限距载重航模投放装置的设计与分析*

熊威

(桂林航天工业学院 机械工程学院，广西 桂林 541004)

限距载重航模投放装置的设计与分析*

熊威*

(桂林航天工业学院 机械工程学院，广西 桂林 541004)

投放装置是限距载重比赛航模的重要组成部分。根据最小势能原理，计算了水袋位置和悬线角度随机身俯仰角的变化规律，分析了水袋位置对水平尾翼操纵力矩的影响，从而设计了一种挂钩式的投放装置。然后，计算了悬线张力的变化规律，校核了释放舵机的参数，并根据计算结果对载重机“低头失控”现象进行了解释。

载重航模；投放装置；设计；受力分析

限距载重空投是中国航空航天模型锦标赛(CADC)的一个比赛项目。项目要求使用电动遥控模型飞机，载运一定质量的载荷(水袋)，从指定的场地起飞，在投放区上空一定高度投放载荷，并安全返回降落。搭载质量越大，投放准确度越高，比赛成绩越高。按比赛规则，通常模型飞机自重限制在1 kg以内，搭载质量至少是模型飞机自身质量的数倍到数十倍。并且在起飞前，模型飞机的组装、调试和装载等准备活动有时间限制。因而要求模型飞机的重物投放装置要具有便于装载，挂载稳定和响应敏捷等特点。

军用飞机上装备有功能类似的投放装置，用于挂载导弹、航空炸弹和副油箱等。这类投放装置分为三种方案[1]，分别是导轨式投放、自由式投放和弹射式投放。在导轨式投放方式中，载荷要依靠自身的动力实现分离，不适合无动力的挂载；弹射式投放需要机械、液压、气动或者电磁等动力源；即使是自由式投放，军用飞机上的投放装置也是一套复杂的机电系统，例如某种投放装置由扇形臂、扇形轮、地面开放臂、挂钩、挡铁、爆炸操纵臂、爆炸钩、爆炸控制盒、连接板、支撑臂、微动电门、连锁臂、电缆和电磁铁组件等14个主要单元组成[2]。有些投放装置还带有气动元件[3]，或者单片机等电子元件[4]，对于内埋式武器舱还要考虑伸出的问题[5]。所以此类投放装置并不适合直接移植到载重航模上，即使重量可以缩减到可承受的范围，但由于在校学生制作航模的加工精度较难达到其要求，因此必须设计专门的投放机构。

侯浩录和李凯亮等[6]在申请号为201320877519.9的专利中，公开了一种使用舵机控制舱门门栓，并且舱门具有自动关闭功能的简易投放装置。该设计的不足之处是，载重航模为了在有限的结构重量的限制下，尽量提高升力，通常机翼面积很大，而机身很细长，载重舱必须凸出于机身之外，会影响航模的空气动力特性。并且设置载重舱要挤占航模的结构重量。

王洪洋和徐兴国[7]在申请号为201420867023.8的专利中，公开了一种使用粗套管作为吊挂，使用舵机带动扇形摇臂作为开关的简易投放装置。该设计的不足之处是，舵机受力较大，而且受力方向和舵机主轴设计的主要承力方向不一致，有可能会导致舵机卡死。并且在装载时，需要在航模飞机的下部进行粗细套管对接和挂钩搭接等操作，不便于缩短装载时间。

本文提出了一种挂钩式载重机投放装置，计算了挂载水袋的位置随机身俯仰角的变化，对投放装置的受力状态进行了分析，校核了舵机的参数，并根据计算结果对载重机“低头失控”的现象进行解释。

1 投放装置的机构

投放机构的示意图如图1所示。投放机构由挂钩、舵机和相应的机身结构组成，整套装置安装在机翼之前。挂钩是一个平板零件，中部开有轴孔，通过一根充当轴的碳纤维管连接在机身上的支架上。挂钩的尾部，通过切割弧线形成一个尾钩；在上方中部，切割出一个凹陷的鞍部，鞍部与其它部分光滑过渡。挂钩的前部下方，相对于尾钩有一个凸出导向块，起到导向作用，便于挂钩滑入，在机身上开有为挂钩提供转动空间的槽。在导向块的前部，还有一个凸起，形成一个卡块，用于抵住舵机摇臂，防止挂钩转动。出于减轻重量和加工方便的要求，载重机的机身不是一个实体，通常是由薄木板围成的一个截面为矩形的壳体。薄木板通过激光切割加工，并开有很多减轻孔。所以供挂钩转动的槽，只需要开在机身壳体的上部。机身的前后分别开有两个悬挂孔，供悬线通过。其中前部的悬挂孔位于挂钩鞍部的正下方；后部悬挂孔的位置适应水袋的长度和载重机的结构，开在机翼之后，使水袋几乎水平悬挂在机翼的正下方。两根悬线的下端分别连接在水袋的两端，悬线的上端结成一个线圈。悬挂时，使用一端弯有钩子的细铁丝作为辅助工具，从机身上部将两个线圈钩上来，分别挂在挂钩中间的鞍部和后部的尾钩上。整个装置专门设一个舵机进行控制，悬挂时，使用舵机的摇臂卡住挂钩，使其不能绕碳纤维轴旋转，进入机身的槽中。投放时，通过遥控器控制舵机转动，收回摇臂。挂钩在悬线张力的作用下开始顺时针转动，首先，松开后部悬线，然后随着挂钩的转动，当挂钩转动到接近垂直位置时，前悬线从挂钩的鞍部脱落，完成投放。

图1 投放机构示意图

2 水袋位置的计算

挂钩上所受的力和水袋的重量以及位置有关。因为载重机在飞行过程中，不太可能是完全水平的，所以有必要计算出当载重机具有一定俯仰角时，水袋的位置。机身的相关部分、前悬线和后悬线、水袋的位置关系的简化图如图2所示，图中机身相对于水平面具有俯仰角α，并且只考虑两个悬挂孔中间部分的机身。悬线也只考虑悬挂孔下方的部分，并且忽略掉悬线在悬挂孔内的晃动。实际使用的水袋内部几乎没有空气，外部缠绕多层透明胶带进行加固，所以近似认为水袋的直径不发生变化，于是整个水袋作为一个刚体处理。

图2 机身、水袋和前后悬线的位置关系

从几何角度考虑，机身、前后悬线和水袋构成一个四边形，水袋的位置是不固定的。但从力学角度考虑，悬线的质量可以忽略不计，水袋的位置应当符合最小势能原理，即水袋的重心处于最低的位置。由此建立如下数学模型：

式中：l0是两悬挂孔之间的机身段长度；l1是前悬线的长度；l2是后悬线的长度；l3是水袋的长度。α是机身相对于水平面的夹角(俯仰角)；β是水袋相对于水平面的夹角；t是后悬线相对水平面的夹角；γ是前悬线相对水平面的夹角。

显然，上式的解析解是一个比较复杂的表达式，所以在此使用数值方法进行求解。从平面凸四边形的角度考虑，在已知α角和t角的条件下，可以确定β角和γ角，相当于联立求解式中的两个约束条件。使用Newton迭代法[8]求解该非线性方程组，即：

(2)

式中：βk和γk分别代表第k次迭代时，β角和γ角的值；G代表联立的约束条件，G′代表G的Jacobi矩阵，即：

(3)

根据实测结果，前后悬线长度分别取为70 mm，水袋长度取为220 mm，机身两悬挂孔间距取为315 mm，计算机身俯仰角与前后悬线和水袋角度的关系。其中机身俯仰角的取值范围为[-15°,10°]，每间隔1°计算一次，对每一个俯仰角度，计算一系列t值所对应的水袋重心垂直位置，从中选出最优解。计算中出于提高稳定性的考虑，β和γ的迭代初值取上一次计算出的最优解。计算结果如图 3所示。

图3 前后悬线和水袋与水平面夹角与机身俯仰角的关系

从图中可以看出，在俯仰角大于-13°时，水袋与水平面的夹角、前后悬线与水平面的夹角近似于线性增长。但是当机身俯仰角小于13°时，前后悬线的位置会发生突变，会随着俯仰角的减少而增大；同时，水袋与水平面的夹角也会非线性减小。

水袋重心的位置随机身俯仰角的变化如图 4所示。由图可知，当机身俯仰角发生变化时，水袋重心的水平坐标变化很小；但垂直坐标变化较大，而且几乎是随着俯仰角的增加线性增大。因为水袋是“载重机-水袋”系统质量的主要部分，水袋重心的水平坐标变化很小，意味着整个系统的重心水平位置几乎不变，所以即使在挂载水袋时，水平尾翼的操纵力矩也没有明显降低。

图4 水袋重心的位置

3 悬线张力的计算

根据力系平衡关系，可以列出前后悬线上的张力与水袋重力的关系：

(4)

式中：G是水袋的重力，这里取水袋质量为3 kg；T2和T1分别是后悬线和前悬线上的张力。可以计算出，两根悬线上的最大张力约为23 N。忽略悬线与机身的摩擦力，结合挂钩的尺寸，根据力矩平衡方程，可以计算出舵机摇臂上的压力约为20 N。舵机摇臂与机身结构间的摩擦系数没有查到数据，而且机身结构使用的是密度很小的木材，在受力集中的部位很容易发生变形，局部变形后，摩擦力也随之发生变化，所以在此粗略地将摩擦系数估计为0.1～0.4。由此计算出扭矩为0.8 kg·cm的舵机可以满足投放3 kg水袋的要求，但是应当尽量使用舵机摇臂的外端进行支撑。

考虑悬线张力的垂直分量随机身俯仰角的变化情况，结果如图 5所示。从图中可以看出，当俯仰角大于-13°时，后悬线张力的垂直分量几乎是线性减少，而前悬线张力的垂直分量几乎是线性增大。但是当俯仰角小于-13°时，趋势突然发生变化，后悬线张力的垂直分量迅速减少，而前悬线张力的垂直分量迅速增大。如果假设载重机机身的重心位于两个悬挂孔的中点，那么悬线张力垂直分量的变化就反应了水袋对机身俯仰力矩的变化。当俯仰角为0°时，张力的垂直分量几乎相等，几乎不产生额外的俯仰力矩；当俯仰角大于0°时，前悬线张力的垂直分量大于后悬线张力的垂直分量，而且差值随俯仰角的增大而增大，相当于一个低头力矩作用在载重机上，使载重机具有俯仰稳定性；在俯仰角小于0°并且处于线性范围内时，悬线的张力也是增加了载重机的俯仰稳定性。但当俯仰角继续减小，张力的垂直分量迅速发生变化，前悬线上张力的垂直分量迅速超过后悬线上张力的垂直分量，等于在机身上施加了一个低头力矩，使俯仰角进一步减小。这和训练中出现的“低头失控”现象一致。“低头失控”现象是，在载重机挂载水袋的飞行训练中，当载重机出现低头时，如果不及时纠正，低头会迅速发展到无法控制，导致载重机坠毁的现象。

图5 悬线张力的垂直分量与俯仰角的关系

4 结论

基于最小势能原理，设计了一种用于限距载重航模的挂钩式投放机构，计算了该装置前后悬线的角度和水袋的重心位置，并且分析了前后悬线上张力随机身俯仰角的变化。结果显示，在俯仰角大于-13°时，前后悬线的角度近似随俯仰角线性增加；小于-13°时，悬线角度会随俯仰角增大而减小。俯仰角对水平尾翼的操纵力矩没有明显影响，但是前后悬线张力在-13°以下的变化趋势会发生突变，对载重机产生额外的低头力矩。这是载重机“低头失控”现象的一种解释。计算表明扭矩为0.8 kg·cm的舵机可以满足投放3 kg水袋的要求，这与实验结果相符。后续工作需要考虑投放机构的可靠性和响应速度的问题。

[1] 张博雅.飞行器外挂式投放物缩比模型及投放装置研究[D]. 大连：大连理工大学, 2013.

[2] 张会峰,赵思宏,梁永胜,等. 航空武器投放装置结构的改进方法[J]. 光学精密工程, 2008, 16(11):2228-2234.

[3] 宋笛.飞行器内置气动式投放装置及实验研究[D]. 大连：大连理工大学, 2013.

[4] 蔡辉.机载鱼雷投放控制系统的设计与实现[D]. 上海：复旦大学, 2012.

[5] 常超,丁海河.内埋弹射武器机弹安全分离技术综述[J].现代防御技术, 2012, 40(5):67-74.

[6] 侯浩录，李凯亮，黄国鑫，等.用于航模载重空投的简易投放装置:中国，ZL201320877519.9[P].2014-08-06.

[7] 王洪洋，徐兴国.一种用于航模载重空投的简易快速投放装置:中国，ZL201420867023.8[P].2015-07-08.

[8] 张明.应用数值分析[M]. 北京：石油工业出版社, 2012.

(责任编辑 陈葵晞)

桂林航天工业学院2016年度教学改革研究项目《对接通航产业的飞行器制造工程本科专业体系建设与研究》(2016JA01)。

熊威，男，湖北武汉人。博士，讲师。研究方向：材料成形与仿真、复合材料。 秦晓威

TH122

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2095-4859(2016)04-0472-04