深水钻井隔水管三维涡激振动理论模型

付 强毛良杰周守为王国荣

1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2.中国海洋石油总公司3.西南石油大学机电工程学院

付强等. 深水钻井隔水管三维涡激振动理论模型.天然气工业，2016，36（1）：106-114．



深水钻井隔水管三维涡激振动理论模型

付 强1,2毛良杰1周守为1,2王国荣3

1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2.中国海洋石油总公司3.西南石油大学机电工程学院

付强等. 深水钻井隔水管三维涡激振动理论模型.天然气工业，2016，36（1）：106-114．

摘 要隔水管作为深水钻井的关键设备，国内外均对其涡激振动开展了大量的理论与实验研究，但都主要针对隔水管在横向的涡激振动，并没有考虑隔水管同时受到横向以及流向的耦合作用。为此，利用旋涡动力学理论，建立了同时考虑流向静态变形以及流向与横向耦合作用下的深水钻井隔水管三维涡激振动理论模型，采用有限单元法结合Newmark-β法对模型进行求解，并在深水试验池开展了相似实验对模型进行验证，编制了计算分析程序，模拟了不同海流流速下隔水管涡激振动模态以及三维空间形态，探索了三维空间下隔水管涡激振动响应机理。模拟结果表明：①随着表面流速的增大隔水管横向以及流向的振动模态分别增大，且流向振动模态阶次大于横向振动模态阶次，横向振动幅值远大于流向振动幅值；②隔水管流向的静态变形远大于流向涡激振动变形，流向的变形形态主要受静态变形的影响；③隔水管在横向以及流向涡激振动耦合作用下，空间形态变得扭曲，在进行隔水管组合配置设计时应该同时考虑来自横向和流向的影响。

关键词涡激振动 横向振动 流向振动 振动模态 深水钻井 隔水管 三维

隔水管系统指连接海底防喷器与海面钻井平台的关键设备，是从海上钻井平台到海底的一个连接通道。在钻井作业时，隔水管的主要功能是隔绝海水，形成钻井液的循环通道，建立钻具进入地层的通道，串接附加管线。深水钻井时，隔水管长上千米，在海洋结构中属细长柔性管柱，若有海流流过隔水管，会在其两侧交替形成旋涡。涡激振动持续发生会大大降低隔水管的疲劳寿命，导致失效事故发生，如534DP钻井船以及P-36钻井平台均发生过因涡激振动引起的隔水管失效事故，造成了巨大的经济损失。因此，深水钻井隔水管涡激振动问题近年来也越来越受到各国研究人员的高度关注。

目前，国内外相关学者针对涡激振动机理开展了大量的理论与实验研究。国外著名的研究学者有Williamson、Larsen、Vandiver、Allen等[1-3]人，国内主要研究集中于中国海洋大学、中国石油大学（华东）、大连理工大学、上海交通大学、西南石油大学等[4-8]相关高校。Williamson[1]、Sarpkaya[9]等综述中对涡激振动相关理论与实验研究进展及其作用机理进行了详尽的阐述。针对涡激振动预报的著名分析软件主要有MIT研发的SHEAR7、VIVA以及NUTU 与Marinetek共同研发的VIVANA，此外相关研究机构还研发了USP、Deepflow、VIVIC等涡激振动分析软件，这些软件并没有考虑顺流涡激振动响应，即隔水管三维空间受力情况。在涡激振动理论模型研究方面，大多以尾流振子模型为基础来计算横向涡激升力，而同时针对流向以及横向联合作用的三维涡激振动模型研究较少。针对三维涡激振动模型研究主要有：Chucheepsakul等[10-11]发展了双自由度涡激振动模型，可以同时模拟流向和横向两个方向的耦合运动；Kaewunruen等[12]讨论了三维空间下隔水管重力中心线、横截面位置及形变三个重要结构几何参数；石晓兵[13-14]考虑了三维载荷对海洋深水钻井隔水管力学特性的影响规律；秦伟[15]建立了双自由度涡激振动理论模型，分析了不同工况下圆柱体的横向和顺流向振幅响应。从目前的研究现状来看，针对隔水管三维涡激振动理论模型研究还很缺乏。

笔者在已有研究基础上，采用旋涡动力学理论建立隔水管三维涡激振动理论模型，利用有限单元法结合Newmark-法对模型进行求解，模拟不同海流流速下隔水管涡激振动模态以及三维空间形态，探索三维空间下隔水管涡激振动响应机理。

1 隔水管三维涡激振动理论模型的建立

1.1 隔水管三维涡激力计算模型的建立

旋涡作用下隔水管会在流向和横向产生剧烈振动，即涡激振动[4，16-17]，如图1所示。

图1 隔水管涡激振动示意图

假设隔水管后形成经典的卡门涡街，旋涡沿速度方向向下游扩散运动，即旋涡两列相互平行、异转向其强度的大小相等其交错排列的长涡列。整个流域可分为近壁控制域和尾涡域。近壁控制域的控制涡是随时间变化而变化的，而尾流控制域是无穷大空间的，设在t时刻尾流控制域共n个离散点涡，近壁控制域有m个控制涡，则整个流域内存在N=m+n个点涡[18]，如图2所示。

图2 点涡在空间布置的参数化模型图

因此，根据圆定理写出静止的圆柱条件下，整个流场的复势w为[15,18]:

由布拉修斯定理可得[9-10]：

考虑式(3)和式(4)的右侧方括号项，表示点涡导致流场内压力场分布不均匀产生的对结构的作用力。涡激振动发生时，隔水管横向振动以斯特劳哈尔频率振动，同时存在一个振幅，因此，该项存在一个振动幅值为0.5ρΓU，频率为fst（斯特劳哈尔频率）的交变横向作用力。考虑式(3)和式(4)中的右侧第一项，表示近壁控制涡的非定常特性对结构作用力的影响，可用一个等效控制涡代替近壁控制域内的所有涡对隔水管的影响。在的时间微元内，式(3)和式(4)右端的非定常项在满足时，可以表达为：

将式（5）和（6）分布代入（3）和（4）中可得[15,18]：

1.2 隔水管三维涡激振动理论模型的建立

笔者在文献[19]中通过利用最小势能原理，结合泛函求极值方式建立了隔水管动力学控制方程，结合本文建立的隔水管三维涡激力计算模型，建立了隔水管三维涡激振动理论模型。其中y方向为海流传播方向，即流向；x方向为垂直海流方向，即横向；z方向沿隔水管长度方向，即轴向，其控制方程组如下：

式中EI为弯曲刚度，N·m2；y为流向位移，m；x为横向位移，m； V为钻井液流速，m/s；为单位长度内部流体的质量，，kg；Ai为隔水管的横截面面积，m2；为钻井液密度，kg/m3；为单位长度隔水管质量，kg；T为截面上的张力，N； c为结构阻尼；为流向拖曳力，N；为横向升力，N；U为来流流速，m/s；为k涡元在t时刻的强度，Pa；

2 模型求解及其程序验证

2.1 模型求解方法

隔水管动力学模型为弯曲梁单元，可采用埃尔米特三次插值函数对其数学模型进行离散，离散后可变化为有限元计算公式为：

1）计算固有频率，判断涡激振动状态。

5）形成有效刚度矩阵：

2.2 模型验证

本文利用Fotran6.7编写了深水钻井隔水管三维涡激振动分析程序。为验证模型，笔者在上海交通大学深水试验池开展了相关实验研究[8,19-24]，利用所开展的隔水管力学行为实验结果进行验证，实验模型基本参数如表1所示。

表1 实验模型参数表

图3和图4分别是实验模型中间位置在两种流速下横向和流向位移时间历程的实验与理论计算结果，其中流向位移消除了初始拖曳力造成的静态位移。从图3和图4可以看出，理论计算值与实验结果具有良好吻合度。但是，实验结果的波动幅值比理论计算值更大，这可能是因为实验过程中存在着流场的扰动以及理论计算的相关系数取值误差。通过实验结果的验证，证明了本文所建立理论模型的正确性。

图3 流速0.1 m/s时实验与理论计算结果对比图

图4 流速0.2m/s时实验与理论计算结果对比图

3 实例分析

3.1 隔水管系统参数

南海某深水井的基本配置如表2所示，利用该口井的数据进行模拟计算。由于隔水管上的附加管线很小，且由于浮力块的存在[25]，因此计算可忽略5根附件管线的影响。根据隔水管壁厚变化以及浮力块配置情况，将整个隔水管系统分为6段，每段均匀划分空间步长，空间节点为200个，空间步长为9.46 m，为了保证收敛性及其计算时间，时间节点为80个，时间步长为1.5 s。相关参数按照表3进行计算，海洋环境载荷计算方法按照笔者在文献[24]中建立的方法进行计算，最终得到表面流速为0.4 m/s、0.5 m/s时该实例井的振动模态与空间形态。

表2 南海某井隔水管系统配置表

表3 相关计算参数表

隔水管静水中固有频率计算方法[26-27]：

式中n为模态阶次（无因次）；L为隔水管长度，m；Ttop为隔水管顶部受到的张力，N；ωi为自然振动的固有角频率，rad/s;Ae隔水管外截面面积，m2;ρe海水密度，kg/m3；Ptop隔水管顶部压强，Pa。

3.2 深水钻井隔水管涡激振动模态模拟

图5和图6为海流流速为0.4 m/s、0.5 m/s时，计算时间120 s内，隔水管在横向以及流向的变形特征，其中流向的位移未考虑初始拖曳力造成的静态变形。从图5、图6可以看出涡激振动发生时，隔水管均在平衡位置按照某阶模态往复振动。当流速为0.4 m/s时，隔水管横向振动模态为二阶，流向振动模态为五阶。当流速为0.5 m/s时，隔水管横向振动模态为三阶，流向振动模态为六阶。可以看出，随着流速的增大隔水管在横向以及流向的振动模态分别增大。相同流速下，隔水管横向振动位移比流向振动位移大得多。这是因为：由Strouhal关系可知，当流速为0.4 m/s、0.5 m/s时，对应的涡泄频率为0.067 Hz、0.084 Hz，由于漩涡泄放时，流向涡泄频率为横向的2倍。因此，三种流速下流向对应的涡泄频率分别为0.134 Hz、0.168 Hz。通过理论计算得到隔水管前六阶固有频率如表4所示。

表4 隔水管前6阶固有频率表

当流速为0.4 m/s时，其横向的涡泄频率接近二阶固有频率，其流向的涡泄频率接近五阶固有频率。因此，横向振动模态为二阶，流向振动模态为五阶。当流速为0.5 m/s时，其横向的涡泄频率接近三阶固有频率之间，其流向的涡泄频率接近六阶固有频率。因此，横向振动模态为三阶，流向振动模态为六阶。由此可以看出，流向振动模态阶次可能大于横向振动模态阶次，这是因为相同流速下，流向涡泄频率是横向涡泄频率的2倍，因此，流向涡泄频率可能更容易接近隔水管高阶固有频率，流向振动模态阶次可能大于横向振动模态阶次。

从图5、图6还可以看出，横向振动的幅值也远远大于流向振动幅值。这是因为涡激振动发生时，漩涡泄放时的横向升力要远远大于流向拖曳力。因此，在以往的涡激振动预报中，常常忽略流向拖曳力对隔水管的作用。然而，深水钻井所面临的海洋环境将更加恶劣，如果设计时考虑流向拖曳力的作用，会更有利于保证隔水管的安全。

图5 流速0.4 m/s时隔水管横向以及流向振动模态图

图6 流速0.5 m/s时隔水管横向以及流向振动模态图

3.3 深水钻井隔水管三维空间形态模拟

隔水管发生涡激振动时，在海流作用下，会在流向初始拖曳力作用下产生的静态变形，在静态变形的基础上，会同时在横向以及流向产生涡激振动。为了模拟隔水管三维空间形态，首先计算获得了流速为0.4 m/s、0.5 m/s时隔水管的静态位移，如图7所示。表面流速0.4 m/s、0.5 m/s时，隔水管最大静态位移分别为6.3 m、9.8 m，可以看出隔水管的静态随表面海流流速的增大而明显增大。为了观察隔水管的三维空间形态，选取时间69 s，并且同时考虑流向静态位移、流向涡激振动以及横向振动，获得了隔水管在时间69 s时的三维空间形态，如图8所示。从图8可知，隔水管在流向的静态变形远大于流向涡激振动变形，因此，流向的变形形态主要受静态变形影响；而在横向仅有涡激振动的影响，且振幅较大，因此，横向变形以及流向变形联合作用下，隔水管在空间中变得扭曲。

图7 隔水管流向静态位移图

图8 隔水管在69 s时空间形态特征图

4 结论

1）利用旋涡动力学理论建立了同时考虑流向静态变形以及流向与横向耦合作用的深水钻井隔水管三维涡激振动理论模型，并在深水试验池开展了相似实验验证了模型的正确性。

2）模拟结果表明随着表面流速的增大隔水管横向以及流向的振动模态分别增大，且流向振动模态阶次大于横向振动模态阶次，横向振动幅值远大于流向振动幅值。

3）隔水管流向的静态变形远大于流向涡激振动引起变形，流向的变形形态主要受静态变形影响。

4）隔水管在横向以及流向涡激振动耦合作用下，空间形态变得扭曲，在进行隔水管设计时应该同时考虑来自横向和流向的影响。

参 考 文 献

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The three-dimensional theoretical model for the vortex-induced vibration of deepwater drilling risers

Fu Qiang1,2, Mao Liangjie1, Zhou Shouwei1,2, Wang Guorong3
(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation//Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 2. China National Offshore Oil Corporation, Beijing 100010, China; 3. School of Mechatronics Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China)
NATUR．GAS IND．VOLUME 36，ISSUE 1，pp.106-114， 1/25/2016．(ISSN 1000-0976；In Chinese)

Abstract:For risers, the key equipment for deepwater drilling, many theoretical and experimental studies have been conducted on its vortex-induced vibration. However, these studies often focused on the lateral vibration, and did not consider the coupling effect of lateral and streamwise vibrations. Based on vortex dynamics theories, a 3D vortex-induced vibration theoretical model was built up for deepwater drilling risers under the coupling effect of streamwise and lateral vibrations together with streamwise static deformation. The model was solved by using the finite element method combined with the Newmark-β method. It was verified by similarity experiments in a deepwater experimental pool. After the calculation and analysis program was developed, the vibration modes and the three-dimensional space morphology under different current speeds were simulated to explore response mechanisms of the vortex-induced vibration of risers in three dimensions. It is shown that both lateral and streamwise vibration modes increase with the increasing of superficial flow velocity. The streamwise vibration mode is higher than the lateral vibration mode in order, but much lower in amplitude. The lateral static deformation is much larger than streamwise vortex-induced deformation, and the form of lateral deformation is mainly affected by static deformation. The riser becomes twisted in space under the coupling effect of lateral and streamwise vortex-induced vibration. So, it is necessary to take both effects into consideration when the riser system is designed.

Keywords:Vortex-induced vibration; Lateral vibration; Streamwise vibration; Vibration mode; Deepwater drilling; Riser; Three dimensional (3D)

收稿日期（2015-10-09 编 辑 凌 忠)

通信作者：毛良杰，1987年生，讲师，博士；主要从事深水钻完井工艺技术研究工作。电话：（028）83037229。E-mail:maoliangjie@ foxmail.com

作者简介：付强，1984年生，工程师，博士研究生；主要从事海洋油气开发研究工作。地址：（100000）北京市东城区朝阳门北大街25号海油大厦。电话：（010）84526650。ORCID:0000-0002-2334-3263。E-mail:fuqiang8@cnooc.com.cn

基金项目：国家自然科学基金项目“基于钻井系统动力学的深海钻井升沉补偿系统机理研究”（编号：51274171）、国家科技重大专项“深水油气井测试关键技术研究”（编号：2011ZX05026-001-07）。

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.01.014