国内外尚未见报道。

本研究旨在应用DCCA方法揭示四川省粮食产量与年平均温度和年平均降水量两个主要气候要素的相关性及其随时间的变化特征，以期从一个新的途径解释四川省粮食产量波动对气候变化的响应机制，从而为四川省农业生产应对气候变化的政策制定提供科学的决策依据。

1 资料与方法

1.1 研究数据

选取四川省23个气象台站1961-2012年历年逐月平均气温、降水量资料，获得四川省52a的年平均气温和降水量，从而得到年气温距平和降水量距平数据系列；同时期四川省历年粮食产量数据来源于国家统计局。历年相关数据见图1。

图1 1961-2012年四川省年平均粮食产量（Y）、气温距平（Δ T）和降水量距平（ΔP）的年际变化Fig. 1 The interannual variation of grain yield(Y), anomalies of mean annual temperature(Δ T) and precipitation(Δ P) in Sichuan province from 1961 to 2012

从图1中粮食产量的波动趋势看，1961年以来四川省历年粮食产量不断增长，整体呈现非线性的波动上升趋势。进一步利用ADF检验方法对粮食产量序列进行全程检验，结果表明，ADF检验的t统计量为1.466，大于其临界值-1.947（P＞0.1），不能拒绝单位根假设，意味着粮食产量序列是非平稳序列。因而，研究四川省粮食产量的波动，需要引入针对非平稳序列的数理方法。

从年平均气温距平的波动趋势看，四川省年平均气温变化大致可以分为两个阶段，即20世纪90年代中期以前的逐渐偏冷阶段和90年代中期以后的显著增温阶段。研究期内年降水量距平则表现为总体下降趋势，全省气候表现出明显的暖干化趋势[26]。温度和降水的变化是影响粮食产量的两个主要气候因子，四川省这种明显的暖干化气候变化趋势有可能对四川省粮食产量的变化带来较大影响。

1.2 研究方法

去趋势互相关分析法（Detrended Cross-Correlation Analysis，简称DCCA）是对去趋势波动分析法（Detrended Fluctuation Analysis，简称DFA）的改进和升级方法。该方法可以有效避免由于数据非平稳性所导致的序列之间的伪相关现象，可以系统地滤去各阶趋势成分，从而检测出含有噪声且叠加有多项式趋势信号的长程相关性，成为定量分析两组非

平稳时间序列相关性的最科学有效的方法[22]。

式中，k＝1，2，…，N。x和y为原始时间序列的平均值。

（3）用累积信号｛xk｝和｛yk｝减去趋势信号和，得到残余信号，并计算每一段残余信号的协方差，即

整个时间序列的协方差为

改变时间尺度n重复进行以上步骤，得到不同时间尺度n下的F（n）。在双对数坐标下做出log（n）～log[F（n）]的关系曲线，如果呈现线性，则满足F（ n）∝ nλ的幂律关系。再用最小二乘法进行直线拟合，所得斜率λ即为自相似参量，即DCCA标度指数。

λ存在于特定的标度区间，定量表征了两组非平稳时间序列间的相关性。若λ＝0.5，则表明两组时间序列之间没有互相关性，即某一组序列的变化趋势不会对另一组序列的变化趋势产生任何影响，二者毫无关联；若λ＞0.5，则表明两组非平稳时序变量之间存在持久的、幂律形式的正相关性，即在过去某一段时间内某一组时序变量存在增加（或减少）的趋势，将会导致另一组时序变量在未来一定时间尺度上也存在相同的趋势，且λ越大，两组时序变量的正相关性越强；若λ＜0.5，则表明两组非平稳时序变量之间存在持续的反相关性，具体含义与λ＞0.5时的情况相反。

2 结果与分析

2.1 粮食产量与年平均气温的DCCA相关性分析

基于1961-1990年，共计30a时间序列长度的数据，采用DCCA方法对四川省粮食产量与年平均气温时间序列的log（n）～log[F（n）]结构特征进行分析。不同时间尺度n的取值分别为3a、4a、5a、…、30a。由图2（实点）可知，log（n）～log[F（n）]在整个研究时间尺度上具有很好的线性关系，DCCA标度指数λ＝1.330，说明二者具有强烈的长期持续的正相关特征，标度不变区间至少在30a。

随机重排方法可用以验证DCCA分析是否真实反映了粮食产量与年平均气温之间的长期相关性特征[27-28]。本研究将两组原始序列分别进行随机化重排处理，得到相应的随机重排序列，并按照上述DCCA方法对随机重排序列进行计算，得到随机序列的DCCA标度指数。计算结果如图2（空点）所示。结果表明，四川省粮食产量与年平均气温的随机重排序列在整个时间尺度上也表现出幂律关系，但其DCCA标度指数为0.504，接近0.5，表现出完全随机的特征，说明序列之间不存在内在的相关性。对比原始序列分析结果，说明DCCA方法在分析原始序列之间的相关性特征方面是有效的。

图2 四川省1961-1990年粮食产量（Y）与年平均气温（T）的DCCA相关性分析结果Fig. 2 The correlation result of grain yield(Y) and mean annual temperature (T) in Sichuan province based on DCCA method(1961-1990)注：F（Y， T， n）表示粮食产量与年均气温序列的残差信号在不同时间尺度（n）下的协方差。不同时间尺度n的取值分别是3a、4a、5a、…、30a。λ为对数坐标图中直线的斜率，表征两组序列的相关性。下同Note: The detrended covariance between the residual signals of grain output and temperature series is denoted by F（Y， T， n）. n is the different time scaling with the values {n＝3，4，5，…，30years}. The cross-correlation exponent λ can be obtained by observing the slope of log-log plot of F（Y， T， n） versus n by ordinary least squares， which quantitatively measures the cross-correlation of two nonstationary series. The same as below

2.2 粮食产量与年平均降水量的DCCA相关性分析

同理，基于DCCA方法分析四川省粮食产量与年平均降水量时间序列的log（n）～log[F（n）]结构特征。由图3（实点）可知，log（n）～log[F（n）]在整个研究时间尺度上具有很好的线性关系，DCCA标度指数λ＝1.268，也表现出强烈的长期持续的相关性特征，标度不变区间至少在30a。随机序列的DCCA分析结果如图3（空点）所示。随机重排序列的DCCA标度指数为0.505，对比分析结果说明，DCCA分析可以有效揭示四川省粮食产量与年平均降水量原始序列之间的相关性特征。

图3 四川省1961-1990年粮食产量（Y）与年平均降水量（P）的DCCA相关性分析结果Fig. 3 The correlation result of grain yield(Y) and mean annual precipitation (P) in Sichuan province based on DCCA method(1961-1990)注：F（Y， P， n）表示粮食产量与年均降水量序列的残差信号在不同时间尺度（n）下的协方差Note: The detrended covariance between the residual signals of grain output and precipitation series is denoted by F（Y， P， n）

2.3 DCCA标度指数的时间变化特征

采用 “扩大滑移窗口”方法[27]进一步分析粮食产量与年平均气温、年平均降水量DCCA标度指数的时间变化特征。首先将1961-1990年的数据作为初始窗口（初始窗口时间序列长度为30a），计算其DCCA标度指数；然后以该初始窗口为基础，增加1991年的数据，此时窗口的长度为31a，再次计算其DCCA标度指数。若时间序列窗口内的DCCA标度指数数值出现变化，由于初始窗口不变，故可认为这个变化主要是由于计算窗口中加入的1991年数据所导致。以此类推，通过滑动计算就可得到1990-2012年的DCCA标度指数随时间的变化，这种变化即可反映1990-2012年四川省粮食产量与年平均气温、年平均降水量持续性相关特征的时间变化特征。

图4为1990-2012年四川省粮食产量与年平均气温滑动计算的DCCA标度指数。整体上看，各年粮食产量与年平均气温的DCCA标度指数均远大于0.5，总体上显示出四川省粮食产量与年平均气温之间表现出强烈的长期持续的正相关性特征。此外，从图4还可看出，整体上，滑移窗口的DCCA标度指数呈“V”型结构，最低谷在1998年。其中，1990-1998年四川省粮食产量与年平均气温滑移窗口的DCCA标度指数呈波动下降趋势，1998年以后则呈波动上升趋势。这在动力学上表现为，在1990-2012年，四川省粮食产量与年平均气温的正相关性逐步从减弱趋势最终逐步转变为增强趋势。

图4 1990-2012年四川粮食产量与年平均气温滑移窗口的DCCA变化曲线Fig. 4 The DCCA exponent spectra of moving series forgrain yield and mean annual temperature in Sichuan Province in 1990-2012注：图中第一个数据点表示针对初始时序窗口（即1961-1990年，共30a）所计算的DCCA标度指数，左侧箭头标记为滑移至1990年。在初始时序窗口中依次增加年份，直至滑移窗口包含了整个研究时间尺度（即1961-2012年，共52a），计算其DCCA标度指数，右侧箭头标记为滑移至2012年。下同Note: In the case， we consider an original time series window of 30 events （namely from 1961 to 1990）. And we calculate its cross-correlation exponent，which is the first data on the left pointed by the black arrow. Then， we enlarge the time series window size and again calculate cross-correlation exponents. The last time series window includes the whole time scaling with 52 events （namely from 1961 to 2012）.The same as below

图5为1990-2012年四川省粮食产量与年平均降水量滑动计算的DCCA标度指数。整体上看，各年粮食产量与年平均降水量的DCCA标度指数都远大于0.5，总体上显示出四川省粮食产量与年平均降水量之间表现出强烈的长期持续的正相关性特征。此外，从图5还可看出，四川省粮食产量与年平均降水量滑移窗口的DCCA标度指数呈现整体波动性下降的趋势，动力学上表现为粮食产量与年平均降水量的正相关性存在持续减弱的特征。

图5 1990-2012年四川省粮食产量与年平均降水量滑移窗口DCCA变化曲线Fig. 5 The DCCA exponent spectra of moving series forgrain yield and mean annual precipitation in Sichuan Province in 1990-2012

3 结论与讨论

3.1 讨论

1961-2012年四川盆地年平均气温经历了偏冷年份和偏暖年份两个阶段。偏冷年份多出现在20世纪90年代中期以前，尤其集中在80年代，这是研究期内四川省最冷的10a；90年代中后期进入显著增温阶段，四川省进入偏暖年份。而与温度变化不同的是，60年代以来四川盆地降水量总体呈下降趋势。总的来说，四川省气候表现出明显的暖干化趋势[26]。

有关DCCA的分析结果表明，总体上，1961-2012年各年粮食产量与年平均气温、年平均降水量的相关性均表现出强烈的正相关性特征。这符合粮食生产与气候因子的相关关系。作为影响粮食生产的主要自然因素，气候可以通过影响作物生育进程、适宜种植区和灾害性因子等进而影响粮食生产，而气候变化中，温度和降水的变化是影响农业生产的两个主要因子。一般而言，气温较高，有利于农作物光合同化速率的提高，有利于延长生长季、缩短霜冻期、提高复种指数及种植品种多样化，从而提高单位面积粮食产量。而充足的降水能够补充粮食作物蒸腾散发所失去的水分，保障农作物呼吸作用等生理活动的顺利进行，同时水分的补给能够提高粮食作物对CO2的有效吸收和利用，保障农作物光合同化作用的进行，从而提高单位面积粮食产量[4，29]。因此，正常幅度之内的气温上升、降水增加均有利于粮食产量的提高，而气温和降水量的下降均不利于粮食产量的提高，粮食产量对年平均气温和年降水量的变化呈现出显著的正响应关系。

另外，各年DCCA标度指数的计算结果，除了总体上反映出各年粮食产量与气候因子之间强烈的正相关作用外，其时间变化也反映出一定的规律性。对气候因子的变化趋势的比较分析表明，各年DCCA标度指数与四川省年平均气温、年平均降水量的变化趋势的总体一致性反映在20世纪90年代中期以前，四川省年平均气温逐渐降低，四川省粮食产量与年平均气温的正相关性逐渐减弱，而随着90年代中后期进入显著的增温阶段，四川省粮食产量与年平均气温的正相关性逐渐增强。60年代以来四川盆地降水量总体呈下降趋势，粮食产量与年平均降水量的正相关性也持续减弱。

近年来四川省农业投入力度的加大，可以有效解释上述四川省粮食产量与相关气候因子之间相关性的动力学变化规律。改革开放以来，四川省对农业科技的投入明显加强。一方面，加强农业水利建设，改善灌溉条件，推广灌排节水技术，在四川盆地年平均降水量逐步下降趋势背景下，这些措施有效保障了农业生产的用水需求，降低了农业生产对降水量的依赖程度，从而使四川省粮食产量与年平均降水量的相关性呈减弱趋势；另一方面，在实现耕地改造和培肥、提高耕地生产力方面，四川省也取得了重要进展，开发出多项新技术，如中低产田土农田基本建设、川中紫色丘陵区的农田生态系统建设与稳产高产综合技术体系、水田自然免耕技术、旱地聚土免耕垄沟立体种植技术、紫色土退化防治技术、平衡配方施肥技术、生物活性复合肥的开发和应用技术等。这些措施和技术提高了耕地生产力，将大量中低产田土农田建成稳产高产的基本农田，从而在气温和降水量呈现下降趋势（不利于粮食产量提高）的年份，也能保障四川省粮食产量的增加，降低了相关气象因子与四川省粮食产量之间的相关性。总之，在加强宏观调控及相关政策的指引下，通过加大农业资金及科技投入力度，四川省粮食产量应对不利气候因素变化的能力逐渐增强。在全省暖干化趋势背景下，四川省粮食产量尽管受到区域性气候变化的干扰，出现不稳定波动的现象，但整体来说，粮食产量受气候变化的影响程度在逐渐减弱，全省农业生产“靠天吃饭”的现象逐年缓解，四川盆地暖干性的气候变化趋势对四川省粮食产量的不利影响也会得到一定缓解。

值得注意的是，DCCA方法揭示四川省粮食产量与年平均气温和年降水量之间均存在明显的强持续的正相关作用，这种强持续的正相关性与传统意义上的相关性有所区别。主要表现为在整个研究时间尺度上四川省粮食产量与气候因子之间的相关性随时间的衰减形式表现为幂律函数，较之传统互相关函数的指数衰减形式，其衰减趋势更为缓慢。于是，过去某一时刻四川省温度或降水的变化将会持续影响未来一定时间尺度内四川省粮食产量的变化趋势，其影响作用在一定时间尺度上存在较强的持续性。四川省粮食产量与年平均气温和年降水量之间相关性的长期动力特征不随时间尺度而变化，而是以幂律变化规律的形式在一定时间尺度上长期存在。因此，上述四川省粮食产量与气候因子的相关性变化趋势也将在一定时间尺度上长期存在，并可以预测，只要保障农业资金及科技投入力度，未来较长时间尺度内四川盆地暖干性的气候变化趋势对四川省粮食产量不会产生显著影响。

3.2 结论

非线性时间序列的DCCA方法分析表明，四川省粮食产量与年平均气温和年平均降水量均表现出强烈的长期持续的相关性特征，标度不变区间在52a以上。这种长期持续的相关性表现为，过去某一时刻四川省气温或降水的变化将会持续影响未来一定时间尺度内四川省粮食产量的变化趋势，其影响作用在一定时间尺度上存在较强的持续性。

1990-2012年，四川省粮食产量与年平均气温的DCCA标度指数的滑移变化，反映出二者的相关性逐步从减弱的趋势最终逐步转变为增强的趋势；而四川省粮食产量与年平均降水量的DCCA标度指数的滑移变化，反映出二者的相关性存在持续减弱的特征。DCCA标度指数的变化规律与四川省气候暖干化发展趋势相一致，近年来四川省农业投入力度的加大，可以有效解释粮食产量与气候因子之间相关性的动力学变化规律。

DCCA方法适用于研究气候因子的变化对粮食产量的影响，气候变化对农业生产的影响是一个复杂的研究课题，下一步将采用更多的气候因子进行对比研究。

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Impacts of Climate Change on Grain Output in Sichuan Based on the Detrended Cross-correlation Analysis Method

LIU Chun-qiong1, LIU Ping2, WU Sheng-hu1, SHI Kai1
（1.College of Biology and Environmental Science， Jishou University， Jishou 416000，China; 2.School of Public Finance and Taxation，Southwestern University of finance and Economics， Chengdu 611130）

Abstract：The impacts of climate change on grain output in Sichuan province was assessed based on monthly mean temperature and precipitation data from 23 meteorological stations and grain output data of Sichuan province from 1961 to 2012 by the method of detrended cross-correlation analysis（DCCA method）， while the temporal variation characteristics of Sichuan grain yield and the average annual temperature and annual precipitation of two major climatic factors were analyzed， respectively. The results showed that the correlations between temperature，precipitation and grain yield were characterized by long-term cross-correlation. The high persistence signifies that the correlations， from small time intervals to larger ones （up to 52 years at least） were positively correlated in a power-law fashion. At the same time， the DCCA exponent curves of moving series from 1990-2012 were studied. The results showed that， despite the regional climate warming and drying trend was appeared， the fluctuation of grain yield in Sichuan province is not stable， the impact of climate change on grain yield is gradually weakened. The increments of agriculture investment， which have an active role on grain output facing to harmful influence of climate change， were contributed to the DCCA exponent curves.

Key words：Detrended cross-correlation analysis; Long-term persistence; Grain output; Climate change; Sichuan

作者简介：刘春琼（1981-），女，讲师，主要研究方向为环境系统分析。E-mail: liuchunqiong@163.com

基金项目：国家自然科学基金（41465010）；湖南省教育厅科学研究一般项目（15C1117）；生态旅游湖南省重点实验室开放项目（JDSTLY1519）

* 收稿日期：2015-06-04**通讯作者。E-mail: einboplure@163.com

doi:10.3969/j.issn.1000-6362.2016.01.006